数学（抚本铁辽葫五市卷）-学易金卷：中考第二次模拟考试卷

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中考数学第二次模拟考试卷（五市卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910DABBCACBBB 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．;  12．;   13．;   14．6   15．;16．;   17．;   18．①②③④; 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19． 【详解】解：，当时，……（5分）原式．……（10分）20． 【详解】（1）解：如图所示：因为，甲校所得数据的中位数m满足，乙校所得数据的中位数n满足，所以，．……（4分）（2）解：，则（时）；……（8分）（3）解：这种说法不对．因为从两所学校的平均成绩来看，乙校学生的平均成绩高，而且乙校学生的方差小，学生成绩两极分化小，但其学生作业的完成平均时间比甲校短．……（12分） 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．【详解】（1）解：根据题意，得．∴．……（3分）（2）解得．∵为整数，∴可取整数为4，5，6，7，8．共有五种方案如下：方案一：4辆车装运A种水果，12辆车装运B种水果，4辆车装运C种水果；方案二：5辆车装运A种水果，10辆车装运B种水果，5辆车装运C种水果；方案三：6辆车装运A种水果，8辆车装运B种水果，6辆车装运C种水果；方案四：7辆车装运A种水果，6辆车装运B种水果，7辆车装运C种水果；方案五：8辆车装运A种水果，4辆车装运B种水果，8辆车装运C种水果．……（7分）（3）设获利为元．．∵，∴随x的增大而减小．∴时，最大．．∴选择（2）中的方案一：4辆车装运A种水果，12辆车装运B种水果，4辆车装运C种水果，获利最多为140800元．……（12分）22． 【详解】（1）解：作，垂足为H，如图所示：∵，∴，……（2分）设，则，则由勾股定理得：，∴，解得，∴（米），（米），∴平台到水平面的垂直距离为20米．……（6分）（2）解：如图，延长交于点G，则，∵，∴四边形为矩形．……（7分）∴，米，∴（米），……（9分）∵，∴，∴（米），∴（米），∴桥墩的高度为88米．……（12分） 五、解答题（满分12分）23. 【详解】（1）解：设纪念品每件的进价是元，则纪念品每件的进价是元，由题意，得：，解得：，经检验：是原方程的解；当时：；∴，两种纪念品每件的进价分别是元和元；……（4分）（2）解：①设利润为，由表格，得：当时，，∵，∴随着的增大而增大，∴当售价为元时，利润最大为：元；当，，∵，∴当时，利润最大为元；综上：当时，售出纪念品所获利润最大，最大利润为元．……（8分）②∵商场购进A，B型纪念品共200件，其中A型纪念品的件数小于B型纪念品的件数，∴A型纪念品的件数小于100件，∴，此时该商场购进型纪念品为件，∴购进型纪念品为件，∵A型纪念品的件数不小于50件，∴，∴，设总利润为y元，根据题意得：，∴，∴当时， y随x的增大而增大，∵，∴，∴当时，y有最大值，∵将A，B型纪念品均全部售出后获得的最大利润为2800元，∴，解得：．……（12分） 六、解答题（满分12分）24． 【详解】（1）AB是直径          ，、是同弧所对的两个圆周角                是的切线；……（5分）（2）作于E                      ……（6分）设，     ……（8分）          ……（10分） ， ．……（12分） 七、解答题（满分12分）25． 【详解】（1）[反思交流]解：上述证明过程中的“依据1”是平行线分线段成比例定理；“依据2”是等腰三角形三线合一的性质．故答案为：平行线分线段成比例定理，等腰三角形三线合一的性质；（2）证明：由旋转得，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，                                                  ∴，……（4分）由[探究展示]知，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴点G在线段的垂直平分线上；……（8分）[拓展应用]过点H作于N，连接，由旋转得，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，由（2）知，∴，∴四边形为矩形，∴，，∴是的垂直平分线，∴m的值为的长，∵，∴或，∴或，∴m的值为或．……（12分） 八、解答题（满分14分）26． 【详解】（1）解：令，则，∴，∵，∴，∴，将点代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为：；设直线为，将点，的坐标代入得，，解得：，∴直线的解析式是：；……（4分）（2）证明：设点，，如图，过点作轴于点， 则，则，，，∴为定值；……（8分）（3）解：存在，理由：①当是平行四边形的边时，如下图：设直线交轴于点，交于点，令，则，解得；令，则，∴，，则，∴，，过点作于点，则，则，则以、、、为顶点的平行四边形面积，其中为常数，故当最大时，平行四边形的面积最大，设点，则点，则，即的最大值为，此时点；……（10分）②当是平行四边形的对角线时，如下图， 同理可得：以、、、为顶点的平行四边形面积，此时，∵当时，的值随最大而增大，而，当时，最大值为，故该种情况，不符合题设要求，综上，点，即四边形为平行四边形时，符合题设要求，设点，由中点坐标公式得：，解得：，故点．……（14分）