精品解析：浙江省嘉兴市平湖市八年级上学期期末数学试题

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第一学期八年级（上）《初中思维拓展》期末抽测·数学学科试题卷（.12）一、选择题（本题有8小题，每题3分，共24分．请选出各题中唯一正确的选项，不选、多选、错选，均不得分．）1. 四根木棒的长度分别为，，，．现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．则这样的取法共有（        ）A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种【答案】C【解析】【分析】从四根木棒中任意抽取三根，共有4种取法，根据三角形三边关系分别判断即可．【详解】解：从四根木棒中任意抽取三根，共有4种取法，抽取木棒的长度分别为，，时，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能组成一个三角形；抽取木棒的长度分别为，，时，，不满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，不能组成一个三角形；抽取木棒的长度分别为，，时，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能组成一个三角形；抽取木棒的长度分别为，，时，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，能组成一个三角形；综上可知，这样的取法共有3种．故选C．【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．2. 把点向下平移个单位，所得的点与点关于轴对称，则的值为（        ）A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】先求得平移后的点的坐标，根据关于轴对称的点的坐标特征即可求解．【详解】解：依题意把点向下平移个单位，所得的点为∵与关于轴对称，∴解得：，故选：B．【点睛】本题考查了点的平移，关于轴对称的点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．3. 下列直线中，与直线垂直的是（        ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据若两直线垂直，则它们自变量系数的乘积等于，即可求解．【详解】解：A、因为，所以与直线不垂直，故本选项不符合题意；B、因为，所以与直线不垂直，故本选项不符合题意；C、因为，所以与直线不垂直，故本选项不符合题意；D、因为，所以与直线垂直，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了两直线垂直的问题，熟练掌握若两直线垂直，则它们自变量系数的乘积等于是解题的关键．4. 若不等式组的解是，则下列各式正确的是（        ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式组取解集的方法确定出所求即可．【详解】解：∵不等式组的解集为，∴．故选A.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟知求一元一次不等式组的解应遵循的原则是解题关键．5. 如图，在中，，现将三角形的一个角沿折叠，使得点C落在边上的点处．若是等腰三角形，则的度数为（        ）A. 36° B. 38° C. 48° D. 84°【答案】C【解析】【分析】由在中可得，根据折叠的性质可得，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：中，，∴，由折叠可知，∵是等腰三角形，∴，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质、折叠的性质等知识点，灵活运用相关的性质和定理是解答本题的关键．6. 对于实数a，b，定义一种运算“”：，那么不等式组的解集在数轴上表示为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意列出不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．【详解】解：由题意可知不等式组可化为，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≤-2，此不等式组的解集在数轴上表示为：所以上不等式组的解集为：x≤-2，故选：B．【点睛】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算以及一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型．7. 若直线与函数的图象恰好有一个交点，则实数k的取值范围是（        ）A.  B. 或 C.  D. 或【答案】B【解析】【分析】分两种情况借助函数图象解题即可解题．【详解】解：如图，直线必过点，且绕该点旋转，当与有一个交点，则与不相交，这时；当与有一个交点，则与不相交，这时；即k的取值范围是为或，故选B．【点睛】本题考查两条直线的交点问题，掌握二次函数的图像和性质以及数形结合是解题的关键．8. 在认识了勾股定理的赵爽弦图后，一位同学尝试将个全等的小正方形嵌入长方形内部，其中点，，，分别在长方形的边，，和上，若，，则小正方形的边长为（        ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据赵爽弦图，将小正方形分成4个全等的直角三角形，和一个最小的正方形，设直角三角形的短直角边长为，长直角边为，则正方形的水平宽度与垂直高度为，根据平移的性质，分别表示出，建立二元一次方程组，解方程组，进而勾股定理即可求解．【详解】解：如图所示，根据赵爽弦图，将小正方形分成4个全等的直角三角形，和一个最小的正方形，设直角三角形的短直角边长为，长直角边为，则正方形的水平宽度与垂直高度为，依题意，解得：∴小正方形的边长为：，故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握弦图的计算是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）9. 已知点P的坐标是，则点P到原点O的距离是______________．【答案】5【解析】【分析】根据勾股定理进行解答．【详解】的坐标是，到原点的距离，故答案为：5．【点睛】本题考查了两点间的距离是两点的坐标差的平方和，熟用勾股定理是解题的关键．10. 在平面直角坐标系内，线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是______________．【答案】或【解析】【分析】线段轴，、两点纵坐标相等，又，点可能在点左边或者右边，根据距离确定点坐标．【详解】解：∵轴，点的坐标为，
∴、两点纵坐标都为，又∵，∴当点在点左边时，，当点在点右边时，．故答案为：或．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握：平行于轴的直线上的点的纵坐标相等．11. 如图，在等边三角形的边上各取一点P，Q，使，相交于点O．则的度数为______________．【答案】##120度【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得：，根据全等三角形的判定可得，继而可得，根据三角形外角与不相邻的两个内角的关系及对顶角相等可得，即可求解．【详解】∵是等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，外角与不相邻的两个内角的关系，对顶角，解题的关键是是证得．12. 若一次函数的图像不经过第二象限，则k的取值范围是______________．【答案】【解析】【分析】若函数的图像不过第二象限，则此函数的，，据此求解．【详解】解：函数图像不过第二象限，，，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的图像与系数的关系，握一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0是解题关键掌．13. 如图，等腰三角形的底边的长为6，周长为，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上的一个动点，则的周长的最小值为______________．【答案】7【解析】【分析】根等腰三角形的性质与底边的长为6，周长为可得，根据垂直平分线性质可得连接即可得到的最小值等于，即可得到答案；【详解】解：是的垂直平分线，∴连接即可得到的最小值，最小值等于，∵等腰三角形的底边的长为6，周长为，∴，∵点D为边的中点，∴，，∴，∴，故答案：7．【点睛】本题考查轴对称性质，等腰三角形性质，勾股定理，解题的关键是找到最短距离点．14. 已知直角三角形的一边长为，另两边的长为自然数，则满足条件的所有三角形的面积之和为______________．【答案】【解析】【分析】当为斜边时有，根据另两边的长为自然数，可知此情况不存在，当为直角边时，有，即，将因式分解即可得到答案；【详解】解：①当为斜边时，设另外两边为x，y，有，∵另两边长为自然数，故此情况不存在，②当为直角边时，有，即，∵，为直角边时，设斜边为x，另一直角边为y，∴，解得：，∴．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理．三、解答题（本题有5小题，第15题8分，第16、17题10分，第18、19题12分，共52分）15. 解下列关于x的不等式：（1）（2）．【答案】（1）    （2）见解析【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后根据不等式的性质即可求解；（2）根据不等式的性质进行分类讨论：当，当，当，分别求解即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；【小问2详解】解：当，即时，；当，即时，不等式恒成立；当，即时，．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握：不等式的性质1，不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变；不等式的性质2，不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的性质3，不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变．16. 在平面直角坐标系中，过点的直线与直线平行，且与轴，轴分别交于点、．（1）求点的坐标．（2）若直线垂直平分线段，求直线的函数表达式．【答案】（1）    （2）直线为【解析】【分析】（1）设直线的解析式为，根据直线与直线平行，得出，将点代入解析式，待定系数法求解析式，进而令，即可求解；（2）设直线解析式为，直线与y轴的交点，根据题意，直线过的中点，根据垂直平分线的性质得出，根据勾股定理求得，将点代入即可求解．【小问1详解】解：设直线的解析式为，∵直线与直线平行，∴，∵过点，∴，∴，∴直线的解析式为，令，则，∴，∴；【小问2详解】设直线的解析式为，如图，∴直线与y轴的交点，∵直线，垂直平分线段，∴直线过的中点，∵，．∴的中点F的坐标为，，∴，解得，∴直线为，代入点得，，∴，∴直线为．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，垂直平分线的性质，一次函数的平移，综合运用以上知识是解题的关键．17. 如图，在中，分别是边上的高线，M是的中点，连接．（1）求证：．（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析    （2）【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质可得，，即可证明结论；（2）根据三角内角和定理可得，根据，可得，进一步可得，求出的度数，再根据等腰三角形的性质可得的度数．【小问1详解】证明：∵分别是边上的高线，∴，∵M是的中点，∴，，∴．【小问2详解】解：∵，∴，∵，，∴，，∴，∴∵，∴．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．18. 要从甲、乙两仓库向，两工地运送水泥．已知甲、乙两个仓库分别可运出吨和吨水泥；，两工地分别需要水泥吨和吨．从两仓库运往，两工地的运费单价如下表： 工地(元吨)工地(元吨)甲仓库乙仓库 （1）设甲仓库运往工地水泥吨，求总运费关于的函数表达式及自变量的取值范围．（2）当甲仓库运往工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？（3）若甲仓库运往工地的运费下降了元吨，则最省的总运费为多少元？【答案】（1）    （2）甲仓库运往工地吨水泥时，总运费最省，最省的总运费是元    （3）甲仓库运往工地的运费下降了元吨，，则最省的总运费为元【解析】【分析】(1)设甲仓库运往A工地水泥x吨，则甲仓库运往B工地水泥吨，乙仓库运往A工地水泥吨，乙仓库运往B工地水泥吨，根据表格列出函数表达式，根据实际情况列出不等式求得的范围；（2）根据一次函数的性质即可求解；（3）若甲仓库运往工地的运费下降了元吨．则，根据一次函数的性质结合的范围即可求解．【小问1详解】设甲仓库运往A工地水泥x吨，则甲仓库运往B工地水泥吨，乙仓库运往A工地水泥吨，乙仓库运往B工地水泥吨，∵，由题意可得，，∴，∴总运费关于的函数表达式为【小问2详解】∵，随的增大而增大，当时，最小，最小值为，故甲仓库运往工地吨水泥时，总运费最省，最省的总运费是元；【小问3详解】若甲仓库运往工地的运费下降了元吨．则，当，即时，∴当，时，取得最小值为，当，即时，此时，随的增大而减小，且越小，随的增大而减小得越多，当，时，取得最小值，最小值为，综上，若甲仓库运往工地的运费下降了元吨，，则最省的总运费为元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．19. 如图，中，，，，点是边上的两个动点，点从点出发沿着以每秒的速度向终点运动；点同时从点出发沿着以每秒的速度向终点运动．设运动时间为秒．（1）当时，求的面积．（2）当为何值时，．【答案】（1）的面积    （2）当为秒或秒时，【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质及线段的和差即可得到的高，进而可求得三角形的面积；（2）根据运动分两种情况：①当点与点未相遇时；②当点与点相遇后时；再利用旋转的性质可得到线段相等，最后利用运动路程列方程解方程即可．【小问1详解】解：过点作于点，如图，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴在中，根据勾股定理得，∴，∴或（舍去），当时，，，∴，∴ 的面积 ；【小问2详解】①当点与点未相遇时，将绕着点顺时针旋转得到，点的对应点为点，连接，如图1，∵，，∴，由旋转的性质可得，，，，，∵，∴，在和中，，∴，∴，过点作于点，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴点与点重合，∴，∴在中，，∴，，∵，∴，解得：，②当点与点相遇后时，如图，此时点与点重合，∵，，∴，解得：，综上，当为秒或秒时，；【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，含有角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和含有角的直角三角形的性质是解题的关键．