2022-2023学年辽宁省鞍山市高新重点学校七年级（下）第一次质检数学试卷

2022-2023学年辽宁省鞍山市高新重点学校七年级（下）第一次质检数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在实数：，，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2.  如图，直线、被直线所截，下列说法不正确的是(    )
 

A. 和是内错角
B. 和是同旁内角
C. 和是同位角
D. 和互为邻补角

3.  如图，，，平分，则的度数等于(    )

A.
B.
C.
D.

4.  估计的值在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

5.  若，则的平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，已知，，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列结论正确有(    )
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
同位角相等，两直线平行；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
两条平行线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.  如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中度数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.  的平方根是______ ，的算术平方根是______ ．

10.  把命题“同角的补角相等”改写成“如果，那么”的形式____．

11.  如图，直线，相交于点，，垂足为，如果，则 ______ ， ______
 

12.  已知的小数部分为，的小数部分为，则 ______ ．

13.  已知，则 ______ ．

14.  如图，把边长为的正方形先向右平移，再向上平移，得到正方形，则阴影部分的面积为______ ．

15.  若与的一组边互相平行，另一组边互相垂直，且等于，则的度数为______ ．

16.  将一副直角三角板，按如图所示位置摆放，其中，，，若将三角板绕点按每秒的速度顺时针旋转，如图，在此过程中，设旋转时间为秒，当线段与三角板的一条边平行时， ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点顶点为网格线的交点．
将先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到，并画出平移后的；
的面积为______ ．

18.  本小题分


 

19.  本小题分
解方程：
；
．

20.  本小题分
已知，，，试说明：．
请完善下面解答过程，并填写理由．
解：已知，
              ，
       两直线平行，内错角相等，
已知，
              ，
同位角相等，两直线平行，
       ，
即，
已知，
等量代换，
即，
             
 

21.  本小题分
已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根．

22.  本小题分
如图，直线、相交于点，，，平分，求的度数．

23.  本小题分
如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．
求证：；
若，，求的度数．

24.  本小题分
已知：，直线交于点，交于点，点在上，点在直线右侧，且在直线和之间，连接、．
如图，连接，若平分，，，，求的度数；
如图，若平分，的平分线所在的直线与相交于点，则与之间的数量关系是什么，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是无理数，
故选：．
根据无理数的定义，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及邻补角等，确定三线八角是解题的关键，
根据同位角，内错角，同旁内角以及邻补角的定义作出判断．
【解答】
解：、与不是同位角、内错角、同旁内角，故本选项符合题意．
B、和是同旁内角，故本选项不符合题意．
C、和是同位角，故本选项不符合题意．
D、和互为邻补角，故本选项不符合题意．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质及角平分线定义求出，再根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
直接利用估算无理数的方法得出的取值范围进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，而，，
，，
解得，，
故，的平方根是．
故选：．
根据非负数的性质列式求解，即可得到、的值，然后利用平方根的定义解答．
本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于列式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
即，
，
故选：．
首先根据平行线的性质得，再根据对顶角相等得，然后利用三角形的内角和定理可求出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形的内角和定理，解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质，难点是应用转化思想，将，转化到中．
 

7.【答案】 

【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故不符合题意；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；故不符合题意；
同位角相等，两直线平行；故符合题意；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行．故符合题意；
故选：．
根据平行线的判定和性质、垂线的性质、平行公理进行判断即可．
本题考查了平行线的判定和性质，垂线的性质、平行公理，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形为长方形，
，
．
由翻折的性质可知：图中，，，
图中，．
故选：．
由矩形的性质可知，由此可得出，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个的度数，由此即可算出度数．
本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．
 

9.【答案】； 

【解析】解：，
的平方根是，
的算术平方根是，
故答案为：，．
根据平方根的定义和算术平方根的定义解答即可得．
本题主要考查平方根和算术平方根，熟练掌握平方根的定义和算术平方根的定义是解题的关键．
 

10.【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 

【解析】

【分析】
本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果那么”的形式的关键．
“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．
【解答】
解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果那么”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．  

11.【答案】   

【解析】解：，
，
，
，
对顶角相等，
．
故答案为：，．
先根据垂直的定义求出，然后求出的度数，再根据对顶角相等求出的度数，再根据邻补角的定义求出的度数．
本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于，要注意领会由垂直得直角这一要点．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，

，
，
，
．
故答案为：．
先求出的范围，推出和，求出、的值，再代入求出即可．
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是得出和，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，，，，
被开方数的小数点每向左移动两位，那么其算术平方根就向左移动一位，
，是将小数点向左移动四位而得，
．
故答案为：．
举特殊例子总结规律后即可得出答案．
本题主要考查算术平方根，列举特殊数值总结规律是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：正方形向右平移，向上平移，
阴影部分是边长为的正方形，
阴影部分的面积．
故答案为：．
根据平移的性质判断出阴影部分是正方形并求出边长，然后根据面积公式列式进行计算即可得解．
本题考查了平移的性质，判断出阴影部分是正方形并求出边长是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：根据题意有以下两种情况：
当为锐角时，

，
，
，
，
当为钝角时，
延长交于，

由可知：，
．
综上所述：的度数为或．
故答案为：或．
分两种情况进行讨论：为锐角，为钝角，根据每一种情况，利用平行线的性质和垂直的定义即可求出的度数．
此题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质，难点是分类讨论，这也是解答此题的易错点．
 

16.【答案】秒或秒或秒 

【解析】解：设旋转角为，则旋转的时间秒，
在顺时针旋转的过程中，线段与三角板的一条边平行，
有以下三种情况：
当时，

点落在线段上时，

旋转角，
秒；
当时，则，

，
，
旋转角，
秒；
当时，则，

，

旋转角，
秒；
综上所述：秒或秒或秒．
故答案为：秒或秒或秒．
由线段与三角板的一条边平行可知有三种情况：当时，点落在线段上，由此可求出旋转角，进而可求出的值；当时，则，由此可求出旋转角，进而可求出的值；当，则，由此可求出旋转角，进而可求出的值．
此题主要考查了图形的旋转变换与性质，平行线的判定，解答此题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，难点是利用分类讨论的思想进行分类讨论．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；
的面积．
故答案为：．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

18.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；
原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：移项合并同类项得：，
两边同除以得：，
，
，；
，
，
，
解得：． 

【解析】将方程变形，再用平方根概念即可解得的值；
将方程变形，再用立方根概念即可解得的值．
本题考查利用平方根，立方根概念解方程，解题的关键是掌握平方根，立方根的概念．
 

20.【答案】  内错角相等，两直线平行      同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补    同旁内角互补，两直线平行 

【解析】解：已知，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
即，
已知，
等量代换，
即，
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行．
按照所给的证明思路，利用平行线的判定与性质定理，完善证明过程即可．
此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：的算术平方根是，
，
解得：，
的立方根是，
，
解得：，
，
故的平方根是． 

【解析】直接利用算术平方根以及立方根的定义得出，的值，进而利用平方根的定义得出答案．
此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
 

22.【答案】解：，，
，
，
，
平分，
，
，
． 

【解析】先根据，求出与的度数，从而可以得到的度数，再根据角平分线的定义求出，然后根据对顶角相等求出，与相加即可求解．
本题考查了垂线，掌握垂线的性质、对顶角相等的性质，以及角的计算，结合图形先求出与的度数是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
．

解：，，
，
，，
，
． 

【解析】只要证明即可解决问题．
根据，求出，即可．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：如图，连接，

，
，
由知：，
，．
，，
，
，
，
平分，
，
，
，
解得：；

平分，
设，
，
，
在四边形中，，
，
是的外角，
，
又平分，
，
即，
整理可得，． 

【解析】连接，由已知条件可得，结合的结论可得，由平行线的性质及角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和定理可求解的度数；
根据平分，可设，根据四边形内角和可得，依据是的外角，可得，最后依据，即可得到与之间的数量关系．
本题考查的是平行线的性质，三角形外角性质及角平分线的定义的综合运用，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．