2018北京育才学校高一（下）期中数学

2018北京育才学校高一（下）期中

数    学

A卷（满分100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选择出符合题目要求的一项）

1．不等式的解集是（   ）.

A．  B．

C．  D．

2．数列满足且，则的值是（   ）.

A． B． C． D．

3．在中，已知，，，则（   ）.

A． B． C． D．

4．若，则下列不等式中正确的是（   ）.

A． B． C． D．

5．在中，，，，则的面积等于（   ）.

A． B． C． D．

6．各项均为正数的等比数列的前三项和，，则公比（   ）.

A． B． C．  D．

7．直角边之和为的直角三角形面积的最大值等于（   ）.

A． B． 

C． D．不能确定

8．在中，，则此三角形最大角的余弦值是（   ）.

A． B． 

C． D．

9．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是（   ）.

A．公差 B． C． D．与均为的最大

10．如图所示，给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（   ）.

A．输出三数的最大数 B．输出三数的最小数

C．将按从小到大排列 D．将按从大到小排列

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

11．在和之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个正数分别为__________.

12．如图，已知两个加油站和与汽车的距离都为，加油站在汽车的北偏东，加油站在汽车的南偏东，则加油站，间的距离是__________.

13．已知不等式的解集是，则__________.

14．设等比数列的前项和为，若，，则__________.

15．如图所示，程序框图的输出结果为，则判断框中应填___________.

①；　②；　③；　④

16．若，，，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是（写出所有正确命题的编号）__________.

①；　②；　③；　④；　⑤

三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．在中，已知，是边上的一点，，，

（）求；

（）求的长.

18．等差数列的前项和为，前项和为。

（）求数列的通项公式；

（）设，求数列的前项和。

19．已知函数

（）若恒成立，求的取值范围；

（）若，设，求的值域.

B卷（满分50分）

四、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

20．中，，则这个三角形的形状一定是__________.

21．函数，的值域是__________.

22．某工厂第一年年产量为，第二年增长率为，第三年增长率为，则这两年的年平均增长率记为，则与的大小关系是__________.

23．观察下列各图，并阅读下面文字，像这样，条直线相交，设最多交点个数为数列，其通项公式为__________.

条直线相交，最多有个交点

条直线相交，最多有个交点

条直线相交，最多有个交点

五、解答题（本大题共小题，每小题分，共分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24．已知函数

（Ⅰ）设，当时，求：时的取值范围；

（Ⅱ）设在内至少有一个零点，求：的取值范围。

25．已知数列的前项和为，且满足，.

（Ⅰ）求证：是等差数列；

（Ⅱ）求和表达式；

（Ⅲ）求数列的前项和.