2018北京石景山初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2018北京石景山初一（下）期末数学（教师版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，小器一容三斛；大器一，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2018北京石景山初一（下）期末数    学学校                  姓名               准考证号              考生须知1．本试卷共4页，共四道大题，28道小题．满分100分，考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列计算正确的是A．B． C．D． 2．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为米．将用科学记数法表示为A．B．C．D．  3．下列式子从左到右变形是因式分解的是A．B．C．D．  4．若分式的值为，则的值为A．B．C．D．  5．如图，若，相交于点，过点作，      则下列结论不正确的是 A．与互为余角 B．与互为余角 C．与互为补角 D．与是对顶角 6．下列计算正确的是A．B． C．D． 7．如图，平分，点为上一点，    交于点.若，则    的度数为A．C．B．D． 8．已知，，则的结果是A．B．C．D． 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如图，若满足条件           ，则有，理由是                                   ．   （要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）10．分解因式：=                      ．11．两根木棒的长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是         （写出一个答案即可）．12．如果一个角的补角是这个角的余角的倍，那么这个角的度数为            ．13．若是关于，的方程组的解，则     ，     ．14．若关于的二次三项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为          ．15．已知，则代数式的值是           ．16．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定 了中国传统数学的基本框架.其中第七卷《盈不足》 记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容 二斛。问大、小器各容几何？”    译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；   大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、   小容器的容积各是多少斛？”   设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据题意，   可列方程组为                     ．三、计算题（本题共13分，第17题8分，第18题5分）17．直接写出计算结果：（1）    ；（2）            ；（3）         ；（4）          .18．．四、解答题（本题共55分，第19-23题每题5分，第24-28题每题6分）19．分解因式：．           20．解方程组：21．解方程：．22．读句画图：如图，已知．   （1）画图：①的边上的高线；              ②过点画的平行线交于点；   （2）若，则         ．23．已知：如图，在中，于点，          是上一点且．    求证：．24．先化简分式，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值．    25．列方程解应用题：    生态文明建设关乎中华民族的永续发展，为了共同建设“绿水青山”优美家园，某校用元购买了梧桐树和银杏树共棵，其中购买梧桐树花费了元．已知银杏树的单价是梧桐树的倍．求该校购进的梧桐树每棵多少元？  26．如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边   上，且．  （1）求证：；  （2）若平分，，      ，求的度数． 27．已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是非负整数，求的值． 28．对，定义一种新运算，规定（其中，是非零常数且），这里等式右边是通常的四则运算．    如：，．   （1）填空：            （用含，的代数式表示）；   （2）若且．        ①求与的值；        ②若，求的值． 
参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案CCDACABB二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．答案不唯一，如；同位角相等，两直线平行．      10．．    11．答案不唯一，如．       12．．        13．，．         14．或．                15．．          16．三、计算题（本题共13分，第17题8分，第18题5分）17．（1）；     （2）；       （3）；       （4）．18．解：原式     ………………………… 2分           ………………………… 3分                       ………………………… 4分．                               ………………………… 5分四、解答题（本题共55分，第19-23题每题5分，第24-28题每题6分）19．解：原式                           ………………………… 3分．                    ………………………… 5分20．解方程组：    解法一：②，得                     ．   ③             ………………………… 2分            ③+①，得                     ．                      ．                       ………………………… 3分            把代入②，得                     ．                     ．                       ………………………… 4分    ∴是原方程组的解．              ………………………… 5分    解法二：由①，得．     ③             ………………………… 2分            把③代入②，得                    ．                        ．                    ………………………… 3分            把代入③，得                        ．                     ………………………… 4分    ∴是原方程组的解．              ………………………… 5分21．解：方程两边都乘以最简公分母，得        ．                   ………………………… 2分        解这个方程，得               ．                             ………………………… 3分        检验：当时，．        ∴是原方程的增根，舍去．              ………………………… 4分        ∴原方程无解．                              ………………………… 5分 22．（1）如右图；………………………… 4分   （2）．   ………………………… 5分23．证明：∵（已知），          ∴（垂直定义）．    …………… 2分          ∵（已知），          ∴（同角的余角相等）．  …………… 4分          ∴（内错角相等，两直线平行）．                                    …………… 5分24．解：原式              ………………………… 2分                               ………………………… 3分                                     ………………………… 4分            ．                                 ………………………… 5分        当时，原式．                       ………………………… 6分       （答案不唯一，且）25．解：设该校购进的梧桐树每棵元，则银杏树每棵元．根据题意，得  … 1分        ．                     ………………………… 3分         解得  ．                             ………………………… 4分        经检验，是所列方程的解，并且符合实际问题的意义．  ………… 5分    答：该校购进的梧桐树每棵元．                 ………………………… 6分26．（1）证明：∵（已知），              ∴（两直线平行，内错角相等）．                                   …………… 1分              ∵，              ∴（等量代换）．              ∴（同位角相等，两直线平行）．………………………… 2分   （2）解：  ∵（已知），              ∴（两直线平行，同旁内角互补）．              ∵（已知），              ∴．                       ………………………… 3分              ∵平分（已知），              ∴．                 ………………………… 4分              ∴．                        ………………………… 5分              ∵在中，（三角形内角和定理），                ，              ∴．                       ………………………… 6分27．    解法一：①+②，得           ．                       ………………………… 2分           ．                           ………………………… 3分           ∵，           ∴．                           ………………………… 4分              ．                               ………………………… 5分           ∵是非负整数，           ∴或．                         ………………………… 6分   解法二：②，得           ．   ③           ③-①，得             ．              ．                          ………………………… 2分           把代入②，得             ．              ．                            ………………………… 3分           ∵，           ∴．                 ………………………… 4分              ．                               ………………………… 5分           ∵是非负整数，           ∴或．                         ………………………… 6分28．解：（1）；                               ………………………… 1分       （2）①∵且，              ∴                  解得                           ………………………… 3分            ②解法一：              ∵，且，              ∴．   …………………… 4分              ∵，              ∴．         ………………………… 5分              ∴．                             ………………………… 6分              解法二：              同解法一得．             ………………………… 4分              令，得              ，即．              ∵，              ∴．                        ………………………… 5分              ∴．                             ………………………… 6分