2022年广东省东莞市清溪镇中考一模数学试卷（含解析）

这是一份2022年广东省东莞市清溪镇中考一模数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省东莞市清溪镇中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．的相反数是（　　）A．2022 B． C． D．2．地球上的陆地面积约为平方公里，把用科学记数法表示正确的是（    ）A． B． C． D．3．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　）A． B．C． D．4．下列运算正确的是(　　）A．  B．  C．  D． 5．如图，直线，直线，若，则（    ）A． B． C． D．6．一组数据2，4，x，6，8的众数为2，则这组数据的中位数为 （    ）A．2 B．4 C．6 D．87．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)A．  B．  C．且 D．且8．如图，是的直径，若，∠D=60°，则长等于（　　）A．4 B．5 C． D．9．如图，等边三角形中，将边逐渐变成以为半径的，其他两边的长度不变，则的度数大小由60变为（　　）A． B． C． D．10．如图，已知点A，B在反比例函数的图象上，点P沿C→A→B→O的路线(图中“→”所示路线)匀速运动，过点P作PM⊥x轴于点M，设点P的运动时间为t，POM的面积为S，则S关于t的函数图象大致为（    ）A． B．C． D． 二、填空题11．的系数是________.12．分解因式：8a﹣2a3＝______．13．不等式组的所有整数解的和为___________．14．如图，某科技兴趣小组在操场上活动，此时无人机在离地面的点处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为．又经过人工测量操控者和教学楼之间的水平距离为，教学楼的高度________．（注：点，，，在同一平面上，参考数据：，结果保留整数）15．如图，在边长为4的正方形中，点E是边上的动点（点E不与B，C重合），连接，过点B作于点F，点G是点C关于直线的对称点，连接，，则当取得最小值时，的面积是____________． 三、解答题16．计算：．17．先化简，再求值：，其中18．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线．(1)尺规作图：请作出AC的垂直平分线，分别交AD，BC，AC于点E，F，G，连接CE，AF．不写作法，保留作图痕迹；(2)请判断四边形AFCE的形状，并说明理由．19．某校数学社团活动小组进行“用数据谈生活节水”的项目研究，从该学校随机抽取部分学生所在的家庭进行月用水量x（单位：立方米）调查，绘制如下不完整的统计图表：月用水量/立方米频数/户频率0≤x＜510.025≤x＜1040.0810≤x＜1510n15≤x＜20150.320≤x＜25m0.2425≤x＜3050.130≤x＜3530.06请根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)直接写出m，n的值，并补全频数分布直方图；(2)数学社团活动小组从用水量为5≤x＜10立方米的甲，乙，丙，丁4户家庭中随机抽取2户进行采访，恰好选中甲和乙两户家庭的概率是多少？20．如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），点C在反比例函数y的图象上．（1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将平行四边形ABCD向上平移得到平行四边形EFGH，使点F在反比例函数y的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．连结AE，求AE的长及点M的坐标．21．由于新冠肺炎疫情暴发，某公司根据市场需求代理A、B两种型号的空气净化器，每台A型净化器比每台B型净化器进价多200元，用5万元购进A型净化器与用4.5万元购进B型净化器的数量相等．(1)求每台A型、B型净化器的进价各是多少元？(2)公司计划购进A、B两种型号的净化器共50台进行试销，其中A型净化器为m台，购买资金不超过9.8万元，试销时A型净化器每台售价2500元，B型净化器每台售价2180元，公司决定从销售A型净化器的利润中按每台捐献75元作为公司帮扶疫区贫困居民，设公司售完50台净化器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．22．如图1，为直径，与相切于点A，C为上一点，连接，若．(1)求证：为的切线；(2)如图2，在图1的基础上，过点B作交延长线于点E，连接交于点F，若，求的长．23．已知：如图，在矩形ABCD中，在上取一点点是边上的一个动点，以为一边作菱形使点落在边上，点落在矩形内或其边上．若的面积为(1)当四边形EFMN是正方形时，求x的值；(2)当四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式；(3)当x=___________时，的面积S最大：当x=___________时，的面积S最小；(4)在的面积S由最大变为最小的过程中，请直接写出点M运动的路线长．
参考答案：1．A【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得到答案．【详解】解：的相反数是，故选：A．【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：148000000用科学记数法表示为：，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．4．B【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则逐项判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不符合题意；B、，正确，符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法和除法运算法则、合并同类项等知识点．掌握各运算法则是解题关键．5．B【分析】根据平行线的性质及垂直的意义可进行求解．【详解】解：∵直线，，∴，∵直线，∴．∴．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．B【分析】先根据众数的概念求出x，再根据中位数的概念进行求解即可.【详解】∵数据2，4，x，6，8的众数为2，∴，则数据重新排列为2、2、4、6、8，所以中位数为4，故选B．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，熟练掌握其性质是解决此题的关键．7．C【分析】根据一元二次方程的定义，以及一元二次方程根的判别式得出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴且，即，解得且．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．8．D【分析】根据圆周角定理得出，，求出，根据含度角的直角三角形的性质求出，再根据勾股定理求出即可．【详解】解：∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，熟练应用圆周角定理是解此题的关键．9．A【分析】设的度数为，根据弧长的计算公式把已知条件代入计算即可．【详解】解：设的度数大小由60变为，则，由，解得，，故选A．【点睛】本题考查的是弧长的计算和等边三角形的性质，掌握弧长的计算公式是解题的关键．10．D【分析】分点P在AC、曲线AB、OB上三种情况讨论，分别讨论出函数类型即可得出答案．【详解】解：当P在CA上时，∵△OMP的底OM不变，高PM变化，∴这部分对应的函数图像类型为一次函数；当P在曲线AB上时，∵为定值，∴△OMP的面积不变，∴该部分对应的图像为平行于x轴的线段；当P在OB上时，∵△OMP的底OM和高PM都在变化，∴这部分对应的函数图像类型为二次函数；故选：D．【点睛】本题考查动点问题的函数图像，关键是要根据动点的坐标位置判断出对应的函数类型．11．【分析】根据单项的系数即为单项式的数字因数，解答即可．【详解】解：的系数是．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式系数的概念，熟记定义是解本题的关键．12．2a（2+a）（2﹣a）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝2a（4﹣a2），＝2a（2+a）（2﹣a）．故答案为：2a（2+a）（2﹣a）．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，准确分析化简是解题的关键．13．0【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解，再取它们的公共部分，最后取正整数解即可．【详解】解：,,,符合条件的整数解：,故答案为0．【点睛】本题主要考查求不等式组的特殊解，熟练掌握解不等式组的基本步骤，求出不等式组的解，是解题的关键．14．15【分析】过点D作于点E，过点C作于点F，由锐角三角形函数的定义得到，接着求出，再求出，即可解决问题．【详解】如图：过点D作于点E，过点C作于点F，则四边形是矩形，由题意得：，，在中，四边形是矩形在中，故答案为：15．【点睛】本题考查了直角三角形的应用中仰角、俯角问题，正确做出辅助线构造直角三角形是解题关键．15．【分析】由，可知F点在以为直径的半圆上，连接，延长交于点M，再由点G是点C关于直线的对称点，可得，则当O、F、C三点共线时，取最小值，此时也取最小值；连接，取的中点N，可得，再由，求出，连接交的延长线于点M，可证明，则，由对称性可知，，可得，过点G作交于点K，由，求出，则G点的距离为，再求即可．【详解】解：∵，∴，∴F点在以为直径的半圆上，连接，延长交于点M，∵点G是点C关于直线的对称点，∴，当O、F、C三点共线时，取最小值，此时也取最小值，连接，取的中点N，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，解得，∴，∴，∵，由面积相等得：∴，连接交的延长线于点M，∴，∵，∴，∴，由对称性可知，，∴，过点G作交于点K，∵，∴∵∴，∴G点的距离为，∴，故答案为：．【点睛】本题考查正方形的综合应用，熟练掌握正方形的性质，直角三角形的性质，轴对称的性质，点与圆的位置关系是解题的关键．16．2【分析】先由绝对值运算、特殊角的三角函数值运算、负整数指数幂运算及零整数指数幂运算分别求解，再结合实数混合运算法则求解即可得到答案．【详解】解：．【点睛】本题考查实数混合运算，涉及绝对值运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂运算、零整数指数幂运算、二次根式运算及实数混合运算法则等，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．17．；【分析】根据分式的化简，通过通分、约分化简得到的式子，把代入求值即得．【详解】原式，把代入得原式．【点睛】考查分式的化简求值，化简中用到因式分解、约分，注意因式分解，约分符号问题，最后使得式子最简．18．(1)见解析(2)四边形AFCE为菱形．理由见解析 【分析】（1）根据题意作出AC的垂直平分线，分别交AD，BC，AC于点E，F，G，连接CE，AF；（2）根据作图以及已知条件可得，证明，可得EG＝FG ，可得AC与EF互相垂直平分，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可证明四边形AFCE为菱形．【详解】（1）如图，EF为所作；（2）四边形AFCE为菱形．理由如下：∵EF垂直平分AC，∴AG＝CG，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ADBC，∴∠EAG＝∠FCG，在△AGE和△CGF中，，∴△AGE≌△CGF（ASA），∴EG＝FG，∴AC与EF互相垂直平分，∴四边形AFCE为菱形．【点睛】本题考查了用尺规作垂直平分线、平行四边形的性质和菱形的判定，掌握垂直平分线的性质，菱形的判定是解题的关键．19．(1)，，频数分布直方图见解析(2) 【分析】（1）求出该学校随机抽取的学生所在的家庭户数，即可解决问题；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两户家庭的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：（1）该学校随机抽取的学生所在的家庭户数为：（户，，，补全频数分布直方图如下：（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两户家庭的结果有2种，恰好选中甲和乙两户家庭的概率为．【点睛】本题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用两步或两步以上完成的事件．注意：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布表和频数分布直方图．20．（1）；（2），【分析】（1）由与的坐标求出的长，根据四边形为平行四边形，求出的长，进而确定出坐标，设反比例解析式为，把坐标代入求出的值，即可确定出反比例解析式；（2）根据平移的性质得到与横坐标相同，代入反比例解析式求出纵坐标得到平移的距离，即为的长，求出纵坐标，即为纵坐标，代入反比例解析式求出横坐标，即可确定出坐标．【详解】解：（1）中，，，，，，，设反比例解析式为，把坐标代入得：，则反比例解析式为；（2），把代入反比例解析式得：，即，平行四边形向上平移2个单位，即，，把代入反比例解析式得：，即．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法．21．(1)每台A型净化器的进价是2000元，每台B型净化器的进价是1800元；(2)20800元． 【分析】（1）设每台B型净化器的进价是x元，则每台A型净化器的进价是元，根据数量=总价÷单价结合用5万元购进A型净化器与用4.5万元购进B型净化器的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由总价=单价×数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，根据总利润=每台的利润×销售数量，即可得出W关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）设每台B型净化器的进价是x元，则每台A型净化器的进价是元，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：每台A型净化器的进价是2000元，每台B型净化器的进价是1800元．（2）∵购进A型净化器m台，∴购进B型净化器台，又∵购买资金不超过9.8万元，∴，∴．依题意：获得的利润，∵，∴W随m的增大而增大，∴当时，W取得最大值，最大值．答：W的最大值为20800元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式及一次函数关系式．22．(1)见解析；(2)． 【分析】（1）连接，由切线的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；(2)设，过点E作于M，则，由勾股定理求出，求出的长，则可得出答案．【详解】（1）连接，∵与相切于点A，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，又为半径，∴为的切线；（2）设，∵，∴为的切线，∴为的切线，∴，∴，过点E作于M，则，在中，，解得，∴，∴，∵是直径，且，∴，又∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质等知识；正确的作出辅助线是解题的关键．23．(1)(2)(3)(4) 【分析】（1）只需证明即可得出结论．（2）如图2所示：过点作于点连结由证明进而即可得出结果．（3）①如图所示，当点和点重合时，取最小值，故此时最大，在中，即可得出最大，②如图所示，当点在线段上时，取最大值，故此时最小，由得出所以在中，根据勾股定理可知得出即可得出．（4）如图所示，在的面积由最大值变为最小的过程中，点的运动轨迹是平行的线段，即点运动的路线长的长，即可得出结论．【详解】（1）如图1所示：      （图1）∵四边形EFMN是正方形，（2）如图2所示：过点作于点连结∵四边形EFMN是菱形，（3）由表达式可知，当取最小值时，最大．如图所示，当点和点重合时，取最小值，故此时最大．∴在中，同理，由表达式可知，当取最大值时，最小．如图所示，当点在线段上时，取最大值，故此时最小．根据矩形和菱形的对称性可知：在中，（4）如图所示，在的面积由最大值变为最小的过程中，点的运动轨迹是平行的线段，即点运动的路线长的长故答案为：【点睛】本题主要考查了四边形综合题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，一次函数的应用等知识，寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题是解此题的关键．