2023年新疆乌鲁木齐市经开区中考数学适应性试卷（5月份）-普通用卷

这是一份2023年新疆乌鲁木齐市经开区中考数学适应性试卷（5月份）-普通用卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年新疆乌鲁木齐市经开区中考数学适应性试卷（5月份）一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列图形中，可以折叠成三棱柱的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  将不等式的解集表示在数轴上的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为(    )A.  B.  C.  D. 6.  某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了，结果刚好提前天完成订单任务，设该厂家更换设备前每天生产万个口罩，则可列方程式为(    )A.  B.  C.  D. 7.  以的顶点为圆心，大于二分之一为半径画弧与，分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径半径不变画弧，，，，那么的长是(    )A.  B.  C.  D. 8.  在同一平面直角坐标系中，函数，的图象是(    )A.  B.
C.  D. 9.  如图，矩形中，，，点是边上的一个动点点与点，都不重合，现将沿直线折叠，使点落到点处；过点作的角平分线交于点设，，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）10.  分解因式：______．11.  今年“五一”，新疆文旅市场强势复苏，期间累计接待游客万人次，创历史新高，用科学记数法表示为______ ．12.  圆锥底面半径长为，侧面展开扇形的圆心角为，则圆锥的母线长是______ ．13.  如图，为的直径，弦于点，于点，若，，则的长度是______ ．
 14.  已知在中，，，，点为边中点，点为边上一点，则的最小值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
如图，在正方形外取一点，连接、、过点作的垂线交于点若，下列结论：
≌；点到直线的距离为；；；．
其中正确结论的序号是______．
16.  本小题分
计算：．17.  本小题分
先化简，再求值：，其中．18.  本小题分
如图，在菱形中，，是对角线上的两点，且．
求证：≌；
证明四边形是菱形．
19.  本小题分
“天宫课堂“第三课在中国空间站开讲并直播，神舟十四号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：毛细效应实验，水球变“懒”实验，太空趣味饮水，会调头的扳手某校九年级兴趣实验小组为研究“九年级学生对这四个实验中最感兴趣的是哪一个？”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息回答问题．

本次被调查的学生______ 人，扇形统计图中所对的圆心角度数是______ ；
补充条形图；若该校九年级共有人，请估计九年级对水球变“懒”实验最感兴趣的学生有多少人？
李老师准备从四个实验中选取两个作为本学期实验体验项目，请用列表法或树状图法求出含有太空趣味饮水实验的概率．20.  本小题分
乌尉高速公路是一条连接南北疆的高速，目前正在修建当中，现有一批修建材料需要运输，某车队现有甲乙两种型号卡车，其中一辆甲型号卡车的载重量比一辆乙型号卡车少吨，若用辆甲型号卡车和辆乙型号卡车运输，则一次最多可以运输吨材料．
求该车队辆甲型号卡车和辆乙型号卡车的载重量分别为多少吨？
随着工程的进展，该车队需要一次运输材料不低于吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共辆，则最多购进甲型号卡车多少辆？21.  本小题分
乌鲁木齐市红山塔经历多年的风风雨雨，如今是乌鲁木齐市的地标建筑之一，当初是为了镇水灾而建，又称镇龙塔，是一座楼阁式实心砖塔，此峰顶距离地面高度，小明在地面点处测得峰顶的仰角是，由往前走米至点处，测得红山塔的塔尖的仰角是，请求出红山塔的高度精确到米，，

 22.  本小题分
如图是的外接圆，点在上，的角平分线交于点，连接，，过点作的平行线与的延长线相交于点．
求证：是的切线；
求证：∽；
若，，求点到的距离．
23.  本小题分
如图，抛物线与轴交于点，交轴于点．
求抛物线的解析式；
若为抛物线对称轴上的一点，连接，，将沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点的坐标；
在抛物线上是否存在一点，使是以为底边的等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
根据绝对值的性质求解．
本题考查了绝对值，掌握一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意；
B、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意；
C、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意；
D、根据图形判断是三棱锥展开图，不符合题意．
故选：．
根据展开图的特点即可判断．
本题考查几何体展开图的判断，熟悉各个多面体的特征是关键．
 3.【答案】 【解析】解：，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.不是同类项不能合并，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用幂的乘方与积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则、合并同类项的运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得解集，再根据数轴逐一判断即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 5.【答案】 【解析】解：设方程的另一个根为，
根据根与系数的关系得，
解得，
所以方程的另一个根为．
故选：．
设方程的另一个根为，则利用根与系数的关系得，然后解一次方程即可．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 6.【答案】 【解析】解：该厂家更换设备前每天生产万个口罩，且更换设备后生产效率比更换设备前提高了，
该厂家更换设备后每天生产万个口罩．
根据题意得：．
故选：．
根据更换设备前后工作效率间的关系，可得出该厂家更换设备后每天生产万个口罩，利用工作时间工作总量工作效率，结合刚好提前天完成订单任务，可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，，
，，，
由作图可知平分，
，
，
，
，
故选：．
根据含角的直角三角形性质得出，，进而解答即可．
本题考查勾股定理，作图基本作图，直角三角形角的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是求出各个角的度数，属于中考常考题型．
 8.【答案】 【解析】解：若，，
则经过一、二、三象限，的图象在一、三象限，
若，，
则经过一、三、四象限，的图象在二、四象限，
若，，
则经过一、二、四象限，的图象在二、四象限，
若，，
则经过二、三、四象限，的图象在一、三象限，
故选：．
根据、的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
本题主要考查了一次函数的图象性质，反比例函数的图象与性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：四边形为矩形，，，
，，
，点与点，都不重合，
，
根据折叠的性质可得，，
平分，
，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
，
与的函数关系的图象大致是开口向下的抛物线．
故选：．
由题意可得，由折叠可知，由角平分线的定义可得，再根据平角的定义可推出，根据等角的余角相等可得，以此可证明∽，利用相似三角形的性质即可得到与的函数关系式，以此即可判断函数图象．
本题主要考查动点问题的函数图象、矩形的性质、折叠的性质、角平分线的定义、相似三角形的判定与性质，将题目中的，当已知量，再证明∽，根据相似三角形的性质得出与的函数关系式是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：
本题首先提取，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 12.【答案】 【解析】解：设圆锥的母线长为，
根据题意得，
解得，
即圆锥的母线长为．
故答案为：．
圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用弧长公式得到，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，，
，
，
，，
∽，
，即，
解得：，
，
，
故答案为：．
根据垂径定理得到，根据勾股定理求出，证明∽，根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，根据相似三角形的性质求出是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图，作关于的对称点，连接交于，连接，则为所求，
作交于点，

由对称得，，
，，
，
，
，
，
为边中点，，
，，
，
．
故答案为：．
根据题意作图，根据两点间选段最短的应用作图，利用勾股定理解答即可．
本题考查了对称的性质的应用，两点间线段最短即勾股定理的应用是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
又，，
在和中，
，
≌；
故此选项成立；
≌，
，
，，
，
；
故此选项成立；
过作，交的延长线于，
，，
，
又中，，
，
又，
，
故此选项不正确；
如图，连接，在中，
，
，
又，
，
≌，
，
．
故此选项不正确．
，，
在中，，
，
故此选项正确．
故答案为：．
利用同角的余角相等，易得，再结合已知条件利用可证两三角形全等；
过作，交的延长线于，利用中的，利用勾股定理可求，结合是等腰直角三角形，可证是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求、；
利用中的全等，可得，结合三角形的外角的性质，易得，即可证；
连接，求出的面积，然后减去的面积即可；
在中，利用勾股定理可求，即是正方形的面积．
本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识．
 16.【答案】解：原式

． 【解析】利用负整数指数幂、零指数幂的运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算即可．
本题考查的是实数的运算，掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

，
当时，原式． 【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，然后把的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
 18.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，
在和中，
，
≌；
如图，连接，交于，

四边形是菱形，
，，，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形． 【解析】由“”可证：≌；
由菱形的性质可得，，，可求，可得结论．
本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
 19.【答案】   【解析】解：本次被调查的学生有人．
扇形统计图中所对应的圆心角的度数为．
故答案为：；．
人．
补全条形统计图如图所示．

人．
该校九年级学生中对水球变“懒”实验最感兴趣的学生大约有人．
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好抽的结果有种，
恰好抽中小刚、小兰两人的概率为．
用对实验最感兴趣的人数除以其所占的百分比可得本次被调查的学生人数；用乘以被调查的学生中对实验最感兴趣的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中所对应的圆心角的度数．
用被调查的学生总人数分别减去对，，实验最感兴趣的人数，可得对实验最感兴趣的人数，补全条形统计图即可．根据用样本估计总体，用乘以被调查的学生中对水球变“懒”实验最感兴趣的人数所占的百分比，即可得出答案．
画树状图得出所有等可能的结果数和抽中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
 20.【答案】解：设该车队辆甲型号卡车的载重量为吨，辆乙型号卡车的载重量为吨，
根据题意得：，
解得：．
答：该车队辆甲型号卡车的载重量为吨，辆乙型号卡车的载重量为吨；
设购进甲型号卡车辆，则购进乙型号卡车辆，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为．
答：最多购进甲型号卡车辆． 【解析】设该车队辆甲型号卡车的载重量为吨，辆乙型号卡车的载重量为吨，根据“一辆甲型号卡车的载重量比一辆乙型号卡车少吨，用辆甲型号卡车和辆乙型号卡车运输，一次最多可以运输吨材料”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进甲型号卡车辆，则购进乙型号卡车辆，根据购进的辆卡车一次运输材料不低于吨，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 21.【答案】解：在中，，，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
答：电视塔的高度为． 【解析】在中，根据三角函数的定义得到，根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角的定义和锐角三角函数定义是解题的关键．
 22.【答案】证明：如图，连接．

平分，
，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线．
证明：，
．
，
，
，，
，
∽；
解：如图，过点作于，连接，
是的直径，

，
，，
，
，
，
由知：∽，
，即，
，
，
，，
∽，
，即，
，
，
，
，
，
即点到的距离是． 【解析】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
 23.【答案】解：由题意得：抛物线的表达式为：；

如图，由题意得，设翻折后点和点对应，

则，
由抛物线的表达式知，其对称轴为，，
则点的纵坐标为：，
则点的坐标为：，
设点，
由题意得：，
即，
解得：，
即点，
当点在轴下方时，根据对称性，则点；
故点的坐标为：或；

存在，理由：
是以为底边的等腰三角形，则点在的中垂线上，
而直线和轴的夹角为，则其中垂线为，
联立和得：，
解得：，
即点的坐标为：或 【解析】由待定系数法即可求解；
由，，即可求解；
是以为底边的等腰三角形，则点在的中垂线上，进而求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、图象的翻折、等腰三角形的性质等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．