2023年安徽省宿州市砀山县中考数学二模试卷（含解析）

2023年安徽省宿州市砀山县中考数学二模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，属于负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算结果等于的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的是一个中间有一圆孔的零件，该零件的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  为了解某校名学生每天的阅读时间，从中抽取名学生进行调查，其中的是(    )

A. 总体 B. 个体 C. 样本 D. 样本容量

5.  中国国家统计局根据对万家规模以上文化及相关产业企业的调查，年中国文化企业实现营业收入超万亿元，其中万亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在矩形中，是上一点，将沿折叠，使点落在处，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.  在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移个单位长度后经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，四边形内接于，且，若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在▱中，是上一点，是上一动点，过点作交于点，若，，，则的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.  

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  分解因式： ______ ．

12.  若，是一元二次方程的两个解，则 ______ ．

13.  如图，在平行四边形中，，，，则阴影部分的面积为______ ．

14.  设二次函数，其中为实数．
二次函数的对称轴为直线______ 用含的式子表示
若二次函数在有最小值，则实数的值是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解不等式：．

16.  本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的的网格中，线段的端点在格点网格线的交点上．
将线段向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段，请画出线段．
将线段绕点按逆时针方向旋转得到，请画出线段．

17.  本小题分
某校团委组织九年级学生参加社会实践活动，准备租用，两种类型的客车若辆类客车，辆类客车需要租金元；辆类客车，辆类客车需要租金元．
，两种类型的客车租金分别为每辆多少元？
若学校准备租用，两种类型客车共辆，其中类客车辆，试用含的式子表示出总租金．

18.  本小题分
某校教学楼前走廊用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖来铺设地面，图表示地面的瓷砖排列方式．

【观察思考】
当黑色瓷砖有块时，瓷砖的总数有块如图；当黑色瓷砖有块时，瓷砖的总数有块如图；当黑色瓷砖有块时，瓷砖的总数有块如图；；以此类推．
【规律总结】
若该走廊每增加块黑色瓷砖，则瓷砖的总数增加______ 块；
若这样的走廊一共有为正整数块黑色瓷砖，则瓷砖的总数为______ 块；用含的代数式表示
【问题解决】
现总共有块瓷砖，若按此规律再建一条走廊，则黑色瓷砖有多少块？

19.  本小题分
如图，在中，弦，交于点，过点作的切线交的延长线于点．
若，求证：≌．
若，，求的长．

20.  本小题分
如图，小明家所在的楼房后面新建了一栋写字楼，某日，小明出去散步，当走到点时，恰好只能看到写字楼的顶端，此时的仰角，当他继续向前走到达点处时，此时观察到写字楼的顶端的仰角，自己住的楼顶端的仰角，求写字楼与小明家所在的楼之间的距离结果保留整数，参考数据：，，，
 

21.  本小题分
自年月日起，安徽省电动自行车管理条例正式实施某校为了解本校学生对该条例的知晓情况，对本校所有的学生进行了知识测试，并随机抽取了名学生的成绩，将测试成绩进行整理，分成以下六组得分用表示：
A.，，，，；．
根据统计的结果将成绩制成如下统计图，部分信息如图：
已知测试成绩组的全部数据为，，，，，．
请根据以上信息，完成下列问题：
______ ， ______ ，并补全条形统计图．
组成绩的中位数是______ ．
若抽取出来的组同学中有两名是九年级的，其余两名是其他年级的，现从组的四名同学中随机选出两名进行宣传教育，求选出的两名同学中恰好有一名是九年级学生的概率．

22.  本小题分
如图，在四边形中，，是上一动点，连接，，平分．
求证：．
如图，．
若，求的长．
若，求证：．

23.  本小题分
综合与探究．
如图，抛物线经过，，且与轴交于，两点点在点的右侧，与轴交于点，连接，．
求抛物线的表达式．
求证：∽．
如图，动点从点出发，沿着线段以每秒个单位长度的速度向终点运动；同时，动点从点出发，以相同的速度沿着线段向终点运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接，设，运动的时间为秒，在点，运动的过程中，是否成为等腰三角形？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由，，既不是正数也不是负数，是负数．
故选：．
先根据绝对值、去括号化简各数，然后根据负数的定义即可解答．
本题主要考查了实数的定义、绝对值、去括号等知识点，掌握既不是正数也不是负数是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，不符合题意．
故选：．
分别对各选项进行计算求解，进而可得答案．
本题考查了积的乘方，同底数幂的除法、乘法运算，合并同类项．解题的关键在于正确的运算．
 

3.【答案】 

【解析】解：从上面看到的图形为一个长方形，中间有两条竖直的虚线，即看到的图形为．
故选：．
根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．
本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：从中抽取名学生进行调查，其中的是样本容量，
故选：．
根据样本的容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．
本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键．总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
 

5.【答案】 

【解析】解：万亿，
故选：．
利用科学记数法的定义进行表示即可．
本题考查科学记数法，掌握科学记数法表示为为整数的形式，其中等于原数的整数位数减去是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
把代入得：，
，
故A符合题意，
故选：．
先将点代入求出，把代入求出的值即可．
本题主要考查了求一次函数值，求反比例函数解析式，根据题意求出是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，，
，，
根据折叠可知，，
，故C正确．
故选：．
根据矩形性质得出，，求出，，根据折叠可知，最后求出结果即可．
本题主要考查了矩形与折叠，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握矩形性质，求出，．
 

8.【答案】 

【解析】解：将一次函数的图象向下平移个单位得到，且经过点，
把点代入中得，，
．
故选：．
根据题目先求得一次函数平移后的解析式是，将点代入即可求出答案．
本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图所示，连接，

，，，
，
四边形内接于，，
，
．
，
故选：．
根据勾股定理求得，根据圆内接四边对角互补，得出，继而根据勾股定理即可求解．
本题考查了圆内接四边形对角互补，勾股定理，同弧所对弦相等，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，过点作干点，

设，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
∽，
，
，
由二次函数的性质可知，在内，当时，取得最大值，最大值为，
故选：．
过点作于点，设，先解直角三角形可得，从而可得，，再根据相似三角形的判定可证∽，根据相似三角形的性质可得，从而可得，然后利用二次函数的性质求解即可．
本题考查了平行四边形的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、二次函数的应用，正确求出的面积的函数表达式是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，是一元二次方程的两个解，
，，
则．
故答案为：．
根据根与系数的关系得到，，再利用整体代入的方法计算．
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，熟知若，是一元二次方程的两根时，，是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示，过点作与点，

，，
，
，，，
，，
，
，
．
故答案为：．
先计算出扇形的面积，再计算出平行四边形的面积，阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形的面积．
本题考查平行四边形的性质和扇形的面积，解题的关键是熟知平行四边形和扇形的面积公式．
 

14.【答案】   

【解析】解：二次函数，
对称轴为直线：，
故答案为：；
当，即，
则当时，有最小值，最小值为，不合题意，舍去；
若，即，则当时，有最小值，
，
，
解得舍去，；
当，即，
则当时，有最小值，
，
解得舍去．
故答案为：．
直接利用抛物线的对称轴公式可得答案；
分三种情况讨论：当，即，则当时，有最小值，最小值为，当，即，则当时，有最小值，当，即，则当时，有最小值，从而可得答案．
本题考查的是二次函数的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键．
 

15.【答案】解：去分母，得，
移项，，
合并同类项，得． 

【解析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤解一元一次不等式，即可求解．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
 

16.【答案】解：如图，线段即为所求．
如图，线段即为所求． 

【解析】根据所给平移方向作图即可；
根据所给旋转方式作图即可．
本题主要考查了平移作图，旋转作图，根据题意结合网格特点画出图形是解题关键．
 

17.【答案】解：设类客车租金为元辆，类客车租金为元辆．
根据题意可得，
解得．
答：类客车租金为元辆，类客车租金为元辆．
由可得总租金为．
答：总租金为元． 

【解析】设类客车租金为元辆，类客车租金为元辆．根据辆类客车，辆类客车需要租金元；辆类客车，辆类客车需要租金元列出方程组，解方程组即可；
根据中的求得的租金列出代数式，再化简即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，整式的化简等知识，读懂题意，正确列方程组是解题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：由题意知，每增加块黑色瓷砖，则白色瓷砖增加块，
瓷砖的总数增加块，
故答案为：；
由题意知，有块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为块；
有块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为块；
有块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为块；
有块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为块；
一般性规律：有块黑色瓷砖，瓷砖的总数为块；
故答案为：；
令，解得，
黑色瓷砖有块．
由题意知，每增加块黑色瓷砖，则白色瓷砖增加块，进而可得瓷砖的总数增加；
由题意知，有块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为块；有块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为块；有块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为块；有块黑色瓷砖时，瓷砖的总数为块；进而可推导一般性规律：有块黑色瓷砖，瓷砖的总数为块；然后作答即可；
令，计算求解即可．
本题考查了图形的变化类，列代数式，解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．
 

19.【答案】证明：，
．
在与中，
，
≌．
解：如图，连接，并延长交于点，连接．

与相切，
．
是的直径，
，
．
，
．
，
∽，
．
，，
，
，
． 

【解析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，所对的弦相等，可得，，即可得出求证；
根据与相切和是的直径，得出进而得出，推出∽，则求出，即可．
本题主要考查了圆周角定理，全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质，切线的性质，解题的关键是熟练掌握相关知识点，并灵活运用在解题过程中．
 

20.【答案】解：如图，过点作于点，交于点．

设，
，
，．
根据题意可得，
．
，
，
，
解得：，即．
，
，
，
．
答：写字楼与小明家所在的楼之间的距离为． 

【解析】过点作于点，交于点设，则，解求出的值，再解即可．
本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是能够利用三角函数解直角三角形．
 

21.【答案】     

【解析】解：，
组的人数为：，
，
补全条形图如下：

故答案为：，．
将组成绩的成绩从低向高排列为：、、、、、，中间的两个数为、，则中位数为．
故答案为：．
设九年级学生为，，其他两名同学为，，画树状图如下：

共有种等可能情况，其中恰好有一名是九年级学生的有种情况．
恰好有一名是九年级学生．
用组人数除以其所占的百分比即可确定的值；先求得组的人数，然后用组所占百分比乘以即可求得；
先将组成绩的成绩从低向高排列，然后求得中间两数的平均数即可解答；
设九年级学生为、，其他两名同学为、，然后画树状图确定所有可能结果数和满足题意的结果数，最后用概率公式求解即可．
本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的结合、中位数、用树状图求概率等知识点，正确画出树状图是解答本题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，
，
平分，
，
，
，
；

解：平分，
，
，
∽，
，
，
，
设，，
在中，
，
，
解得：或舍去，
；

证明：如图，延长至点，使，连接，
，，
，
，，，四点共圆，
，
，，
，，
平分，
，
，
，，，
≌，
．
 

【解析】由，可得，再由角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和即可得出结论；
证明∽，可得，即，设，，利用勾股定理求得；
如图，延长至点，使，连接，证明，，，四点共圆，可得，根据垂直平分线的性质可得，，从而可得，证明≌即可得出结论．
本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

23.【答案】解：由题意得：，
解得：，
抛物线的表达式为：；
当时，，
解得：或，
，，，
，，，
，
，
；
，，，
，
当时，，解得：；
当时，如图，

过点作于点，则，
，
，即：，
解得：，
当时，如图，过点作于点，
则，
，，
，
，即：，
解得：． 

【解析】根据待定系数法求解；
根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”进行证明；
分三种情况讨论，分别根据，平行线的性质，三角形相似的性质分别求解．
本题考查了二次函数的应用，掌握待定系数法和相似三角形的性质是解题的关键．