2022北京丰台高一（上）期中数学（A卷）（教师版）

这是一份2022北京丰台高一（上）期中数学（A卷）（教师版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022北京丰台高一（上）期中数    学（A卷）练习时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知集合，，则                        （A）       （B）       （C）      （D）（2）已知命题，，则是（A），                （B），（C），              （D），（3）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（A） （B） （C）（D）（4）已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（5）函数的图象大致为               （A）                                 （B）                                 （C）                                  （D）（6）已知函数，则“”是“是幂函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（7）已知，则下列命题正确的是（A）若，则          （B）若，则（C） 若，则            （D） 若，则 （8）在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（，为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，第天和第天检测过程平均耗时均为小时，那么第天检测过程平均耗时大致为（A）小时 （B）小时 （C）小时   （D）小时（9）已知，且，则下列不等式中一定成立的是（A）（B）（C）（D）（10）已知定义域为的函数满足以下条件: ①；②；     ③.则成立的的取值范围是（A）（B）（C） （D）第II卷（非选择题共110分）二、填空题:共5小题，每小题5分，共25分.（11）函数的定义域为   .（12）   .（13）能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为   .（14）已知方程的两个实数根分别为，则不等式的解集为   ．（15）设集合为实数集的非空子集.若对任意，都有，，，则称为封闭集．有以下结论：①为封闭集；②若为封闭集，则一定有；③存在集合，不为封闭集；④若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中所有正确结论的序号是___________．三、解答题:共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. （16）（本小题13分）已知集合，.（Ⅰ）当时，求，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．    （17）（本小题15分）已知函数.（Ⅰ）判断的奇偶性；（Ⅱ）根据定义证明函数在区间上是增函数；（Ⅲ）当时，求函数的最大值及对应的的值．（只需写出结论）      （18）（本小题14分）已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （Ⅰ）已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间；    （Ⅱ）写出函数的解析式和值域；    （Ⅲ）若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的值.（只需写出结论）  
（19）（本小题14分）      已知函数.（Ⅰ）若函数满足______（从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件），求函数的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，函数的图象恒在图象的下方，试确定实数的取值范围.条件①：函数的最小值为；条件②：不等式的解集为；条件③：方程的两根为，且.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.  （20）（本小题14分）已知函数.（Ⅰ）证明：为函数的一个零点；（Ⅱ）求关于的不等式的解集．  （21）（本小题15分）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2022年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，在网上对其所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量万件与促销费用万元（）满足（为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的销售量只能是1万件.已知生产该批产品固定成本为6万元（不含促销费用），每生产1万件该产品需要再投入9万元；厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求． （Ⅰ）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（Ⅱ）当促销费用投入多少万元时，厂商的利润最大？并求出最大利润.  （考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效）
参考答案         第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、    选择题（每小题4分）12345678910ABCDD ACBDB          第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（每小题5分，共25分）（11）（12）（13），，（答案不唯一））（14）（15）①②③ （注：15题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.)  三．解答题（共85分）（16）（本小题13分）解：（Ⅰ）因为时，所以，               所以，               .         ………………………6分（Ⅱ）因为，           所以或，         得或.                  ………………………13分 （17）（本小题15分）解：（Ⅰ）函数的定义域为，          因为，   所以是奇函数.               ………………………4分证明：（Ⅱ），且，               则.因为，且，所以，，，所以，                  所以函数在区间上是增函数. ……………11分解：（Ⅲ）当时，函数的最大值为.…………………15分（18）（本小题14分）解：（Ⅰ）    单调递增区间为.     ………………………4分（Ⅱ）设，则 ，所以，因为是定义在上的偶函数，所以，所以当 时，.   故的解析式为 值域为.                    ………………………10分（Ⅲ）                               ………………………14分（19）（本小题14分）解：（Ⅰ）选择条件①：因为函数图象开口向上，对称轴为，所以当时，函数的最小值为，即，得.所以的解析式为. ……………………6分选择条件②：因为不等式的解集为，所以为方程的根，所以，解得.所以的解析式为.……………………6分选择条件③：因为方程的两根为，且，所以，得，由根与系数的关系得，.因为，所以，解得，符合题意.所以的解析式为.……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，的图象恒在图象的下方，故，即，整理得.令，只需.当时，，所以.                          ………………………14分（20）（本小题14分）证明：（Ⅰ）因为所以为函数的一个零点.    ……………………4分解：（Ⅱ）若，则，得；若，则方程的两根分别为.当时，，或； 当时， ，；当时，，；当时，，. 综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为. ……………………14分（21）（本小题15分）解：（Ⅰ）由题意，当时，，故 ，解得，故. 因为每件产品的销售价格为（元），所以2022年的利润为， 所以利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数关系式为.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知.   因为，所以，所以， 所以 .当且仅当时，等号成立，解得. 所以当促销费用投入万元时，厂商获得的利润最大，最大利润为万元.………………15分