浙江省嘉兴市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省嘉兴市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。
【考生须知】
1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上；
2．本次检测不使用计算器．
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确．请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）
1. 下列图形为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．
【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
2. 下列各点中位于第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点坐标，根据第二象限的点的坐标特征判断即可，熟练掌握每一个象限的点的坐标特征是解此题的关键．
【详解】解：第二象限的点的坐标特征是，
位于第二象限的是，
故选：D．
3. 如图是某校园内对汽车的限速标志，表示该校园内汽车行驶的速度（千米/小时）应满足的不等关系为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列一元一次不等式，理解题意，正确列出不等式是解此题的关键．
【详解】解：由图可得：表示该校园内汽车行驶的速度（千米/小时）应满足的不等关系为，
故选：C．
4. 已知一次函数的图象经过点，则该函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限且C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质：在中，当时，随的增大而减小，时直线经过第一、二、四象限，时直线经过原点及第二、四象限，时直线经过第二、三、四象限．由、坐标求出函数解析式，再根据一次函数的图象和性质进行判断即可．
【详解】解：设直线的解析式为，把代入得：
，
解得：，
∴，
∵，
∴一次函数图象经过二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
5. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐一判断即可求解，掌握三角形三边关系是解题的关键．
【详解】解：、∵，∴不能组成三角形，该选项不合题意；
、∵，∴能组成三角形，该选项符合题意；
、∵，∴不能组成三角形，该选项不合题意；
、∵，∴不能组成三角形，该选项不合题意；
故选：．
6. 不等式组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练运用解一元一次不等式组的方法进行准确计算．根据解不等式组的方法求解即可．
【详解】解：解不等式，得：；
解不等式，得：；
则不等式组的解集为．
故选：A．
7. 根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据尺规作图痕迹可得是的角平分线，是的垂直平分线，从而可以证明A，得到，可证明C，进而证明即可判断D．
【详解】解：
根据尺规作图痕迹可得：是的角平分线，是的垂直平分线，
∴，故A正确；，
∴，
∴，
∴，故C正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故D正确；
根据条件无法判断B；
故选：B．
【点睛】本题考查角平分线的性质，线段平分线的性质，尺规作图，全等三角形的判定与性质，灵活运用所学知识是关键．
8. 小明和爸爸两人从相距4千米的甲地前往乙地，两人同时出发，小明骑自行车，爸爸骑电瓶车．线段，折线分别表示小明和爸爸距离甲地路程S（千米）与时间t（分）之间的函数关系．下列说法正确的是（ ）
A. 小明骑车速度为千米/小时B. 爸爸中途停留了20分钟
C. 小明在第15分钟追上爸爸D. 小明比爸爸早到5分钟
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
根据图象信息可以计算小明骑车的速度，判断A错误；
根据图象信息可以计算爸爸中途停留的时间为15分钟，判断B错误；
通过计算小明行驶2千米所用时间，即可判断C正确；
根据图象信息可以得出爸爸比小明早到5分钟，即可判断D错误．
【详解】解：A．根据图象可知，小明骑车的速度为：（千米/小时），故A错误；
B．爸爸中途停留了（分钟），故B错误；
C．（小时），
小时分钟，
即小明在第15分钟追上爸爸，故C正确；
D．根据图象可知，爸爸比小明早到5分钟，故D错误．
故选：C．
9. 如图，的面积为平分于点P，连结，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形的中线，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．延长，交于点，先根据等腰三角形的三线合一可得，再根据三角形的中线性质可得，由此即可得．
【详解】解：如图，延长，交于点，
∵平分于点，
∴，
∴，
，
，
则的面积为，
故选：B．
10. 一次函数的图象与x轴的交点坐标为，且，则p的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的性质以及不等式的性质，先把，得出的取值范围，即可得出的取值范围；
【详解】∵一次函数的图象与x轴的交点坐标为且，
∴，
∴
∵
∴
∵
∴
故选：C
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 若用表示第3排第2座，则第5排第4座可表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
【详解】解：∵第3排第2座表示为，
∴第5排第4座可表示为，
故答案为：．
12. 命题“若，则”是_______命题．（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】
【分析】本题考查了判断命题的真假，举出反例，由此即可得出答案．
【详解】解：命题“若，则”不一定成立，例如：，，
命题“若，则”是假命题，
故答案：假．
13. 如图，将一副三角尺叠放在一起，其中点B，E，C三点共线，则的度数为_______．
【答案】##75度
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．由是的外角，利用三角形的外角性质，即可求出的度数．
【详解】解：由题意得：，
是的外角，
，
故答案为：．
14. 一艘轮船从港出发向西航行，折向北航行，平均航速均为千米/时，则时该轮船离港的距离为_______．
【答案】50千米##
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据题意画出图形，求出的长，再由勾股定理进行计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：航线示意图如图所示：
，
由题意得：（千米），（千米），
（千米），
时该轮船离港的距离为50千米，
故答案为：50千米．
15. 如图，函数与的图像相交于点，则关于的不等式的解为_______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了利用一次函数的图像解不等式，掌握数形结合的方法是解题的关键．先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后观察函数图像得到，当时，直线在直线下方，于是可得到不等式的解集．
【详解】解：根据题意，函数与的图像相交于点，
将点代入函数，
可得，解得，
∴，
由函数图像可知，当，直线在直线下方，
此时可有，即有，
∴关于的不等式的解为．
故答案为：．
16. 如图，中，，点是上一动点，将沿折叠得到，当与重叠部分是直角三角形时，的度数为_______．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质、三角形内角和定理，分三种情况：当时；当时；当时；分别求解即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：如图，当时，
，
，
；
如图，当时，
，
由折叠的性质可得：，，
，
，
；
如图，当时，
，
由折叠的性质可得：，，
，
，
，
，
；
综上所述，的度数为或或，
故答案为：或或．
三、解答题（本题有8小题，第17~22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）
17. 在解不等式时，小马同学给出了如下解法：
解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以，得．
判断小马同学的解法是否有错误？若有错误，请写出正确的解答过程．
【答案】有错误，理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程一般步骤即可判断和求解，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
【详解】解：有错误．
正确解答如下：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
18. 如图，是的斜边上的中线，．
（1）求的度数．
（2）若，求的周长．
【答案】（1）
（2）的周长为15
【解析】
【分析】此题考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，
（1）根据直角三角形两锐角互余求解即可；
（2）首先根据直角三角形的性质得到，然后证明出是等边三角形，进而求解即可．
【小问1详解】
解：，，
．
【小问2详解】
解：是的斜边边上的中线，且，
，
，
是等边三角形，
的周长为15．
19. 已知一次函数的图象经过点．
（1）求此一次函数的表达式．
（2）判断点是否在该函数图象上，并说明理由．
【答案】（1）一次函数表达式为；
（2）点在该函数图象上，理由见解析．
【解析】
【分析】（）利用待定系数法解答即可求解；
（）把代入（）得到的函数表达式中，求出的值，与点的纵坐标比较即可判断；
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，掌握待定系数法是解题的关键．
【小问1详解】
解：把点代入得：，
解得，
故所求一次函数表达式为；
【小问2详解】
解：当时，，
故点在该函数图象上．
20. 把点向左平移3个单位得到点．
（1）当时，求点的坐标．
（2）若点与点A关于y轴对称，求a的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特点，掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
（1）根据点平移规律求解即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点求解即可．
【小问1详解】
当时，点
∴把点向左平移3个单位得到点；
【小问2详解】
解：由题意得，
∵点与点A关于y轴对称，

即．
21. 如图，．

（1）求证：．
（2）判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）是等腰三角形，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
（1）由“”可证，可得；
（2）由全等三角形的性质可得，可证是等腰三角形．
小问1详解】
证明：在和中，
，
，
．
【小问2详解】
解：是等腰三角形，理由如下：
，
，
是等腰三角形．
22. 如图，在直角坐标系中，已知点，直线l是第二、四象限的角平分线．
（1）操作：连结线段，作出线段关于直线l的轴对称图形．
（2）发现：请写出坐标平面内任一点关于直线l的对称点的坐标．
（3）应用：请在直线l上找一点Q，使得最小，并写出点Q的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是图形旋转变换以及一次函数综合题，涉及到关于直线的点的坐标特点问题等知识，难度适中．
（1）根据轴对称的性质得出对应点位置，再连接即可；
（2）根据轴对称的性质得出点关于直线l的对称点的坐标；
（3）连接交直线l于点Q，点Q即为所求．
【小问1详解】
如图，线段即为所作；
【小问2详解】
由题意得，关于直线l的对称点的坐标为；
【小问3详解】
如图，点Q即为所作，，
23. 根据表中素材，探索完成以下任务：
【答案】分析：；；问题1：，；问题2：时，则
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．
分析：根据题意即可完成表格；
问题1：根据题意得出y与x的函数关系，并利用一次函数的性质得结论；
问题2：设新的总运费为W，根据题意得出W与x的函数关系，并利用一次函数的性质得结论．
【详解】分析：由从乙仓库运往B村（吨），可得从乙仓库运往B村的运费为（元），；
故答案为：；；
问题1：
化简，得
当时，则
问题2：由题意得，设新的总运费为W，则
，
随着x的增大而减小，
∴当时，则．
24. 如图，在直角坐标系中，点，点B为x轴正半轴上一个动点，以为边作，使，，且点C在第一象限内．
（1）如图1，若，求点C的坐标．
（2）如图2，过点B向x轴上方作，且，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由．
（3）如图3，过点B向x轴下方作，且，连结交x轴于点E，当的面积是的面积的2倍时，求的长．
【答案】（1）点C的坐标为
（2）点C，D之间的距离是为定值，定值为4，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形，全等三角形的判定及性质，添加辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键．
（1）过点C作轴于点，利用互余可证，进而利用可证明，可得，，由，可得点的坐标；
（2）连结，利用互余可证，进而利用可证明，可得，即可得结论；
（3）过点C作轴于点F，由（1）可知，，得，结合题意可知，，再证，得， 根据，，可得，即，得，根据即可求解．
【小问1详解】
解：过点C作轴于点，
，
，
，
，
在和中，，
，
，．
，
∴点C的坐标为．
【小问2详解】
点C，D之间的距离是为定值，理由如下：
连结，
，
，
在和中，，
．
，
即：点C，D之间的距离是为定值；
【小问3详解】
过点C作轴于点F，由（1）可知，，
，
，
，．
，，，
，
，
，
由题可知，
，
．
，
．建设“美丽乡村”，落实“乡村振兴”
问题情境
素材1
己知甲、乙两仓库分别有水泥40吨和60吨．
素材2
现在A村需要水泥48吨，B村需要水泥52吨．
素材3
从甲仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为20元/吨和25元/吨；
从乙仓库往A，B两村运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨．
问题解决
分析
设从甲仓库运往A村水泥x吨，补全以下表格．
运量（吨）
运费（元）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A村
x
B村
①
②
问题1
设总运费为y元，请写出y与x的函数关系式并求出最少总运费．
问题2
为了更好地支援乡村建设，甲仓库运往A村的运费每吨减少元，这时甲仓库运往A村的水泥多少吨时总运费最少？最少费用为多少元？（用含a的代数式表示）