广东省深圳实验学校高中部2021届高三上学期10月月考数学试卷 Word版含答案

深圳实验学校高中部2021届高三10月份月考

数学试卷

本试卷共6页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选项出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目定区域内相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

1．已知集合，，则

A．                         B．  

C．                       D．

2．若，则

A．                       B．       

C．                     D．

3．函数的图象大致为

     A．                B．               C．               D．

4．设函数，则“函数在上存在零点”是的

A．充分不必要条件                      

B．必要不充分条件

C．充要条件                            

D．既不充分也不必要条件

5．已知，则函数的最小值为

A.                                  B.            

C.                                D.

6．已知实数，，满足，则下列关系式中不可能成立的是

A．                            B．      

C．                            D．

7．已知函数是定义在上的的奇函数，满足，且，则

A． B． 

C． D．

8．设函数，若存在区间，使得在上的值域为，则实数的取值范围是

A．                          B．    

C．                          D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9．下列命题中正确的是

A ．，                 B．，

C．，            D．，

10．已知函数，给出下列四个结论，其中正确的是
A ．曲线在处的切线方程为
B．恰有2个零点
C．既有最大值，又有最小值
D．若且，则

11．下图是函数 (其中

的部分图象，下列结论正确的是

A．函数的图象关于轴对称

B．函数的图象关于点(,0)对称

C．若，则的最小值为

D．方程在区间上的所有实根之和为

12．，表示不超过的最大整数，十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则下列命题中是真命题的是

A．

B．，

C．函数的值域为

D．若存在，使得，，，，同时成立，则正整数的最大值是5

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则的最小值是              ．

14．已知直线与曲线相切，则实数的值为              ．

15．已知，则的值为              ．

16．已知函数若的所有零点之和为1，则实数的取值范围是              ．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．

① ；② △的面积为；③．

在△中，角,,所对的边分别为，，，已知，为钝角，．

（1）求边的长；          

（2）求的值．

18．（12分）

已知是偶函数．

（1）求实数的值；

（2）解不等式；

（3）记，若对任意的

成立，求实数的取值范围．

19．（12分）

习近平指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化．某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为2 mg/m3,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为1. 94 mg/m3．设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数．

（1）试求改良后的函数模型；

（2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过0. 08 mg/m3．试问：至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标? (参考数据：取)

20．（12分）

已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为．

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 (纵坐标不变)，得到函数的图象，当时，求函数的值城．

（3）（*）对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，，，试确定的值，并求的值．

21．（12分）

已知函数，.

（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）若上存在点，使得成立，求实数的取值范围．

22．（12分）

已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，函数在其定义域内有两个不同的极值点， 记作，，且，若，证明：．

深圳实验学校高中部2021届高三10月份月考

数学试卷参考答案与评分标准

选择题：

填空题：

13．          14．          15．             16．

解答题：

17．（10分）

18．（12分）

19．（12分）

20．（12分）

…………………………………………………………………6分

……………………………………………………………………………12分

21．（12分）

解：（1）由，得.　　………………１分

由题意，，所以.　　　　　　　　　　　………………２分

（2）.

因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立.

问题等价于函数，

即在上为增函数，　　　　　………………４分[来源:学科网]

所以在上恒成立.即在上恒成立.

所以，即实数的取值范围是.　　　………………７分

（3）不等式等价于，整理得.构造函数，

由题意知，在上存在一点，使得.

.

因为，所以，令，得.

①当，即时，在上单调递增.只需，解得.

②当即时，在处取最小值.

令即，可得.

令，即，不等式可化为.

因为，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.

③当，即时，在上单调递减，只需，解得.

综上所述，实数的取值范围是.　　　………………1２分

22．（12分）

解：（I）                ………………1分

方程的判别式

①当时，，，在为增函数        ………………2分

②当时，，方程的两根为，

当时， ，在为增函数            ………………3分

当时， ，在为增函数，

在为减函数                                               ………………4分

综上所述：当时，的增区间为，无减区间

当时，的增区间为，减区间              ………………5分

 （II）证明：   所以 

因为有两极值点，所以 ，          ………………6分

欲证等价于要证：

即 ，                                        ………………7分

所以，因为，

所以原式等价于要证明：.    又，，

作差得，                           ………………8分

所以原式等价于要证明：，  …………9分

令，上式等价于要证：，， ………………10分

令，所以，     

当时，，所以在上单调递增，因此，

在上恒成立，所以原不等式成立。     ………………12分