2023年江苏省扬州市广陵区文津中学中考数学二模试卷-普通用卷

2023年江苏省扬州市广陵区文津中学中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  函数中，自变量的取值范围(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列调查中，最适合采用普查方式的是(    )

A. 环保部门调查长江的水质情况 B. 调查五一期间到扬州旅游的游客满意度
C. 调查我市中学生使用手机的时长 D. 调查神舟飞船各零件部位是否正常

5.  我国古代数学家利用“牟合方盖”如图甲找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，，直线分别交，于，两点，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于(    )


 

A.  B.  C.  D.

7.  某项工作，一个人单独完成需天若个人共同完成需天，每人每天完成的工作量相同，选取数对，在坐标系中进行描点，下列选项正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，正方形被两条与边平行的线段，分割成四个小矩形，与交于点，连接若正方形的边长与的周长均为，则矩形的面积是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  年月日，扬州泰州国际机场二期工程正式开工，设计全年旅客吞吐量万人次将万用科学记数法表示为______ ．

10.  因式分解          ．

11.  已知是关于的方程的解，则的值是______．

12.  若，则代数式的值为______ ．

13.  若一次函数的图象经过点，则不等式的解集为______ ．

14.  如图，在的内接四边形中，，若点在上，则 ______
 

15.  为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是条、条，可以初步估计鱼苗数目较多的是______鱼池．填甲或乙
 

16.  如图，点在线段上，，，，如果，，，那么的长是______ ．

17.  高速公路某收费站出城方向有编号为，，，，的五个小客车收费出口，假定各收费出口每分钟通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口分钟一共通过的小客车数量记录如下：

在，，，，五个收费出口中，每分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是          ．

18.  小丽用正方形纸片制作成图的七巧板，设计拼成图的“奔跑者”形象已知图正方形纸片的边长为，图中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即，之间的距离是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.  已知，满足方程组，求代数式的值．

四、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：；
解不等式组：．

21.  本小题分
甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各名学生进入综合素质展示环节为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了名学生的综合素质展示成绩百分制，并对数据成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

甲学校学生成绩的频数分布直方图如下数据分成组：，，，，，：

甲学校学生成绩在这一组的是：

乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率分及以上为优秀如上表：
根据以上信息，回答下列问题：
甲学校学生，乙学校学生的综合素质展示成绩同为分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______ 填“”或“”；
根据上述信息，推断______ 学校综合素质展示的水平更高，理由为______ 至少从两个不同的角度说明推断的合理性；
若每所学校综合素质展示的前名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______ 分的学生才可以入选．

22.  本小题分
在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球，其中红球个，黑球个．
先从袋中取出个红球，再从袋子中随机摸出个球，将“摸出黑球”记为事件，填空：若为必然事件，则的值为______ ；
若从袋中随机摸出个球，求摸出的球恰好是个红球和个黑球的概率．

23.  本小题分
如图，在中，平分，的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，．
求证：四边形是菱形；
若，，，求的长．

24.  本小题分
学校师生去距学校千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车速度是自行车速度的倍，求张老师骑车的速度．

25.  本小题分
如图，是的直径，弦，垂足为，为上一点，过点作的切线，分别交，的延长线于点，连接，交于点．

求证：；
连接，若，，，求的长．

26.  本小题分
【问题提出】如图，矩形中，如何用圆规和无刻度的直尺在边上作点，使？
【问题联想】如图，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作等边三角形；
【问题解决】请你在图中用圆规和无刻度的直尺作出符合条件的点；
【深度思考】若，，若图中符合要求的点一定存在，求的取值范围．
友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹
 

27.  本小题分
我区某企业安排名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产件甲产品或件乙产品每人每天只能生产一种产品甲产品生产成本为每件元；若安排人生产一件乙产品，则成本为元，以后每增加人，平均每件乙产品成本降低元．规定甲产品每天至少生产件．设每天安排人生产乙产品．
根据信息填表：

为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？
该企业准备通过对外招工，增加工人数量的方式降低每天的生产总成本，那么至少招多少名工人才能实现每天的生产总成本不高于元？

28.  本小题分
如图，在正方形中，，是边上一动点不与点重合，点与点关于所在的直线对称，连接，，延长到点，使得，连接，．
判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由；
当点在边上运动时，的面积是否发生变化？如果变化，求出面积的最大值或最小值；如果不变，求出的面积；
当点在边上运动到某一位置时，恰好为等腰三角形，求此时的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是：，
故选：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数自变量的取值范围问题，当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以，可求的范围．
【解答】
解：，
解得，
故选D．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方的计算，熟记计算法则即可解答该题．
根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算即可．
【解答】
解：、原式，故本选项错误；
B、原式，故本选项错误；
C、原式，故本选项错误；
D、原式，故本选项正确．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：环保部门调查长江的水质情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意；
B.调查五一期间到扬州旅游的游客满意度，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意；
C.调查我市中学生使用手机的时长，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意；
D.调查神舟飞船各零件部位是否正常，这个调查很重要不可漏掉任何零件，适合普查，符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：乙所示的几何体的是左视图底层是一个小正方形，小正方形有一个内切圆；上层是一个矩形．
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是掌握从左边看得到的图形是左视图．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
因为，
所以，
故选：．
根据平行线的性质得到，由等腰直角三角形的性质得到，即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：一个人完成需天，
一人一天的工作量为，
个人共同完成需天，
一人一天的工作量为，
每人每天完成的工作量相同，
．
，
是的反比例函数，
选取组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是：．
故选：．
利用已知条件得出与的函数关系式，利用函数关系式即可得出结论．
本题主要考查了函数的图象，利用已知条件得出与的函数关系式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设，，
四边形、四边形均为矩形，
，，
再由勾股定理可得：，
正方形的边长与的周长均为，
，
，
整理可得，
矩形的面积为：，
故选：．
设，，根据矩形的性质可得、的长，再根据勾股定理可得，则，再化简整理可得，最后代入矩形的面积公式可解答．
此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，掌握整体代入的方法是解决此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：万．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式．
先提取，然后用完全平方公式分解即可．
【解答】
解：，
故答案为：．  

11.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：可整理得
，
代入原式得，．
故答案为：．
观察到代数式可整理得，由题意知，则整体代入即可．
此题考查的是代数式的求值．主要运用的是整体代入法．
 

13.【答案】 

【解析】解：设，
当时，，
在正比例函数的图象上，
在一次函数的图象上，
是直线和的交点，
，
当时，直线在直线的下方，
即，
不等式的解集是．
故答案为：．
设，根据已知条件得到是直线和的交点，于是得到结论．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，正确地求出不等式的解集是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
四边形为圆的内接四边形，
，
．
故答案为．
先根据圆内接四边形的性质计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，然后再根据圆内接四边形的性质可得的度数．
本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了等腰三角形的性质．
 

15.【答案】甲 

【解析】解：由题意可得，
甲鱼池中的鱼苗数量约为：条，
乙鱼池中的鱼苗数量约为：条，
，
初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，
故答案为：甲．
根据题意和题目中的数据可以计算出甲鱼池和乙鱼池中鱼苗的数量，然后比较大小即可．
本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是求出两个鱼池中鱼苗的数量．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
解得或不合题意，舍去，
即．
故答案为：．
本题考查了三角函数定义、勾股定理、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握三角函数定义是解题的关键．
由，，得，则，由，求得，，在中，，，得出，即可得出结果．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，，，，
，，，，，
由和得，
由和得，
每分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是，
故答案为：．
根据表中数据两两相比较即可得到结论，
本题考查了不等式的性质，正确的理解题意是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图中，过点作于，过点作于．

由题意，，都是等腰直角三角形，，，，
过点作，
，
与之间的距离为，
，
，
，
，
，
，
，
与之间的距离，
故答案为：．
如图中，过点作于，过点作于想办法求出，，与之间的距离，可得结论．
本题考查七巧板，正方形的性质，解直角三角形等知识，学会添加常用辅助线构造直角三角形是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：

，
由，得，
当，时，原式． 

【解析】根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据，可以求得、的值，从而可以解答本题．
本题考查整式的混合运算化简求值、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
 

20.【答案】解：原式；

解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为． 

【解析】根据负整数指数幂、绝对值性质及三角函数值计算可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是实数的混合运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】  乙  与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多   

【解析】解：甲学校学生成绩的中位数为，
乙学校学生成绩的中位数为，
这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是，
故答案为：；

根据上述信息，推断乙学校综合素质展示的水平更高，理由为：与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多；
故答案为：乙，与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多；

，也就是人中取前名，即第名是分，
故预估甲学校分数至少达到分的学生才可以入选，
故答案为：．
求得甲校的中位数即可得到结论；
根据频数分布直方图和表中信息即可得到结论；
求得每所学校被取了名学生的综合素质展示的前名学生将被选入志愿服务团队，于是得到结论．
本题考查频数分布直方图，中位数，平均数，众数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识．
 

22.【答案】 

【解析】解：“摸出黑球”为必然事件，
，
故答案为：；
画树状图得：

共有种等可能的结果，从袋中随机摸出个球，正好红球、黑球各个的有种情况，
从袋中随机摸出个球，正好红球、黑球各个的概率为：．
由在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个小球，其中红球个，黑球个，根据必然事件的定义，即可求得答案；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从袋中随机摸出个球，正好红球、黑球各个的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

23.【答案】证明：平分，
，
垂直平分，
，，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
解：如图，过点作，

四边形是菱形，
，
，
又，
，，
，，
，
，
． 

【解析】由角平分线的性质和垂直平分线的性质可证，可得，，由菱形的判定可证结论；
过点作，由菱形的性质可得，，由直角三角形的性质可得，，即可求的长．
本题考查了菱形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练运用菱形的判定和性质是本题的关键．
 

24.【答案】解：设张老师骑车的速度为千米小时，则汽车的速度为千米小时，
由题意可得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
答：张老师骑车的速度是千米小时． 

【解析】根据题意可知：张老师骑车用的时间汽车用的时间，即可列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验．
本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．
 

25.【答案】证明：证明：连接，
是圆的切线，
．
．
．
，
．
．
，
．
．
，
．
．

解：连接，设圆的半径为，
直径于，，
．
，
．
．
．
．
．
在中，
，
．
．
，，
．
．
．
． 

【解析】连接，要使，需要，通过切线和垂直的已知条件，利用等角的余角相等可得，结论可得．
设圆的半径为，在中，利用勾股定理可以求得半径，通过说明，得到，利用直角三角形的边角关系可求．
本题主要考查了圆的切线的性质，勾股定理，垂径定理，解直角三角形的知识．使用添加圆中常添加的辅助线是解题的关键．
 

26.【答案】解：问题联想如图所示，分别以，为圆心，的长为半径在的同侧作弧，两弧交于点，连接，，则三角形即为所求；

问题解决如图所示，同问题联想作等边，两弧与的交点为点，点即为所求；

深度思考如图所示，

当点，重合时，，
又，则，
在中，，，
，
，
图中符合要求的点一定存在，则的取值范围为． 

【解析】问题联想分别以，为圆心，的长为半径在的同侧作弧，两弧交于点，连接，，则三角形即为所求；
问题解决同问题联想作等边，两弧与的交点为点，点即为所求；
深度思考当点与只有个交点时为临界值，勾股定理即可求解．
本题考查了同弧所对的圆周角相等，勾股定理，等边三角形的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键．
 

27.【答案】      
设总成本为元，
根据题意得，，
甲产品每天至少生产件，
，
解得：，
，
当时，元，
安排名工人生产甲产品，名工人生产乙产品才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是元；
设该企业对外招工人，总成本为元，
根据题意得，，
甲产品每天至少生产件，
，
解得：，
，
当时，最小，
生产总成本不高于元，
，
解得：或不合题意舍去，
至少招名工人才能实现每天的生产总成本不高于元． 

【解析】

解：根据信息填表：

故答案为：，；
见答案
见答案
【分析】
根据题目中的信息填表即可；
设总成本为元，根据题意得到函数关系式，根据题意列不等式即可得到结论；
设该企业对外招工人，总成本为元，根据题意得到二次函数解析式，根据甲产品每天至少生产件，列不等式即可得到结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．  

28.【答案】解：，，理由如下：
点与点关于所在直线对称，
，，
四边形是正方形，
，，
，
≌，
，，
，
；
的面积没有发生变化，的面积为，理由如下：
连接，如图，

由知：≌，
，，
，
，
≌，
的面积的面积，
面积，
的面积没有发生变化，的面积为；
由知≌，
，
设，则，
，
，，
，
当为等腰三角形时，只能有两种情况：，或，
当时，有，
解得，
；
当时，，
解得，
，
综上，的值为或． 

【解析】根据正方形的性质证明≌，得，，进而利用角的和差即可解决问题；
连接，结合≌，再证明≌，得的面积的面积，根据面积，即可解决问题；
设，求出、、，当为等腰三角形，分两种情况：或，列出方程求出的值，进而求得最后结果．
本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是利用分类讨论思想和方程思想解决问题．