2023年湖南省岳阳市岳阳县中考数学一模试卷（含解析）

2023年湖南省岳阳市岳阳县中考数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某物体如图所示，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了年误差不超过秒数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  某校名学生在某次测量体温单位：时得到如下数据：，，，，，，，对这组数据描述正确的是(    )

A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是

6.  下列是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形．下列推理过程正确的是(    )

A. 由推出，由推出 B. 由推出，由推出
C. 由推出，由推出 D. 由推出，由推出

7.  中国奇书易经中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满进，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与轴交于点，若直线与、共有个不同的交点，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

9.  因式分解：          ．

10.  在二次根式中，字母的取值范围是______ ．

11.  方程的解为          ．

12.  如图，直线，被直线所截，且，，则的度数为______ ．

13.  在，，，这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是______ ．

14.  已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，若，则的值______ ．

15.  观察下列等式：，，，，，，，根据其中的规律可得的结果的个位数字是______ ．

16.  如图，在中，已知是直径，为上一点不与、两点重合，弦过点，．
若，，则的长为______ ；
当点在上运动时保持不变，则 ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
如图，在中，，、是边上的点请从以下三个条件：
；；中，选择一个合适的作为已知条件，使得．
你添加的条件是______ 填序号；
添加了条件后，请证明．

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．点，点的纵坐标为．
求反比例函数与一次函数的表达式；
求的面积．
 

20.  本小题分
小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要小时．某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了千米小时，到达奶奶家时共用了小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？

21.  本小题分

年月，教育部印发的大中小学劳动教育指导纲要试行中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于课时，初中生平均每周劳动时间不少于小时．某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查．图是根据此次调查结果得到的统计图．

请根据统计图回答下列问题：

本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？

若该校有名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人；

请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．

22.  本小题分
如图，计划在山顶的正下方沿直线方向开通穿山隧道在点处测得山顶的仰角为，在距点的处测得山顶的仰角为，从与点相距的处测得山顶的仰角为，点、、、在同一直线上，求隧道的长度．

23.  本小题分
如图，在中，，，点在线段上运动点不与点、重合，连接，作，交线段于点．
当时，______，______；
线段的长度为何值时，≌，请说明理由；
在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求的度数；若不可以，请说明理由．

24.  本小题分
如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，．
求抛物线的解析式；
在第二象限内的抛物线上确定一点，使四边形的面积最大，求出点的坐标；
在的结论下，点为轴上一动点，抛物线上是否存在一点，使点、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是，
故选：．
根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得答案．
本题考查了绝对值，正数的绝对值是它本身．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故A错误．
，故B错误．
和不是同类项，不能合并，故C错误．
，故D正确．
故选：．
根据同底数幂乘除，幂的乘方的运算法则和合并同类项法则判断即可．
本题考查幂的运算法则和合并同类项，正确使用幂的运算法则是求解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意可知，该几何体的主视图是：
．
故选：．
根据主视图的定义和画法进行判断即可．
本题考查简单组合体的主视图，解题的关键是明确主视图就是从正面看物体所得到的图形．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数绝对值时，是负整数．
【解答】
解：，
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：个数中出现了三次，次数最多，即众数为，故A选项正确，符合题意；
将个数按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，第个数为，即中位数为，故B选项错误，不符合题意；
，故C选项错误，不符合题意；
，故D选项错误，不符合题意；
故选：．
根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．
本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，
故，错误，
故选项B，，D错误，
故选：．
根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．
本题考查正方形的判定，矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用数字表示事件，理解“逢五进一”的计数规则是正确计算的前提．根据计数规则可知，从右边第位的计数单位为，右边第位的计数单位为，右边第位的计数单位为，右边第位的计数单位为依此类推，可求出结果．
【解答】
解：天，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：令，
即，
解得或，
则点，，
由于将向右平移个长度单位得，
则解析式为，
当与相切时，
令，
即，
，
解得，
当过点时，
即，
，
当时直线与、共有个不同的交点，
故选：．
首先求出点和点的坐标，然后求出解析式，分别求出直线与抛物线相切时的值以及直线过点时的值，结合图形即可得到答案．
本题主要考查抛物线与轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．
 

9.【答案】 

【解析】

解：原式，
故答案为：．
【分析】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式的特点是解本题的关键．
原式利用平方差公式分解即可．  

10.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，
，解得
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解；
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握分式方程的解法．
根据解分式方程的步骤进行求解即可．
【解答】
解：去分母得：，
，
，
检验：把代入，
所以是原方程的解．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质，可以得到的度数，再根据，即可得到的度数．
本题考查了平行线的性质，根据题意找到角与角之间的关系是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：在，，，这四个数中，其倒数等于本身的有和这两个数，
所以四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是，
故答案为：．
所列个数中，倒数等于其本身的只有和这个，利用概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数及倒数的定义．
 

14.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，
，解得，
且．
，是一元二次方程两个不相等的实数根，，
，
解得舍去，，
．
故答案为：．
先根据题意得出的取值范围，再由根与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，先根据题意得出的取值范围是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，，，，，
的尾数，，，循环，
的个位数字是，
，，一共有个数，
，
的结果的个位数字与的个位数字相同，
的结果的个位数字是，
故答案为：．
由已知可得的尾数，，，循环，则的结果的个位数字与的个位数字相同，即可求解．
本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键．
 

16.【答案】  

【解析】解：作于，
，
，，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
故答案为：．
由知，，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
作于，得到，由，，得到圆的半径长，由是等腰直角三角形，得到的长，由勾股定理求出的长，即可得到的长．
由，，得到，因此，得到，即可解决问题．
本题考查垂径定理，勾股定理，完全平方公式，关键是作辅助线构造直角三角形，应用垂径定理，勾股定理来解决问题．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】答案不唯一 

【解析】解：可选取或只选一个即可，
故答案为：答案不唯一；
证明：当选取时，
，
，
在与中，
，
≌，
；
当选取时，
，
，
在与中，
，
≌，
．
利用全等三角形的判定定理进行分析，选取合适的条件进行求解即可；
结合进行求解即可．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质并灵活运用．
 

19.【答案】解：将点代入反比例函数中，解得：，
反比例函数的表达式为：；
当时，，
，
，
将点和代入中得：，解得：，
一次函数的表达式为：；
如图，设与轴交于点

一次函数的表达式为，
当时，，即，
，



． 

【解析】本题考查了一次函数和反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数、反比例函数的表达式的应用，三角形的面积，求得的长是解题的关键．
把点的坐标代入，利用待定系数法即可求得反比例函数表达式，进而求出的坐标，把、的坐标代入一次函数的表达式求出即可；
根据可得结论．
 

20.【答案】解：设平常的速度是千米小时，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
千米，
答：小强家到他奶奶家的距离是千米． 

【解析】设平常的速度是千米小时，根据“到达奶奶家时共用了小时”列分式方程，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
解：设平常的速度是千米小时，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
千米，
答：小强家到他奶奶家的距离是千米．
 

21.【答案】解：，
本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为；
人，
若该校有名学生，则最喜欢的劳动课程为木工的有人；
答案不唯一，合理即可
如：建议学生积极参加学校的劳动课程，多做家务等等；建议学校增设特色劳动课程，增加劳动课的课时等． 

【解析】根据平均每周劳动时间不少于小时的学生人数计算即可；
计算出木工所占的比例然后估算即可；
答案不唯一，合理即可．
本题主要考查统计的知识，熟练掌握条形统计图和扇形统计图是解题的关键．
解：，
本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为；
人，
若该校有名学生，则最喜欢的劳动课程为木工的有人；
答案不唯一，合理即可
如：建议学生积极参加学校的劳动课程，多做家务等等；建议学校增设特色劳动课程，增加劳动课的课时等．
 

22.【答案】解：过点作，垂足为，

设米，
在中，，
米，
米，
米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
米，
在中，，
米，
米，
隧道的长度为米． 

【解析】过点作，垂足为，设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，从而求出，的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
解：过点作，垂足为，

设米，
在中，，
米，
米，
米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
米，
在中，，
米，
米，
隧道的长度为米．
 

23.【答案】解：，  ；
当时，≌，
理由：，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
当的度数为或时，的形状是等腰三角形，
当时，，
；
当时，，
，
此时，点与点重合，不合题意；
当时，，
；
综上所述，当的度数为或时，的形状是等腰三角形． 

【解析】解：，
，
，，
，
，
故答案为：，；
见答案．

根据三角形内角和定理得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理计算，得到答案；
当时，利用，，得到，根据，证明≌；
分、、三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．
本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
 

24.【答案】解：，，，
，即，
解得：，
，
，，
，
，
设抛物线解析式为，将代入，
得：，
解得：，
，
该抛物线的解析式为；
如图，过点作轴交于点，
设直线解析式为，将，代入，
得：，
解得：，
直线解析式为，
设，则，
，
，
，
，
，
当时，四边形的面积最大，此时点的坐标为；
存在如图，分两种情况：点在轴上方或点在轴下方．
当点在轴上方时，与纵坐标相等，
，
解得：，舍去，
，
当点在轴下方时，与纵坐标互为相反数，
，
解得：，，
，，
综上所述，点的坐标为，， 

【解析】根据勾股定理求出、，得出点、的坐标，进而得出点的坐标，运用待定系数法即可求出答案；
如图，过点作轴交于点，利用待定系数法求出设直线解析式，设，则，根据，得出，运用二次函数求最值方法即可得出答案；
如图，分两种情况：点在轴上方或点在轴下方当点在轴上方时，根据与纵坐标相等，建立方程求解即可；当点在轴下方时，根据与纵坐标互为相反数，建立方程求解即可．
本题是有关二次函数综合题，主要考查了二次函数图象和性质，一次函数图象和性质，待定系数法，三角形面积和四边形面积，平行四边形性质，解一元二次方程等知识，属于中考数学压轴题，综合性强，难度大，熟练掌握待定系数法及平行四边形性质等相关知识，灵活运用方程思想、分类讨论思想和数形结合思想思考解决问题是解题关键．