人教版数学七年级下册期末检测卷(二)

这是一份人教版数学七年级下册期末检测卷(二)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学七年级下册期末检测卷(二)
(考试时间：120分钟，赋分：120分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，计30分。）
1．下列实数中，是有理数的为（　　）
A． B．π C．0 D．
2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．ac2＞bc2 C．﹣2a＞﹣2b D．a+2＞b+2
3．为了迎接端午节，某校食堂推出四种粽子新款（分别以A，B，C，D表示），请学生代表免费试吃选出最喜欢的品种，结果反馈如下：
CDDBABABBBACCBABABCDCD
通过以上数据，你能获得的信息是（　　）
A．A款粽子最受欢迎 B．B款粽子最受欢迎
C．喜欢C、D两款粽子的人加起来占样本的一半 D．D款粽子受欢迎程度仅次于C款
4．如图，AE∥BD，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠C的度数是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
　　　　　　
第4题图　 第9题图 第10题图
5．已知a＜b，则下列各式不成立的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．3a+b＜4b C．1﹣2a＜1﹣2b D．ac＜bc（c＞0）
6．关于x的一元一次方程x+m﹣2＝0的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞﹣2 D．m＜﹣2
7．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为（　　）
A．75元，100元 B．120元，160元 C．150元，200元 D．180元，240元
8．已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则2m﹣n的立方根是（　　）
A．1 B．±1 C． D．±
9．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠7+∠4﹣∠1＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠2＝∠3中能判断直线a∥b的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（　　）
A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，计15分）
11．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1＝30°，则∠2的大小是 　 　．
　　　
第11题图　 第15题图
12．若不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＞1，那么字母a的取值范围是 　 　．
13．若+（2x+y+3）2＝0，则x+y的值为 　 　．
14．已知m＞0，则在平面直角坐标系中，点M（m，﹣m2﹣1）的位置在第　 　象限；
15．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的．若图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，如图1表示方程组是，则如图2表示的方程组是　 　．
三、（本大题共8个题，计75分）
16．（9分）解方程组：．
17．（9分）x取哪些整数值时，不等式4（x﹣0.3）＜0.5x+5.8与x+1≥﹣7﹣x都成立？




18．（9分）如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF＝∠ABC．
试将下面的证明过程补充完整（填空）：
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC（已知）
∴∠AFB＝∠AED＝90°（　 　）
∴BF∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠2+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠1＝　 　，（同角的补角相等）
∴GF∥　 　（内错角相等，两直线平行），
∴∠AGF＝∠ABC．（　 　）

19．（9分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和6，
（1）小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写结果）
（2）求图中阴影部分的面积．
（3）若小正方形边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求（y﹣）x的值．

20．（9分）如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（1，﹣2），过点B作BC⊥x轴于点C．
（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy，线段BC，写出点C的坐标；
（2）直接写出以A，B，O为顶点的三角形的面积；
（3）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，写出点D的坐标．

21．（10分）某学校为了加强训练学生的篮球和足球运球技能，准备购买一批篮球和足球用于训练，已知1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元
（1）求购买1个篮球和1个足球各需多少元？
（2）若学校准备购进篮球和足球共40个，并且总费用不超过1800元，则篮球最多可购买多少个？



22．（10分）为了解男生报考综合素质评价体育测试项目的意向，某校从七年级各班男生随机抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成不完全统计图．根据以上信息，解答下列问题：
项目
男生体育测试项目
A类
1000米1分钟跳绳
立定跳远
B类
1000米立定跳远
实心球
C类
1000实心球
1分钟跳绳

（1）该校采用的调查方式是 　 　，被调查的样本容量是 　 　．
（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图；
（3）该校共有七年级男生600名，请估计报考C类的男生人数．




23．（10分）（1）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在线段AB上，则∠1，∠2，∠3之间的等量关系是　 　；如图2，点A在B处北偏东40°方向，在C处的北偏西45°方向，则∠BAC＝　 　°．
（2）如图3，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°，试说明：AB∥CD；并探究∠2与∠3的数量关系．



参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，计30分。）
1．【考点】实数．菁优网版权所有
【分析】根据有理数和无理数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、是无理数，故此选项不符合题意；
B、π是无限不循环小数，属于无理数，故此选项不符合题意；
C、0是整数，属于有理数，故此选项符合题意；
D、是无理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了实数的分类，掌握有理数和无理数的定义是解题关键．整数和分数统称有理数，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．【考点】不等式的性质．菁优网版权所有
【分析】利用不等式的基本性质判断即可．
【解答】解：A、因为a＞b，
所以a﹣2＞b﹣2，故本选项不合题意；
B、因为a＞b，
所以ac2＞bc2（c≠0），故本选项不合题意；
C、因为a＞b，
所以﹣2a＜﹣2b，故本选项不合题意；
D、因为a＞b，
所以a+2＞b+2，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
3．【考点】众数．菁优网版权所有
【分析】根据众数的定义对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、B款粽子最受欢迎，故本选项不符合题意；
B、B款粽子最受欢迎，故本选项符合题意；
C、喜欢C、D两款粽子的人加起来少于样本的一半，故本选项不符合题意；
D、D款粽子最不受欢迎，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了众数，掌握众数的概念是解题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数．
4．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有
【分析】由AE∥BD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CBD的度数，又由对顶角相等，即可得∠CDB的度数，由三角形内角和定理即可求得∠C的度数．
【解答】解：∵AE∥BD，
∴∠CBD＝∠1＝120°，
∵∠BDC＝∠2＝40°，∠C+∠CBD+∠CDB＝180°，
∴∠C＝20°．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．注意两直线平行，同位角相等．
5．【考点】不等式的性质．菁优网版权所有
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都减2，不等号的方向不变，正确，不符合选项；
B、因为a＜b，所以3a+b＜4b，正确，不符合选项；
C、因为a＜b，所以1﹣2a＞1﹣2b，错误，符合选项；
D、因为a＜b，所以ac＜bc（c＞0），正确，不符合选项；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质的应用，不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．
6．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．菁优网版权所有
【分析】根据方程的解为负数得出2﹣m＜0，解之即可得．
【解答】解：∵方程x+m﹣2＝0的解是负数，
∴x＝2﹣m＜0，
解得：m＞2，
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键．
7．【考点】二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
【分析】设打折前A商品价格为x元，B商品为y元，根据题意列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到结果．
【解答】解：设打折前A商品价格为x元，B商品为y元，
根据题意得：，
解得：，
则打折前A商品价格是150元，B商品是200元．
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
8．【考点】二元一次方程组的解；立方根．菁优网版权所有
【分析】将代入得到方程组，再用代入消元法求解方程组得到m＝3，n＝2，所以2m﹣n＝4，即可求解．
【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
由①得n＝8﹣2m③，
将③代入②，得m＝3，
将m＝3代入③得，n＝2，
∴2m﹣n＝6﹣2＝4，
∴2m﹣n的立方根是，
故选：C．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、立方根的求法是解题的关键．
9．【考点】平行线的判定．菁优网版权所有
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法即可得出结论．
【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7＝∠1+∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3，可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
故能判断直线a∥b的有5个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．
10．【考点】规律型：点的坐标．菁优网版权所有
【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到P100的横坐标．
【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．
故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．
故选：C．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，计15分）
11．【考点】平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠1+∠3＝90°，∠1＝30°，
∴∠3＝60°．
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠3＝60°．
故答案为：60°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
12．【考点】解一元一次不等式．菁优网版权所有
【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都除以a﹣2得出不等式的解集x＞1，不等号方向不变，所以得到a﹣2＞0，求出即可．
【解答】解：∵不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＞1，
∴a﹣2＞0，
∴a＞2．
故答案为：a＞2．
【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集得出a﹣2＞0是解此题的关键．
13．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有
【分析】根据算术平方根和偶次方的非负性得出x+2y﹣6＝0且2x+y+3＝0，得出方程组，①+②得出3x+3y＝3，再除以3即可．
【解答】解：∵+（2x+y+3）2＝0，
∴x+2y﹣6＝0且2x+y+3＝0，
即，
①+②，得3x+3y＝3，
除以3，得x+y＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了算术平方根和偶次方的非负性，解二元一次方程组等知识点，能得出关于x、y的方程组是解此题的关键．
14．【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出M点的位置．
【解答】解：∵m＞0，
∴﹣m2﹣1＜0，
∴点M（m，﹣m2﹣1）的位置在第四象限．
故答案为：四．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限内点的坐标特点是解题关键．
15．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有
【分析】观察图形，根据图中的算筹代表的含义，即可找出图2表示的方程组，此题得解．
【解答】解：依题意得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三、（本大题共8个题，计75分）
16．【考点】解二元一次方程组．菁优网版权所有
【分析】①×3+②得出10x＝30，求出x，把x＝3代入①求出y即可．
【解答】解：①×3+②，得10x＝30，
解得：x＝3，
把x＝3代入①，得6﹣y＝5，
解得：y＝1，
所以方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
17．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】分别求出两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出整数解即可．
【解答】解：不等式4（x﹣0.3）＜0.5x+5.8，
去括号得：4x﹣1.2＜0.5x+5.8，
移项合并得：3.5x＜7，
解得：x＜2；
不等式x+1≥﹣7﹣x，
去分母得：x+2≥﹣14﹣3x，
解得：x≥﹣4，
∴两不等式的公共解为﹣4≤x＜2，
则x取的整数值为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【考点】平行线的判定与性质；余角和补角．菁优网版权所有
【分析】根据垂线的定义结合平行线的判定定理可得出BF∥DE，由平行线的性质可得出∠2+∠3＝180°，结合∠1+∠2＝180°可得出∠1＝∠3，从而得出GF∥BC，根据平行线的性质即可得出∠AGF＝∠ABC，此题得解．
【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠AED＝90° （垂直的定义），
∴BF∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠2+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝∠3（同角的补角相等），
∴GF∥BC （内错角相等，两直线平行），
∴∠AGF＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
故答案为：垂直的定义、∠3、BC、两直线平行，同位角相等．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．
19．【考点】估算无理数的大小．菁优网版权所有
【分析】（1）根据算术平方根可得小正方形的边长，估算在2和3之间；
（2）根据有理数的乘方求出两个正方形的面积，然后根据阴影部分的面积的和为一个矩形的面积列式计算即可得解；
（3）根据小正方形边长为，估算出x和y的值，再代入求值即可．
【解答】解：（1）∵小正方形的面积为6，
∴小正方形的边长为，
∵4＜6＜9，
∴2＜＜3，
∴小正方形的边长在2和3之间；与整数2比较接近．
（2）∵阴影部分的面积的和为一个长为，宽为（3﹣）的矩形面积，
∴阴影部分的面积＝．
（3）∵小正方形的边长为，
∴x＝2，y＝，
∴原式＝
＝4．
【点评】考查列代数式、无理数的估算和算术平方根问题，得到两个正方形的边长是解决本题的关键．
20．【考点】坐标与图形变化﹣平移；三角形的面积．菁优网版权所有
【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可．
（2）利用分割法求三角形的面积即可．
（3）画出图形即可解决问题．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：C（1，0）．

（2）S△AOB＝3×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×3×3＝．
（3）D（﹣2，﹣3）．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质解决问题，属于中考常考题型．
21．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）设购买1个篮球x元，购买1个足球y元，根据“1个篮球和2个足球共需116元；2个篮球和3个足球共需204元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论，
（2）设购买m个篮球，则股买的足球数为（40﹣m），根据费用＝单价×数量，分别求出篮球和足球的费用，二者相加便是总费用，总费用不超过1800元，列出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买一个篮球的需x元，购买一个足球的需 y元，
依题意得，
解得，
答：购买一个篮球需60元，购买一个足球需28元；
（2）设购买m个篮球，则足球数为（40﹣m），
依题意得：60m+28（40﹣m）≤1800，
解得：m≤，
而m为正整数，
m最多＝21，
答：篮球最多可购买21个．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组，（2）根据数量关系，正确列出一元一次不等式．
22．【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；统计表；扇形统计图．菁优网版权所有
【分析】（1）根据B类的人数25人占总体的25%进行计算样本总人数；
（2）根据（1）中所求数据，即可得出C类人数，以及各类在扇形统计图中所占的百分比；
（3）根据（2）中的数据即可估计600名初三男生中报考A类的男生人数．
【解答】解：（1）该小组采用的调查方式是：抽样调查，
被调查的样本容量是：25÷25%＝100，
故答案为：抽样调查，100；
（2）如图所示：
C类人数：100﹣40﹣25＝35人，
C类所占百分比：×100%＝35%，
C类所占百分比：1﹣35%﹣25%＝40%，

（3）可以估计报考A类的男生人数约为：600×35%＝210（人）．
答：估计报考C类的男生人数为210人．
【点评】此题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体的统计思想，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．
23．【考点】平行线的判定与性质；方向角．菁优网版权所有
【分析】（1）在图1中，作PM∥AC，利用平行线性质即可证明；利用①结论即可求得∠BAC的度数．
（2）根据BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2＝90°，可得∠ABD+∠BDC＝180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．根据∠1+∠2＝90°，即∠BED＝90°；那么∠3+∠FDE＝90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．
【解答】解：（1）如图1中，作PM∥AC，
∵AC∥BD，
∴PM∥BD，
∴∠1＝∠CPM，∠2＝∠MPD，
∴∠1+∠2＝∠CPM+∠MPD＝∠CPD＝∠3．
由题可知：∠BAC＝∠B+∠C，
∵∠B＝40°，∠C＝45°，
∴∠BAC＝40°+45°＝85°．
故答案为：∠1+∠2＝∠3，85°．
（2）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，
∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）
∵DE平分∠BDC，
∴∠2＝∠FDE；
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠BED＝∠DEF＝90°；
∴∠3+∠FDE＝90°；
∴∠2+∠3＝90°．

【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，正确添加辅助线是解决问题的关键．