福建省仙游一中2021届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案

这是一份福建省仙游一中2021届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
仙游一中2020-2021学年上学期期中考高三数学试卷  满分150分, 答卷时间2小时 一、单选题1．已知集合，且，则（    ）A．          B．       C．     D．2．给出下列四个命题：①回归直线过样本点中心（，）②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变④在回归方程＝4x+4中，变量x每增加一个单位时，y平均增加4个单位其中错误命题的序号是（　　）A．① B．② C．③ D．④3．已知，则（    ）A．         B．        C．     D．4．在4次的独立重复试验中，事件在一次试验中发生的概率为，则事件恰有1次发生的概率是（   ）A．            B．          C．          D．5．已知在等比数列中，，，则（    ）A． B． C． D．6．函数的单调递增区间是（    ）A． B． C． D．7．已知点在表示的平面区域内，则的最小值为（    ）A． B． C． D．8．在△ABC中，已知，，△ABC的面积为6，若为线段上的点（点不与点，点重合），且，则的最小值为（ ）.A．9 B． C． D．二、多选题9．设函数，则(    )A．是偶函数                 B．在区间上单调递增C．最大值为2               D．其图象关于点对称10．对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（    ）A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC是钝角三角形       B．若A＞B，则sin A＞sin BC．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的△ABC有两个D．若△ABC为斜三角形，则11．等差数列的公差与前项和分别为，，若，则下列论断中正确的有（    ）A．当时，取最大值 B．当时，C．当时， D．当时，12．定义在上的函数满足，，则下列说法正确的是（    ）A．在处取得极小值，极小值为          B．只有一个零点C．若在上恒成立，则       D．三、填空题13．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第_______象限.14．已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是__________________．15．的展开式中的系数为__________________.16．已知，则__________.四、解答题17．仙游一中准备在下周校运动会到来之前，在高三年级学生中招募了16名男性志愿者和14名女性志愿者，其中男性志愿者，女性志愿者中分别有10人和6人喜欢运动会，其他人员均不喜欢运动会.（1）根据题设完成下列列联表： 喜欢运动会不喜欢运动会总计男   女   总计   （2）能否有的把握认为喜欢运动会与性别有关？并说明理由.注：临界值表：0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.828    18．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间上的值域． 19．已知等差数列，若，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前项和．20．在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且(1)求角A；  (2)若且求△ABC的面积． 21．已知数列是等比数列，且满足，是数列的前项和，且，.（1）求，的通项公式；（2）设，是数列的前项和.若对任意的正整数，恒成立，求实数的取值范围. 22．已知．（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在处取得极大值，求实数a的取值范围．
仙游一中2020-2021学年上学期期中考参考答案一、选择题123456789101112ABACDBCDADABDBCBCD12【详解】对A，，且可得：可得：故(为常数)又,可得：求得：故：整理可得：，当，即解得：，，此时单调递增当，即  解得：，， 当，即  解得：，，此时单调递减，取得极大值，，故A说法错误；对B，，，，画出草图：如图根据图象可知：只有一个零点，故B说法正确；对C，要保证在上恒成立即：保证在上恒成立，可得在上恒成立故：只需令当时，当时，当时，即,故C说法正确；对D，根据，单调递增，，单调递减，，可得又由根据故：，故D说法正确.综上所述，正确的说法是：BCD故选：BCD.二、填空题   13. 一    14.     15.  14     16. 四、解答题17.【详解】（Ⅰ）函数1﹣cos（2x）．所以函数的最小正周期为，令（k∈Z），整理得（k∈Z），所以函数的单调递减区间为[]（k∈Z）．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）＝2cos（2x）+1的图象，由于x∈，所以，故，所以0≤g（x）≤3，故函数的值域为[0，3]．18.【详解】（1） 喜欢运动会不喜欢运动会总计男10616女6814总计161430（2）,因为，所以没有的把握认为喜欢运动会与性别有关.19.【详解】：（Ⅰ）∵，∴①∵，，成等比数列，∴，∴化简得，若，若，②，由①②可得，，所以数列的通项公式是或（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴20.【解】（1）由题意，得，∴；（2）由正弦定理，得，,∴.21.【详解】（1），，又，  ，，，，，又满足，，（2），，由系数相等得：， ，恒成立，恒成立，又为减函数，时，，，即.22.【解】（1）由题意，当时，函数的定义域为，可得，令，即，解得，所以函数在区间上单调递增；令，即，解得，所以函数在区间上单调递减，即函数的递增区间为，递减区间为.（2）由题意，函数的定义域为，可得，（Ⅰ）当时，①若时，令，即，解得或，令，即，解得，所以函数在区间上递增，在区间递减，在递增，所以当时，函数取得极小值，不符合题意，舍去；②当时，可得，此时函数在单调递增，函数无极值，不符合题意，舍去；③当时，令，即，解得或，令，即，解得，所以函数在区间上递增，在区间递减，在递增，所以当时，函数取得极大值，符合题意.（Ⅱ）当时，，令，即，解得，令，即，解得，所以函数在区间递增，在递减，所以当时，函数取得极大值，符合题意；综上可得，实数的取值范围是.