【期末满分攻略】2022-2023学年人教版八年级数学下册讲学案-专题26 一次函数与图形变换（3大类型）（原卷版+解析版）

          专题26   一次函数与图形变换（3大类型）

题型1：一次函数与平移变换

题型2：一次函数与轴对称变换

   直线

（1）两直线平行⟺

（2）两直线相交⟺

（3）两直线重合⟺

（4）两直线垂直⟺

题型3：一次函数与旋转变换

 直线的对称规律

（1）直线y=kx+b关于x轴对称得到直线y=-kx-b

（2）直线y=kx+b关于y轴对称得到直线y=-kx+b

（3）直线y=kx+b关于原点对称得到直线y=kx-b

【考点1：一次函数与平移变换】

【典例1】（2023•碑林区校级模拟）将直线y＝kx向右平移3个单位得到直线y＝2x+b，则k，b的值分别为（　　）

A．k＝2，b＝﹣6 B．k＝2，b＝6C．k＝﹣2，b＝﹣6 D．k＝﹣2，b＝6

【变式1-1】（2022秋•碑林区校级期末）将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（　　）

A．y＝2x+5 B．y＝2x+3 C．y＝2x﹣2 D．y＝2x﹣3

【变式1-2】（2022秋•沙坪坝区校级期末）将直线y＝﹣2x+6向左移1个单位，所得到的直线解析式为（　　）

A．y＝﹣2x+7 B．y＝﹣2x+5 C．y＝﹣2x+8 D．y＝﹣2x+4

【变式1-3】（2022秋•皇姑区校级期末）将直线y＝3x向上平移2个单位长度，所得直线的表达式为（　　）

A．y＝3x﹣2 B．y＝3（x+2） C．y＝3（x﹣2） D．y＝3x+2

【考点2： 一次函数与轴对称变换】

【典例2】（2021春•东昌府区期末）在直角坐标系中，已知A，B是x轴上的两点，且A（6，0），AB＝10，点M是y轴上一点，连接BM，将△ABM沿过A，M的直线AM折叠，点B恰好落在y轴的点B′处．

（1）求直线AB′的函数表达式；

（2）求直线AM的函数表达式．

【变式2-1】（2022•雁塔区校级三模）一次函数y＝﹣kx+3的图象关于x轴对称后经过（2，﹣1），则k的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5

【变式2-2】（2022•武功县一模）已知直线y＝2x+m与直线y＝nx+4（n≠0）关于y轴对称，则直线y＝mx+n与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）

A． B．1 C． D．2

【变式2-3】（2023•榆阳区模拟）一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）与一次函数y＝2x+1关于y轴对称，则一次函数y＝kx+b的表达式为（　　）

A． B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x﹣1 D．

【考点3： 一次函数与旋转变换】

【典例3】（2021春•碑林区校级期中）如图，一次函数y＝2x+b经过M（1，3），它的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．

（1）求△AOB的面积．

（2）将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l，过点B作BC⊥AB交直线l于点C，求点C的坐标及直线l的函数表达式．

【变式3-1】（2021秋•峡江县期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象分别交x轴，y轴于点A、B，将直线AB绕点B顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式．

【变式3-2】（秋•宿迁期末）如图，一次函数y＝（m+1）x+4的图象与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，且△OAB面积为4．

（1）则m＝　   　，点A的坐标为（ 　     　，　   　）．

（2）过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P，且OP＝4OA，求直线BP的解析式；

（3）将一次函数y＝（m+1）x+4的图象绕点B顺时针旋转45°，求旋转后的对应的函数表达式．

【典例4】（2020秋•盱眙县期末）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E，如图1：

（1）求：直线CD的函数关系式；

（2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F，如图2，

①求证：∠OEF＝45°；

②求：点F的坐标；

（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ和△DOC全等时，直接写出点P的坐标．

【变式4】（莆田一模）规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”．

（I） 求出直线y＝﹣x+2的“旋转垂线”的解析式；

（II） 若直线y＝k1x+1（k1≠0）的“旋转垂线”为直线y＝k2x+b．求证：k1•k2＝﹣1．

1．（2023•渭滨区一模）将直线y＝2x﹣1绕原点旋转180°后，所得直线的函数表达式为（　　）

A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x+1 C． D．y＝2x﹣1

2．（2022•澄城县二模）在同一平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣3是由直线y＝2x+b经过平移得到的，则下列各点在直线y＝kx﹣3上的是（　　）

A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（3，3） D．（5，13）

3．（2022•碑林区校级三模）若直线y＝kx+2与直线y＝﹣3x+b关于直线x＝﹣1对称，则k、b值分别为（　　）

A．k＝﹣3、b＝﹣2B．k＝3、b＝﹣2 C．k＝3、b＝﹣4 D．k＝3、b＝4

4．（2021•雁塔区校级三模）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（　　）

A．y＝2x﹣10 B．y＝﹣2x+14 C．y＝2x+2 D．y＝﹣x+5

5．（2023春•雨花区校级月考）在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+b沿x轴向右平移2个单位后恰好经过原点，则b的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

6．（2023•秦都区校级二模）在平面直角坐标系中，将直线y＝kx+4（k≠0）向右平移2个单位长度后所得的直线经过坐标原点，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1

7．（2023春•高新区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过t秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分，则t的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．（2023•临潼区一模）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向右平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　）

A．﹣7 B．7 C．﹣6 D．6

9．（2023•雁塔区校级模拟）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣2的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1

10．（2022秋•石景山区校级期末）把直线y＝3x向上平移1个单位长度后，其直线的表达式为（　　）

A．y＝3x+1 B．y＝3x+3 C．y＝3x﹣1 D．y＝3x﹣3

11．（2019秋•灞桥区校级期中）如图，已知直线L1：与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线L1绕坐标原点O顺时针旋转135°，得到直线L2与x轴、y轴分别交于C、D两点．

（1）直接写出点A、B的坐标是A　                  　，B　                  　．

（2）点P（a，4）是直线L2上一点，求a的值．

12．（2021秋•无锡期末）如图1，点A的坐标为（4，0），点B为y轴正半轴上一个动点，将点A绕着点B顺时针旋转90°到C的位置．

（1）若点C的横坐标为：﹣2，求直线AB的函数表达式；

（2）如图2，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴相交于点E，过点C作CD⊥AE于点D，试探究AE与CD的数量关系；

（3）如图3，将点O绕着点B逆时针旋转90°到点D，连接DC，在点B的运动过程中，CD与y轴相交于点F，则线段BF的长度是否改变？若不变，求出BF的长度，若改变，请说明理由．

13.（2021秋•兴化市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，4OA＝3OB．

（1）求k的值；

（2）点P在线段AB上，连接OP．若S△AOB＝3S△BOP，求点P的坐标；

（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°后得到直线AC，求直线AC的表达式．