【期末常考压轴题】苏科版七年级数学下册-专题06 多边形的内角和与外角和压轴题五种模型 全攻略讲学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc5802" 【典型例题】 PAGEREF _Tc5802 \h 1
\l "_Tc15297" 【考点一 多边形内角和问题】 PAGEREF _Tc15297 \h 1
\l "_Tc20337" 【考点二 正多边形的内角问题】 PAGEREF _Tc20337 \h 2
\l "_Tc10740" 【考点三 多边形截角后的内角和问题】 PAGEREF _Tc10740 \h 3
\l "_Tc15975" 【考点四 正多边形的外角问题】 PAGEREF _Tc15975 \h 4
\l "_Tc9995" 【考点五 多边形外角和的实际应用】 PAGEREF _Tc9995 \h 5
\l "_Tc1368" 【过关检测】 PAGEREF _Tc1368 \h 8
【典型例题】
【考点一 多边形内角和问题】
例题：（2022秋·河南安阳·八年级统考期中）一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是（ ）
A．10B．11C．9D．8
【变式训练】
1．（2022秋·全国·八年级专题练习）若一个多边形的内角和是，则此多边形的边数是（ ）
A．十二B．十C．八D．十四
2．（2022秋·广东江门·八年级统考期末）已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是（ ）
A．八边形B．七边形C．六边形D．五边形
【考点二 正多边形的内角问题】
例题：（2022秋·全国·八年级专题练习）一个正多边形的内角和是900度，则这个多边形是（ ）
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
【变式训练】
1．（2022秋·广东江门·八年级校考阶段练习）一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．不确定
2．（2022秋·广东广州·八年级广州市番禺区香江育才实验学校校考期末）一个正多边形的一个内角是一个外角的4倍，则正多边形的边数为（ ）
A．8B．9C．10D．11
【考点三 多边形截角后的内角和问题】
例题：（2022秋·四川绵阳·八年级统考阶段练习）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数可能是（ ）
A．9，10，11B．12，11，10C．8，9，10D．9，10
【变式训练】
1．（2021秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校考阶段练习）已知一个多边形被截取一个角后，内角和变为1620°，则原多边形的边数为________．
2．（2022秋·全国·八年级期末）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为 ______________．
【考点四 正多边形的外角问题】
例题：（2022秋·天津西青·八年级校考期中）若一个正多边形的内角和为1800°，则边数为___，它的每一个外角等于___．
【变式训练】
1．（2022秋·山东滨州·八年级校考期末）一个正n边形的每个外角都为，则边数n为______．内角和度数为__________．
2．（2022秋·辽宁大连·八年级校考期末）已知一个正多边形的外角为20°，则这个多边形的边数为____．
【考点五 多边形外角和的实际应用】
例题：（2020秋·山东德州·八年级校考阶段练习）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10m后向左转40°，再沿直线前进10m后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了__________m．
【变式训练】
1．（2022秋·山东德州·八年级统考期中）小聪从点出发，先向前走20m，接着向左转30°，然后他继续再向前走20m，又向左转30°，他以同样的方法继续走下去，当他走回点时共走的路程是______．
2．（2022秋·广东东莞·八年级校考期中）如图，某人从点A出发沿直线前进5m到达点B后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5m，到达点C后，又向左旋转α，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了60m，则每次旋转的角度α为________．
【考点六 多边形内角和与外角和综合】
例题：（2022秋·河南新乡·八年级校考期中）多边形的每一个内角都等于，从该多边形的一个顶点出发引对角线，可以将该多边形分成_________个三角形．
【变式训练】
1．（2022春·八年级课时练习）（1）十二边形的内角和的度数是____________．
（2）一个多边形的内角和是它的外角和的5.5倍，这个多边形的边数是____________．
2．（2022秋·河北邢台·八年级校考阶段练习）如图，小明从点A出发沿直线前进8米到达点B后向左旋转角度，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转角度，…照这样走下去，第一次回到出发地点A时，他共走了72米，则每次旋转的角度为___________度；小明所走路线形成的多边形的内角和为___________ 度．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·河南商丘·八年级统考阶段练习）一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数为（ ）
A．8B．9C．6D．7
2．（2021秋·福建龙岩·八年级校考期中）一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形的边数为（ ）
A．10B．8C．6D．4
3．（2022秋·广东江门·八年级统考期末）如图，一束平行太阳光照射到正六边形上，若，则的大小为（ ）
A．150°B．148°C．140°D．138°
4．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则（ ）
A．24°B．26°C．28°D．30°
5．（2022秋·全国·八年级专题练习）在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下的是一个内角和为的多边形，则n的值为（ ）
A．只能为13B．只能为14C．只能为15D．以上都不对
6．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，七边形中，，的延长线相交于点，若 ， ， ， 的外角的度数和为，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（2021秋·福建龙岩·八年级龙岩初级中学校考阶段练习）2021边形的外角和等于___________．
8．（2022秋·广东广州·八年级校考期末）一个正多边形的每一个外角都等于60°，则该正多边形的内角和等于___________度．
9．（2022秋·山西朔州·八年级校考期末）如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则_________．
10．（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）若一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为，则该正多边形的内角和的度数为________．
11．（2022秋·辽宁抚顺·八年级统考期中）如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_____度．
12．（2022秋·山东日照·八年级统考期中）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为，则原多边形边数为____；其中边数最少的原多边形从一顶点出发，能做_______条对角线．
三、解答题
13．（2022秋·河北邯郸·八年级校联考期中）已知一个多边形的边数为n．
(1)若，求这个多边形的内角和；
(2)若这个多边形的内角和的比一个四边形的外角和多，求n的值．
14．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，在四边形中，，的平分线交于点E．
(1)若，则＝ °；
(2)若，求的大小．
15．（2022春·八年级课时练习）如图，在六边形中，．
(1)求证：．
(2)求的度数．
16．（2022秋·天津河西·八年级统考期中）探究一：已知：如图1，与分别为的两个外角．
试探究与的数量关系_____(即列出一个含有，，的等式，直接写出答案即可)；
探究二：已知：如图2，在中，分别平分和，求：与的数量关系；
探究三：若将探究2中的改为任意四边形呢？
即：如图3，在四边形中，分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系．