山西省2022~2023学年高二数学下学期期中考试试题（Word版附答案）

高二年级2022~2023学年第二学期期中考试

数学

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（    ）

A. 14 B. 64 C. 72 D. 80

2. 已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（    ）

A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6

3. 的展开式中，的系数为12，则实数的值为（    ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

4. 一个盒子里装有相同大小的白球､黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，则概率为的事件是（    ）

A. 没有白球 B. 至多有2个黑球

C. 至少有2个白球 D. 至少有2个黑球

5. 对任意实数，有，则的值为（    ）

A.  B.  C. 22 D. 30

6. 小王､小李等9名同学相约去游玩，在某景点排成一排拍照留念，则小王不在两端，且小李不在正中间位置的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知随机变量，且，又，则实数的值为（    ）

A. 或4 B.  C. 4或1 D. 5

8. 已知数列满足，且，数列的前项和为，若的最大值仅为，则实数的取值范围是（    ）

A  B.

C.  D.

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知随机变量满足，则下列选项正确的是（    ）

A.  B.

C  D.

10. 高二年级安排甲､乙､丙三位同学到六个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（    ）

A. 如果社区必须有同学选择，则不同的安排方法有88种

B. 如果同学乙必须选择社区，则不同的安排方法有36种

C. 如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有150种

D. 如果甲､丙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有36种

11. 已知，则的值可能为（    ）

A. 2 B. 4 C. 7 D. 9

12. 某商场举办一项抽奖活动，规则如下：每人将一枚质地均匀的骰子连续投掷3次，记第i次正面朝上的点数为，若“”，则算作中奖，现甲､乙､丙､丁四人参加抽奖活动，记中奖人数为，下列说法正确的是（    ）

A. 若甲第1次投掷正面朝上的点数为3，则甲中奖的可能情况有4种

B. 若甲第3次投掷正面朝上的点数为5，则甲中奖的可能情况有6种

C. 甲中奖的概率为

D.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 展开式中常数项为__________．

14 设随机变量，则__________．

15. 由这七个数字组成没有重复数字七位数，且偶数数字从小到大排列（由高数位到低数位），这样的七位数有__________个．

16. 已知两个不透明的盒中各有形状､大小都相同的红球､白球若干个，盒中有个红球与个白球，盒中有个红球与个白球，若从两盒中各取1个球，表示所取的2个球中红球的个数，则的最大值为__________．

四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤．

17. 已知有9本不同的书．

（1）分成三堆，每堆3本，有多少种不同的分堆方法？

（2）分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（用数字作答）

18. 已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，各项的系数之和为，

（1）求的值；

（2）求其展开式中所有的有理项．

19. 为迎接年美国数学竞赛，选手们正在刻苦磨练，积极备战，假设模拟考试成绩从低到高分为、、三个等级，某选手一次模拟考试所得成绩等级的分布列如下：

现进行两次模拟考试，且两次互不影响，该选手两次模拟考试中成绩的最高等级记为．

（1）求此选手两次成绩的等级不相同的概率；

（2）求的分布列和数学期望．

20. 设甲袋中有4个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球（每个球除颜色以外均相同）．

（1）从甲袋中取4个球，求这4个球中恰好有3个红球的概率；

（2）先从乙袋中取2个球放人甲袋，再从甲袋中取2个球，求从甲袋中取出的是2个红球的概率．

21. 已知椭圆的右顶点为，右焦点为，上顶点为，过两点的直线平分圆的面积，且（为坐标原点）．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．

22. 已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个零点，且．证明：．

高二年级2022~2023学年第二学期期中考试

数学

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】AD

【10题答案】

【答案】BD

【11题答案】

【答案】BC

【12题答案】

【答案】BCD

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】90

【16题答案】

【答案】##0.5

四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）280    （2）1260

【18题答案】

【答案】（1）4    （2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）分布列见解析，

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）；   

（2）或．

【22题答案】

【答案】（1）分类讨论，答案见解析；   

（2）证明见解析.