【期末满分攻略】2022-2023学年浙教版七年级数学下册讲学案-专题07 二元一次方程组 （同解与错解问题）

     专题07  二元一次方程组 （同解与错解问题）

【考点1：同解型】

【典例1】（2021•饶平县校级模拟）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．

【变式1-1】（2022春•梁山县期末）已知关于x，y的方程组和的解相同，则（3a+b）2021的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．0 D．2021

【变式1-2】（2021春•九龙坡区期末）若关于x、y的方程组和有相同的解，则（a+b）2021的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2021

【考点1：错解型】

【典例2】（2022•南京模拟）解方程组时，小强正确解得，而小刚看错了c，解得．

（1）求出c的值；

（2）求a，b的值．

【变式2-1】（2020春•天心区期末）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．

【变式2-2】（2019秋•和平区校级期中）解方程组时，小强正确解得而小刚之看错了c，解得

（1）求出方程组中的c值．

（2）求a、b的值．

【类型一：同解问题】

1．（2021春•平凉期末）已知方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别为（　　）

A． B． C． D．

2．（2022春•柯桥区期中）如果方程组与方程组有相同的解，则m﹣n＝　　．

3．（2021•饶平县校级模拟）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．

4．（2019春•大丰区期末）已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b值．

5．（春•靖江市校级期中）已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．

6．（秋•双流区校级月考）已知方程组和的解相同，试求（a﹣b）3的值．

7．（春•衡阳校级月考）已知关于x、y的方程组与方程组的解相同，求ab的值．

8．（春•天门期末）已知方程组与方程组的解相同．求（2a+b）2004的值．

【类型二：错解问题】

9．（2021春•饶平县校级月考）甲、乙两位同学解同一个关于x，y的二元一次方程组，甲同学把方程①抄错，求得解为，乙同学把方程②抄错，求得解为，根据上述信息，你能求出原方程组的解吗？如果能，请解方程组；如果不能，请说明理由．

10．（2021春•永川区期末）解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．

11．（2021•淮安模拟）小明和小玲比赛解方程，小玲很细心地算得此方程组的解为，小明抄错了c解得，求a、b、c的值．

12．（春•靖江市校级期中）在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得．求：

（1）a+b+c的值．

（2）弟弟把c写错成了什么数？

13．（春•海勃湾区校级期中）甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值．

     专题07  二元一次方程组 （同解与错解问题）

【考点1：同解型】

【典例1】（2021•饶平县校级模拟）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．

【解答】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为

，

解方程组（1）得，

代入（2）得，

解得：．

所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．

【变式1-1】（2022春•梁山县期末）已知关于x，y的方程组和的解相同，则（3a+b）2021的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．0 D．2021

【答案】A

【解答】解：联立得：，

解得：，

把代入其他方程得：，

①+②得：3a+b＝﹣1，

∴（3a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．

故选：A．

【变式1-2】（2021春•九龙坡区期末）若关于x、y的方程组和有相同的解，则（a+b）2021的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2021

【答案】A

【解答】解：由题意，关于x、y的方程组与方程组的解相同，

解方程组得．

把解代入方程组中得，

（①+②）÷4，得a+b＝﹣1．

∴（a+b）2021

＝（﹣1）2021

＝﹣1．

故选：A．

【考点1：错解型】

【典例2】（2022•南京模拟）解方程组时，小强正确解得，而小刚看错了c，解得．

（1）求出c的值；

（2）求a，b的值．

【解答】解：（1）把代入方程组得：，

解得：c＝1；

（2）由题意得，

把代入①得：a+2b＝6，即a＝6﹣2b③，

把③代入2a+b＝6，得：12﹣4b+b＝6，

解得：b＝2，

把b＝2代入③得：a＝2，

则a、b的值分别为2、2．

【变式2-1】（2020春•天心区期末）甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了m，解得；乙解题时看错了n，解得．请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．

【解答】解：把代入得：7+2n＝13，

把代入得：3m﹣7＝5，

解得：n＝3，m＝4，

∴原方程组为，

解得：．

【变式2-2】（2019秋•和平区校级期中）解方程组时，小强正确解得而小刚之看错了c，解得

（1）求出方程组中的c值．

（2）求a、b的值．

【解答】解：（1）方程组，

把代入方程组得：，

解得：c＝3；

（2）把代入①得：﹣2a+4b＝6，即a＝2b﹣3③，

把③代入方程组得：2b﹣3+b＝3，

解得：b＝2，

把b＝2代入③得：a＝1，

则a、b的值分别为1、2．

【类型一：同解问题】

1．（2021春•平凉期末）已知方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解答】解：解方程组得：，

∵方程组与方程组的解相同，

∴把代入方程组得：，

解得：，

故选：C．

2．（2022春•柯桥区期中）如果方程组与方程组有相同的解，则m﹣n＝　　．

【答案】1

【解答】解：解方程组，得．

把x＝2，y＝1分别代入方程组的其余两个方程，得，

解得．

∴m﹣n＝1．

3．（2021•饶平县校级模拟）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．

【解答】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为

，

解方程组（1）得，

代入（2）得，

解得：．

所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．

4．（2019春•大丰区期末）已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b值．

【解答】解：方程4x+ay＝16和3x+ay＝13相减，得x＝3，

把x＝3代入方程2x﹣3y＝﹣6，得y＝4．

把x＝3，y＝4代入方程组，得

解这个方程组，得

a＝1，b＝2．

5．（春•靖江市校级期中）已知方程组和有相同的解，求a2﹣2ab+b2的值．

【解答】解：解方程组得，

把代入第二个方程组得，解得，

则a2﹣2ab+b2＝22﹣2×2×1+12＝1．

6．（秋•双流区校级月考）已知方程组和的解相同，试求（a﹣b）3的值．

【解答】解：解方程组组，得，

把代入，得，

解得．

则（a﹣b）3＝（5﹣3）3＝8．

7．（春•衡阳校级月考）已知关于x、y的方程组与方程组的解相同，求ab的值．

【解答】解：

①×2+②得：11x＝11，

解得x＝1．

把x＝1代入得：y＝1．

所以第一个方程组的解是．

把x＝1，y＝1代入第二个方程组得，

③+④得：a＝2，

把a＝2代入①得：b＝1．

所以第二个方程组的解是．

所以ab＝2．

8．（春•天门期末）已知方程组与方程组的解相同．求（2a+b）2004的值．

【解答】解：因为两个方程组的解相同，

所以解方程组，解得．

代入另两个方程，得

解得．

∴原式＝（2×1﹣3）2004＝1．

【类型二：错解问题】

9．（2021春•饶平县校级月考）甲、乙两位同学解同一个关于x，y的二元一次方程组，甲同学把方程①抄错，求得解为，乙同学把方程②抄错，求得解为，根据上述信息，你能求出原方程组的解吗？如果能，请解方程组；如果不能，请说明理由．

【解答】解：把代入方程②，把代入方程①得：

，

解得：，

把m＝2，n＝5代入原方程组可得：，

解得：．

10．（2021春•永川区期末）解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．

【解答】解：把代入方程组得：，

解得：c＝2，

把代入方程组中第一个方程得：4a﹣b＝9，

联立得：，

解得：，

则a＝2.5，b＝1，c＝2．

11．（2021•淮安模拟）小明和小玲比赛解方程，小玲很细心地算得此方程组的解为，小明抄错了c解得，求a、b、c的值．

【解答】解：把，代入方程得．

小明抄错了c解得，把它代入，得

2a﹣6b＝2，

与a﹣b＝2组成方程组求解得b＝．

把b＝代入a﹣b＝2得a＝．

即．

12．（春•靖江市校级期中）在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得．求：

（1）a+b+c的值．

（2）弟弟把c写错成了什么数？

【解答】解：（1）∵哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，

∴代入得：3a﹣2b＝2，3c+14＝8，﹣2a+2b＝2，

即，

解方程②得：c＝﹣2，

①+③得：a＝4，

把a＝4代入①得：12﹣2b＝2，

b＝5，

∴a+b+c＝4+5+（﹣2）＝7．

（2）∵弟弟因把c写错而解得，

∴﹣2c﹣7×2＝8，

解得c＝﹣11．

故弟弟把c写错成了﹣11．

13．（春•海勃湾区校级期中）甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值．

【解答】解：把代入原方程组，得

，

把代入Ax+By＝2，得

2A﹣6B＝2．

可组成方程组，

解得．