江苏省南通市2021届高三上学期期中考试考前热身练数学试题 Word版含答案(1)

江苏省南通市2020-2021学年度第一学期期中考试

高三考前热身练

数学试题

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

3．本次考试时间120分钟，满分150分．

4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．

第Ⅰ卷(选择题　共60分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．若集合A＝{0,1,2}，B＝{x|x2－3x≤0}，则A∩B为(　　)

A．{1,2}   B．{0,1,2}

C．{0,1,2,3}   D．{x|0≤x≤3}

2．已知复数z满足(2－i)z＝1＋2i(i为虚数单位)，则z的虚部为(　　)

A．1  B．－1  C．0  D．i

3．已知定义域为R的奇函数f(x)，当x>0时，满足f(x)＝则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 020)等于(　　)

A．log25   B．－log25

C．－2   D．0

4．两正数a，b的等差中项为，等比中项为，且a>b，则双曲线－＝1的离心率e为(　　)

A.  B.  C.  D.

5．设函数f(x)＝sin－cos的图象关于原点对称，则θ的值为(　　)

A．－  B.  C．－  D.

6．过抛物线y2＝4x的焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，则四边形ACBD面积的最小值为(　　)

A．8  B．16  C．32  D．64

7．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2 019的值为(　　)

A．1 008  B．1 009  C．1 010  D．1 011

8．设点P为函数f(x)＝x2＋2ax与g(x)＝3a2ln x＋b(a>0)的图象的公共点，以P为切点可作直线与两曲线都相切，则实数b的最大值为(　　)

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9．已知0<b<a<1，c>1，则下列各式中不成立的是(　　)

A．ab<ba   B．cb>ca

C．logac>logbc   D．blogca>alogcb

10．下列四个命题中正确的是(　　)

A．函数y＝ax(a>0且a≠1)与函数y＝logaax(a>0且a≠1)的定义域相同

B．函数y＝与函数y＝3x的值域相同

C．函数y＝|x＋1|与函数y＝2x＋1在区间[0，＋∞)上都是增函数

D．y＝lg是奇函数

11．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题中正确的是(　　)

A．若m∥l，且m⊥α，则l⊥α

B．若m∥l，且m∥α，则l∥α

C．若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n

D．若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m

12．把函数y＝sin的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是(　　)

A．g(x)在上单调递增

B．g(x)的图象关于对称

C．g(x)的最小正周期为4π

D．g(x)的图象关于y轴对称

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)＝，P(B)＝，且x>0，y>0，则x＋y的最小值为________．

14．已知正方形ABCD的边长为2，P为平面ABCD内一点，则(＋)·(＋)的最小值为________．

15．将数列{an}中的所有项排成如下数阵：其中每一行项数是上一行项数的2倍，且从第二行起每一行均构成公比为2的等比数列．

a1

a2，a3

a4，a5，a6，a7

a8，a9，a10，a11，a12，a13，a14，a15

……

记数阵中的第1列a1，a2，a4，…构成的数列为{bn}，Tn为数列{bn}的前n项和，Tn＝5n2＋3n，则bn＝________，a1 025＝________.(本题第一空2分，第二空3分)

16．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是________．

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d(a1 ∈Z，d∈Z)，前n项的和为Sn ，且S7＝49,24<S5<26.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列的前n项的和为Tn，求Tn.

18．(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos A＋a＝c.

(1)求cos B；

(2)如图，D为△ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，D＝2B，且AD＝1，CD＝3，BC＝，求AB的长．

19.(12分)如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

(1)求证：AC⊥SD；

(2)若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－S的大小；

(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SC∶SE的值；若不存在，试说明理由．

20.(12分)在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．A镇有基层干部60人，B镇有基层干部60人，C镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从A，B，C三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成5组，[5,15)，[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55]，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求这40人中有多少人来自C镇，并估计A，B，C三镇的基层干部平均每人走访多少贫困户；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

(2)如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从A，B，C三镇的所有基层干部中随机选取3人，记这3人中工作出色的人数为X，求X的概率分布及均值．

21.(12分)设椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为3.

(1)求椭圆C的方程；

(2)求椭圆C的外切矩形ABCD的面积S的取值范围．

22．(12分)已知函数f(x)＝ex－ax－a(其中e为自然对数的底数)．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若对任意x∈(0,2]，不等式f(x)>x－a恒成立，求实数a的取值范围；

(3)设n∈N*，证明：n＋n＋n＋…＋n<.