2023年广东省江门市鹤山市沙坪中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省江门市鹤山市沙坪中学中考数学二模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. −3的绝对值是( )
A. 3B. 13C. −13D. −3
2. 台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿.据统计，2022年台湾省常住人口总数约为23410000人，数据23410000用科学记数法可表示为( )
A. 23.41×106B. 2.341×107C. 0.2341×108D. 2.341×108
3. 如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图，也不是它的侧面展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 已知一元二次方程x2−3x+1=0的两根分别为m、n，则m+n的值是( )
A. 3B. −3C. 1D. −1
6. 若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( )
A. 十边形B. 九边形C. 八边形D. 七边形
7. 若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k1C. k=1D. k≥0
8. 如图，正比例函数y=−3x与一次函数y=kx+4的图象交于点P(a,3)，则不等式kx+4>−3x的解集为( )
A. x−1
C. x>−2
D. x>0
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，且AD=8，BC=12，点E为AC中点，则DE的值为( )
A. 5
B. 5.8
C. 6
D. 6.5
10. 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB= 5.下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离是 2；③EB⊥ED；④S正方形ABCD=4+ 6.其中正确的结论是( )
A. ①②B. ①④C. ①③④D. ①②③
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 9的平方根是 ．
12. 计算(π−3)0+(12)−3+tan45°= ______ ．
13. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，若∠AOC=112°，则∠BOD= ______ 度
.
14. 在一个不透明的袋子里装有红球和白球共60个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里红球可能是______ 个
.
15. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有______ 个正方形．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
先化简，再求值：2aa+1−2a−4a2−1÷a−2a2−2a+1，其中a=3．
17. (本小题8.0分)
如图，已知锐角△ABC．
(1)尺规作图.作AC边的垂直平分线交BC于点D；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)若AB=DC，∠B与∠C有什么关系？并说明理由．
18. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交对角线BD于点E，CF平分∠DCB交对角线BD于点F，连接AF，CE．
(1)若∠BCF=50°，求∠ADC的度数；
(2)求证：四边形AECF为平行四边形．
19. (本小题9.0分)
在哈尔滨疫情中，某蔬菜公司要将本公司物资，紧急运往香坊区进行物资援助，经与运输部门协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车，已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2900元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2800元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
(2)若蔬菜公司决定租用6辆运输车，且此次租车费用不超过5700元，那么该公司至少租用几辆甲型汽车？
20. (本小题9.0分)
如图，已知，A(0,4)，B(−3,0)，C(2,0)，过A作y轴的垂线交反比例函数y=kx的图象于点D，连接CD，AB/​/CD．
(1)证明：四边形ABCD为菱形；
(2)求此反比例函数的解析式．
21. (本小题9.0分)
2022年11月12日，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功.为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次抽取的参赛作品成绩的众数为 分，中位数为 分，并补全条形统计图；
(2)求本次抽取的参赛作品的平均成绩；
(3)若该校共收到900份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于90分的作品有多少份？
22. (本小题12.0分)
如图，已知AB是⊙O直径，且AB=8；C，D是⊙O上的点，OC/​/BD，交AD于点E，连结BC，∠CBD=30°，过点D作射线交AB延长线于点F．
(1)求∠COA的度数；
(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π)；
(3)若FD2=FA⋅FB，试证明FD是⊙O的切线．
23. (本小题12.0分)
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−2,0)、B(6,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，过点P作x轴的垂线l，垂线l交BC于点E，AD/​/垂线l，求证△ADM∽△PEM；当PMAM最大时，求点P的坐标及PMAM的最大值；
(3)在(2)的条件下，在l上是否存在点D，使△BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−3的绝对值是3．
故选：A．
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．
2.【答案】B
【解析】解：23410000=2.341×107．
故选：B．
根据科学记数法的表示方法求解即可．
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0，
∴k0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△−1时，kx+4>−3x，
即不等式kx+4>−3x的解集为x>−1．
故选：B．
先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x