2023年广东省广州市越秀区中考数学仿真模拟试卷(含答案)

这是一份2023年广东省广州市越秀区中考数学仿真模拟试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省广州市越秀区中考数学 仿真 模拟 试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.  下面几个数中最大的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  任意摆放如图所示的正三棱柱，其主视图不可能是(    ) A.    B.     C.   D. 3.  年国民经济和社会发展统计公报显示，年我国共资助万人参加基本医疗保险，其中万用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，在中，垂足为点，垂直平分，交于点，交于点，连接，若，的问长为，，则的长为(    )A.  B.  C.  D. 6.  在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球，其中红球个，黑球个，先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图，，，是正方形网格的格点，连接，，则的值是(    )A.
B.
C.
D. 8.  为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共个，若桌子腿数与凳子腿数的和为条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图所示，某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，底面半径米，则圆锥的侧面积是多少平方米结果保留(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，直线是二次函数的图象的对称轴，则下列结论：；；；，正确的是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  代数式有意义时，应满足的条件为______ ．12.  因式分解：            ．13.  如图，中，于点，平分交于点，交于点，若，，，则 ______ ．   14.  如图，小明想测量一棵大树的高度，他发现树的影子落在地面和墙上，测得地面上的影子的长为，墙上的影子的长为同一时刻，一根长为垂直于地面标杆的影长为，则大树的高度为______       15.  如图，在菱形中，，，反比例函数的图象过边的中点，则反比例函数的解析式为______ ．16.  如图，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，为中点，连结分别与，交于，两点，若，，则线段的值为______ ．   
 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：． 18.在中，，点在边上，连接，过作，且，连接．
求证：．    19.化简求值：，其中． 20.某工厂有甲、乙两个分厂，其中甲分厂有名青工，乙分厂有名青工在全厂这名青工中开展了劳动技能大赛，并按统一标准将比赛成绩从小到大分成，，，，五个等级两个分厂各自随机抽取了名青工的成绩，分别绘制了如下两种不完整的统计图．

补全甲分厂的条形统计图，并求出乙分厂的扇形统计图中等级对应的扇形圆心角的度数；
求出甲、乙两分厂抽取的名青工成绩的中位数分别属于哪个等级？
如果，等级的成绩为优秀，请估计该厂甲、乙两个分厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率以及全厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率结果精确到 21.图是放在散热支架上的笔记本电脑实物图，图是它的侧面示意图，点，，处可转动，支撑架若电脑显示屏的边，且垂直于桌面，，，．
求的度数．
求笔记本电脑显示屏边的端点到桌面的距离结果精确到，，

     22.如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象相交于，两点．
求反比例函数的解析式及点的坐标．
结合图象，直接写出的解集．
过点作直线轴，过点作直线于点，点是直线上一点，若为等腰三角形，求点的坐标．
 23.如图，为的外接圆，，，点为的中点，连接，作的角平分线交于点．
尺规作图：作出线段；保留作图痕迹，不写作法
连接，求证：；
若，求的周长．
  
   24.  如图，抛物线经过、两点，交轴于，对称轴与抛物线相交于点、与相交于点，与轴交于点，连接．

求该抛物线的解析式；
抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由；
抛物线上存在一点，使，请求出点的坐标． 25.  如图，在中，，点是边上的动点，连结，将绕点旋转至，使点与点重合，连结交于点．

当点为中点时，线段 ______ ；
如图，作交于点，连结交于点求证：四边形是平行四边形；
在的条件下：
若，求的度数；
连接，当时，： ______ ．
 1.    2.    3.    4.    5. 6.    7.    8.    9.    10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.解：原式

． 18.证明：，
，
在与中，
，
≌，
． 19.解：原式

，
当时，原式． 20.解：甲分厂中等级的人数为：，
补全甲分厂的条形统计图如下：

乙分厂的扇形统计图中等级对应的扇形圆心角的度数为；
甲分厂抽取的名青工成绩的中位数位于等级；
乙分厂抽取的名青工成绩的中位数位于等级；
甲分厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率为；
乙分厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率为：；
全厂青工本次劳动技能大赛成绩的优秀率为：． 21. 解：如图，过点、点、点分别作的平行线、、，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，过点作，垂足为，则所在的直线交于，，过点作于，
在中，，，



，
在中，，，
，
在中，，，
，
笔记本电脑显示屏边的端点到桌面的距离为：



，
答：笔记本电脑显示屏边的端点到桌面的距离约为． 22.解：将点代入中，得．
反比例函数的解析式为．
将点代入中，得，解得．
点的坐标为；
根据图象一次函数与反比例函数的交点为、，可得：或；
由，可知：，
直线轴，
．
，
，．
，
若为等腰三角形，则．
当点在上方时，，
点．
当点在下方时，，
点．
综上所述，点的坐标为或． 23.解：如图，线段即为所求；

证明：，，
又，，
，
；

解：如图，连接，，延长至点，使得，连接，

由可得，，，
≌，
，，
，
在中，设边上的高，则，，
，
，，，
，，
，
，
，
，
的周长． 24.解：把，两点代入抛物线解析式得：
，
解得：，
该抛物线的解析式为；
存在，理由：
由，
则顶点，对称轴为直线，
，
，，
，，
直线解析式为，
点，
如图，过点作，交抛物线于，此时与的面积相等，

由点、的坐标得，直线的表达式为：，
则直线的表达式为：，
联立并整理得：，
解得：，
则点的坐标为或；
对于直线，设交轴于点，
令，
解得：，即点，
则，
取点使，过点作的平行线，如图，则点，
则直线的表达式为：，
联立和得：，
则，无解，
故在点的右侧不存在点，
综上，点的坐标为或；

，，
，
，
若点在直线的上方时，

，，
，
，
，
，
，
即，
，
点，
直线解析式为：，
联立得：，
解得：，
点的坐标为；
若点在直线的下方时，
由对称性可得：点，
直线解析式为：，
联立得：，
解得：，
点的坐标为，
综上所述：点的坐标为：或 25.（1）解：∵AB=AC=5，BC=6．点D为BC中点，
∴BD=DC=3，AD⊥BC，
在△ADC中，，
∵将△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，
∴AE=AD=4，BE=CD=3，
∴AB垂直平分BD，
∴EF=FD，
∵AB×EB=AB×EF，
∴，
∴，
故答案为：．

（2）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵将△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，
∴∠ACD=∠ABE，DC=EB，
∴∠ABE=∠ABC，
又∵EG∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，
∴∠EGB=∠EBG，
∴EG=EB，
∴EG=DC，
又EG∥DC，
∴四边形CDEG是平行四边形；
（3）解：①设∠ACD=α，则∠ABD=∠ABE=α，
∴∠BAC=180-2α，
∵将△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，
∴∠EAB=∠DAC=26°，AD=AE，
∴∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠BAE，
∴，
∴∠EDC=α+（180°-α-26°）=154°，
∵四边形CDEG是平行四边形，
∴∠EGC=154°；
②如图所示，连接FH，连接GD，设GD，FH交于点M，

∵四边形CDEG是平行四边形，
∴CG∥ED，
∴S△FDH=S△FDG，
∴S△GFM=S△HDM，
∴S△AFH=S△AGD，
∵EG∥BC，
∴S△BDE=S△BDG，
∵S△AFH=S△BDE，
∴S△BDG=S△AGD，
∴AG=GB，
又∵将△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，
∴S△ADC=S△ABE，
设S△ADC=S△ABE=a,S△AFH=S△BDE=S△BDG=S△AGD=b,
则S四边形AEBC=S△ABE+S△ADC+S△ABD=a+a+2b=2（a+b），S△AED=S△ABD+S△ABE-S△EBD=2b+a-b=a+b,
∴S△AED：S四边形AEBC=1：2，
故答案为：．