河北省衡水中学2016届高三下学期猜题卷数学（理）

这是一份河北省衡水中学2016届高三下学期猜题卷数学（理），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
    理数试卷第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.“”是“复数（其中是虚数单位）为纯虚数”的（    ）A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件    C．充要条件   D．既不充分也不必要条件2.设全集，函数的定义域为，集合，则的元素个数为（    ）A．1      B．2      C．3        D．43.若点在角的终边上，则的值为（     ）A．     B．    C．      D．4.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（    ）A．    B．     C．    D．5.如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数的解析式是（    ）A．   B．   C．  D．6.若函数的图象如图所示，则的范围为（    ）A．    B．   C．   D．7.某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（     ）A．1   B．  C．   D．8.已知数列的首项为，且满足对任意的，都有成立，则（    ）A．    B．   C．   D．9.已知非零向量满足，若对每个确定的的最大值和最小值分别为，则的值为（    ）A．随增大而增大    B．随增大而减小   C．是2    D．是410.已知在三棱锥中，，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（    ）A．   B．   C．  D．11.已知双曲线的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点.若，且，则双曲线的离心率为（    ）A．   B．     C．    D．12.已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（    ）A．5个     B．6个     C．7个     D．8个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知展开式的常数项为15，则____________.14.设，关于的不等式和无公共解，则的取值范围是__________.15.设抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作它的弦，若，则________．16.已知数列满足，则_____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，在中，已知点在边上，且，.（1）求长；（2）求.18.（本小题满分12分）已知矩形，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成五组，并作出如下频率分布直方图：（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；（3）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图，根据图表格中所给数据，分别求的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？ 经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元 捐款不超过500元 合计    0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：.20.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点，且椭圆过点，且是椭圆上位于第一象限的点，且的面积.（1）求点的坐标；（2）过点的直线与椭圆相交于点，直线，与轴相交于两点，点，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数，且曲线与轴切于原点.（1）求实数的值；（2）若恒成立，求的值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为四边形外接圆的切线，的延长线交于点，与相交于点，且.（1）求证：；（2）若，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）求.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-2.（1）求整数的值；（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围.                  参考答案一．选择题    B  2. C  3. A  4. B  5. C  6. D　7. C  8. A  9.D  10. B  11. C  12. A二．填空题 13.     14.    15.    16. -463三．解答题17. 解：（1）因为，则，所以，即.在中，由余弦定理，可知.即，解得，或.因为，所以………………………………………6分（2）在中，由正弦定理，可知.因为，所以………………………………………………………12分18.解（1）∵，是的中点，∴是等腰直角三角形，，即.又∵平面平面，平面平面，∴平面，∴……………………………………………5分（2）法一：设是线段的中点，过点作，垂足为，连接，如图，则，∵平面平面，∴平面.∴是在平面上的射影，由三垂线定理，得，∴是二面角的平面角.在中，，，.∴二面角的余弦值为………………………………………12分法二：如图，以为轴、轴，过点且垂直于平面的射线为轴，建立空间直角坐标系.则.易知平面的一个法向量为；设平面的一个法向量为，，，则，即，取，得，∴，∴二面角的余弦值为………………………………………………12分19.解：（1）记每户居民的平均损失为元，则……………………………………………………4分（2）由频率分布直方图，可得超过4000元的居民共有户，损失超过8000元的居民共有户，因此，的可能值为0，1，2.的分布列为012………………………………………8分（3）解得，.所以有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关…………12元20．解：（1）∵椭圆.∴，计算得.∴椭圆的方程为.∵的面积，∴，∴，代入椭圆方程.∵，∴，∴.（2）法一：设直线的方程为.直线的方程为，可得，即.直线的方程为，可得，即.联立，消去，整理，得.由，可得.，∴为定值，且…………………………………………………………12分法二：设，直线的斜率分别为，由，得，，可得，，由，令，得，即，同理得，即，则∴为定值，该定值为.21.解：（1）∴，又，∴…………………………………………………………4分（2）不等式，即，或，令，，当时，；当时，.∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，∴.即，∴在上单调递增，而，∴；.∴当或时，，同理可得，当时，.∴由恒成立可知，，和是方程的两根.∴.∴…………………………………………………12分22.解：（1）由为切线，得，又，所以.所以…………………………………………………4分（2）由切割线定理，得.由，得，又，所以，所以.又知，所以.又，所以，所以…………………………………………10分23.解：（1）直线的普通方程是，曲线的普通方程是…………………………………………………4分（2）将直线的标准参数方程（为参数）代入曲线，可得，所以…………………………………………10分24.解：（1）由，即，得.因为不等式的整数解为-2，所以，解得.又不等式仅有一个整数解-2，所以…………………………………4分（2）函数的图象恒在函数的上方，故.所以对任意恒成立.设，则则在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以当时，取得最小值3，故，所以实数的取值范围是.（或者因为，故.）………………10分