2023年安徽省合肥五十中中考数学调研试卷（3）（含解析）

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2023年安徽省合肥五十中中考数学调研试卷（3）1.  在，，0，这四个数中，比小的是(    )A.  B.  C. 0 D. 2.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  某物体如图所示，它的俯视图是(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  化简的结果是(    )A.  B.  C.  D. a5.  将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 6.  某校九年级一班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为(    )A.  B.  C.  D. 7.  二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )A.
B.
C.
D. 8.  如图，纸板中，，，，P是AC上一点，沿过点P的直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有4种不同剪法，那么AP长的取值范围(    )
A.  B.  C.  D. 9.  如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：和抛物线：交于A，B两点，过点A作轴分别与y轴和抛物线交于点C，D，过点B作轴分别与y轴和抛物线交于点E，F，则的值为(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，，其中，，，O为BC中点，EF过点O交AC、BD于点E、F，连接BE、CF，则下列结论错误的是(    )A. 四边形BECF为平行四边形 B. 当时，四边形BECF为矩形
C. 当时，四边形BECF为菱形 D. 四边形BECF不可能为正方形11.  若，且m，n为相邻的整数，则的值为______.12.  若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为______13.  如图，以AB为直径作半圆O，C为的中点，连接BC，以OB为直径作半圆P，交BC于点若，则图中阴影部分的面积为______ .
 14.  已知在四边形ABCD中，，且，连接AC、BD交于点①若，则______；②若，则______.15.  计算：16.  如图，已知，是平面直角坐标系上的两点，连接
画出线段AB关于x轴对称的线段；
将线段绕原点O顺时针旋转，得到线段，若的坐标为，求n的值并画出线段
17.  如图，某地计划打通一条东西方向的隧道AB，无人机先从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为，然后以同样的速度沿正东方向又飞行60s到达点E，测得点B的俯角为，求AB的长度结果精确到1m，参考数据：，，，
18.  如图，直线与x轴，y轴分别交于点B、A两点，与双曲线相交于C、D两点，过C作轴于点E，已知，
求m和k的值；
设点F是x轴上一点，使得，求点F的坐标.
19.  某花卉生产基地举行花卉展览，如图所示是用这两种花卉摆成的图案，白色圆点为盆景，灰色圆点为盆花．图1中盆景数量为2，盆花数量为2；图2中盆景数量为4，盆花数量为6；图3中盆景数量为6，盆花数量为12……

按照以上规律，解决下列问题：
图6中盆景数量为______，盆花数量为______；
已知该生产基地展出以上两种花卉在某种图案中的数量之和为130盆，分别求出该图案中盆景和盆花的数量；
若有为偶数，且盆盆景需要展出只摆一种图案，照此组合图案，需要盆花的数量为______用含n的代数式表示20.  如图，AB是的直径，点C在上，AD平分，BD是的切线，AD与BC相交于点E，与相交于点F，连接
求证：；
若，，求AE的长．
21.  为了解甲、乙两地的运输企业2月份收入的情况，从这两地的运输企业中，各随机抽取了25家运输企业，获得了它们2月份收入单位：百万元的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
甲地运输企业2月份收入的数据的频数分布直方图如下数据分成5组：，，，，；
甲地运输企业2月份收入的数据在这一组的是：
，，，，，，，
甲、乙两地运输企业2月份收入的数据的平均数、中位数如表： 平均数中位数甲地m乙地根据以上信息，回答下列问题：
写出表中______ ；
在甲地抽取的运输企业中，记2月份收入高于它们的平均收入的运输企业的个数为在乙地抽取的运输企业中，记2月份收入高于它们的平均收入的运输企业的个数为比较，的大小，并说明理由；
若乙地共有200家运输企业，估计乙地的运输企业2月份的总收入？
22.  如图，是等腰直角三角形，，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，，，DF的延长线与BC的延长线相交于点
不添加辅助线，在图中找出一个与相似的三角形不需证明；
若，，求EC的长；
若求的值.
 23.  如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度，竖直高度下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离OD为单位：

求上边缘抛物线的函数解析式；
求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求出d的取值范围.
答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：，，，，而，
，
故选：
根据正数负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答此题的关键．
 2.【答案】C 【解析】解：，故A选项不符合题意；
B.，故B不选项符合题意；
C.，故C选项符合题意；
D.，故D选项不符合题意．
故选：
A.用同底数的幂相乘法则；
B.应用幂的乘方进行计算即可；
C.用单项式相除法则；
D.用平方差公式计算即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题关键．
 3.【答案】C 【解析】解：某物体如图所示，它的俯视图是：

故选：
根据俯视图的定义和画法进行判断即可．
本题考查简单组合体的主视图，俯视图就是从上面看物体所得到的图形．
 4.【答案】D 【解析】解：



，
故选：
利用同分母的分式加减法法则进行计算即可．
本题考查了分式的加减法，熟练掌握同分母的分式加减法法则是解题的关键．
 5.【答案】B 【解析】解：如图，

，
，
，
，
故选：
利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
 6.【答案】A 【解析】解：画出树状图得：

共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，
出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，
故选：
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
 7.【答案】D 【解析】解：二次函数图象开口方向向下，
，
对称轴为直线，
，
与y轴的负半轴相交，
，
的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数图象在第二、四象限，
只有D选项图象符合．
故选：
根据二次函数图象开口向下得到，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．
 8.【答案】B 【解析】解：如图所示，过P作交BC于D或交AB于E，则∽或∽，
此时；

如图所示，过P作交AB于F，则∽，
此时；

如图所示，过P作交BC于G，则∽，
此时，∽，
当点G与点B重合时，，即，
，，
此时，；

综上所述，AP长的取值范围是
故选：
分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．
本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．
 9.【答案】D 【解析】解：设点A、B横坐标为a，则点A纵坐标为，点B的纵坐标为，
轴，
点F纵坐标为，
点F是抛物线上的点，
点F横坐标为，
轴，点D纵坐标为，
点D是抛物线上的点，
点D横坐标为，
，，，，

故选：
可以设A、B横坐标为a，易求得点E、F、D的坐标，即可求得OE、CE、AD、BF的长度，即可解题．
本题考查了抛物线上点的计算，考查了三角形面积的计算，本题中求得点E、F、D的坐标是解题的关键．
 10.【答案】B 【解析】解：，，，
，
，
，，，，，，
为BC中点，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形BECF为平行四边形，故A选项不符合题意；
当时，若，
，
，
，
，
，
时，四边形BECF不是矩形，
故B选项符合题意，
，
，
，
为AC中点，
，
四边形BECF是平行四边形，
当时，四边形BECF为菱形，故C选项不符合题意；
当时，四边形BECF为菱形，此时，
四边形BECF不可能为正方形．故D选项不符合题意．
故选：
由平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定；熟练掌握菱形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键．
 11.【答案】5 【解析】解：，
，
，，
，
故答案为：
由可求m，n的值，再计算的值．
本题考查估算无理数的大小，解题关键是找到与7相邻的两个为平方数的整数．
 12.【答案】 【解析】解：，
原方程可变形为
该方程有两个相等的实数根，
，
解得：
故答案为：
将原方程变形为一般式，根据根的判别式即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图，连接
，
，
是小圆的直径，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：

连接根据，求解即可．
本题考查扇形的面积的计算，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分割法求面积．
 14.【答案】 【解析】解：①当时，如图一，
，且，
四边形ABCD为正方形，
，
；
②当时，如图二，
过B作于F，过D作于E，
则，
，
，，
为等边三角形，且，
，，
，，
又，

故答案为：①1；②
①首先根据已知条件可以证明四边形为正方形，然后利用正方形的性质求解；
②首先利用已知条件可以得到为等边三角形，然后利用相似三角形的判定与性质和解直角三角形的知识求解．
本题主要分别考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形的知识．综合性比较强，对于学生的要求比较高．
 15.【答案】解：


 【解析】先根据负整数指数幂，绝对值，零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算，再算乘方，最后算加减即可．
本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂和实数的混合运算等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解此题的关键．
 16.【答案】解：如图所示，线段即为所求；
如图所示，线段即为所求；
连接、，
由图形可知，，
旋转角的度数为，
 【解析】根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；
找出点的坐标，连接、，由图形可知，，旋转角的度数为，从而得出点的位置，即可求解．
本题考查了轴对称变换的性质与旋转变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质与旋转变换的性质是解题的关键．
 17.【答案】解：过点B作，垂足为F，

由题意得：，，，，，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
的长度约为 【解析】过点B作，垂足为F，由题意得：，，，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，从而求出BF的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出EF的长，最后利用线段的和差关系求出CF的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 18.【答案】解：，，
，C点的横坐标为，
直线经过点B，
，解得，
直线为：，
把代入得，，
，
点C在双曲线上，
，
，，
，
，
，
，
，
或 【解析】根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出m和k的值；
根据三角形面积公式求得EF的长，即可求得点F的坐标；
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
 19.【答案】 【解析】解：图1中盆景数量为，盆花数量为；
图2中盆景数量为，盆花数量为；
图3中盆景数量为，盆花数量为，

图n中盆景有：2n，盆花有，
当时，，，
故答案为：12，42；
由题意得：，
解得：，不合题意，
故盆景有：盆，盆；
由得：当有n盆盆景时，则属于第个图，
需要盆花为：
故答案为：
根据题意可得第n个图盆景有：2n，盆花有，从而可求解；
根据中的规律进行求解即可；
根据中的分析进行求解即可．
本题主要考查图形的变化规律，解答的关键由所给的图形总结出存在的规律．
 20.【答案】证明：平分，

是的直径，
，
，
，

是的切线，
，
，
，
，
；
是的直径，
，
，
，

是的切线，
，
，
∽，
，
，
，
，
 【解析】利用角平分线的定义，直径所对的圆周角为直角，对顶角相等，切线的性质定理和等角的余角相等得到，再利用等腰三角形的判定定理解答即可；
利用的结论和等腰三角形的三线合一的性质得到DF的长，再利用切割线定理求得AD，则
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，切线的性质定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定定理与性质定理，圆的切割线定理，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：将甲地运输企业2月份收入的数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是，
因此中位数是，即；
故答案为：；
由题意得家，
由于乙地抽取的运输企业中的营业额的平均数是，中位数是，
因此所抽取的25家营业额在及以上的占一半，
也就是的值至少为13，
；
根据题意得：
百万元，
答：估计乙地的运输企业2月份的总收入为2200百万元．
根据中位数的意义，得出处在第13位的数据即可；
根据，所表示的意义，结合甲、乙两地的运输企业2月份收入的情况的具体数据，得出答案；
根据乙地的运输企业2月份收入的平均数以及企业的数量进行计算即可．
本题考查频数分布直方图、平均数、中位数，掌握平均数、中位数的意义是正确解答的前提．
 22.【答案】解：结论：∽
理由：，，
，
，
，
，
，
∽；
过点E作，垂足为H，

，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，，
，，
，
，，
，
；
过点C作，交DG于点M，

，
，
在中，，
，
设，则，
由得：，，，
，
，，
，
，，
≌，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
的值为 【解析】根据已知可得，再根据，然后利用一线三等角模型证明，即可解答；
过点E作，垂足为H，根据已知可得，然后证明一线三等角模型全等≌，从而可得，，进而可求出BH，BE，AB，BC的长，进行计算即可解答；
过点C作，交DG于点M，可得，根据已知在中，设，则，利用的结论可得，，，从而求出BE，BC，CF的长，进而可得，然后证明≌，利用全等三角形的性质可得，最后证明∽，利用相似三角形的性质进行计算可求出CG的长，从而求出EG的长，即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 23.【答案】解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，
设，
又抛物线过点，
，
，
上边缘抛物线的函数解析式为；
对称轴为直线，
点的对称点为，
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，
点B的坐标为；
，
点F的纵坐标为，
，解得，
，
，
当时，y随x的增大而减小，
当时，要使，
则，
当时，y随x的增大而增大，且时，，
当时，要使，则，
，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
的最大值为，
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
的最小值为2，
综上所述，d的取值范围是 【解析】由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得a的值，从而解决问题；
由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，可得点B的坐标；
根据，求出点F的坐标，利用增减性可得d的最大值为最小值，从而得出答案．
本题是二次函数的实际应用，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键．