2023年中考考前最后一卷：数学（全国通用）（参考答案）

2023年中考考前最后一卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．3；12．且/x≠2且x≥-3；13．＞；14．；15．a＜2；16．①②.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分）

17．(6分)

【详解】（1）解：移项得：

解得：…………….. 1 分

故答案为：；

（2）移项得：，

解得：，…………….. 2 分

故答案为：；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

……………..4 分

（4）所以原不等式组的解集为：，……………..6 分

故答案为：．

18.  (6分)

【详解】解：

， ……………..4 分

当时，

原式

．……………..6分

19．(6分)

【详解】（1）解：参与了本次问卷调查的学生人数为：（名），

则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：，

故答案为：120，99；……………..2 分

（2）解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：（名），

则选修“园艺”的学生人数为：（名），

补全条形统计图如下：

……………..4 分

（3）解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、、、、，

画树状图如下：

共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，

小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为．……………..6 分

20．(10分)

【详解】（1）解：过点作，交的延长线于点，

在中，，，

．……………..2 分

．……………..4 分

答：，两点的高度差为．

（2）过点作于，

由题意可得，，

设，

在中，，

解得，

在中，，，……………..6 分

，

解得，……………..8 分

．……………..10 分

答：居民楼的高度约为．

21．(10分)

【详解】（1）解：∵中，，

∴∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，

∵，

∴∠B=∠BCF，

∴∠A=∠ACF； ……………..2 分

（2）∵∠B=∠BCF，∠A=∠ACF

∴AF=CF，BF=CF，

∴AF=BF= AB，

∵，AC=8，

∴AB=10，

∴BF=5， ……………..4 分

∵，

∴，

连接CD，∵BC是⊙O的直径，

∴∠BDC=90°，

∴∠B+∠BCD=90°，

∴∠A=∠BCD，

∴，

∴，…………….6. 分

∴，

∵∠FDE=∠BCE，∠B=∠BCE，

∴∠FDE=∠B，

∴DE∥BC，

∴△FDE∽△FBC，…………….8. 分

∴，

∴．……………..10 分

22．(10分)

【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得：

，解得：，

∴y与x之间的函数关系式为；……………..2 分

（2）解：（-5x+150）（x-8）=425，

整理得：，

解得：，……………..4 分

∵8≤x≤15，

∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；……………..6 分

（3）解：根据题意得：

……………..8 分

∵8≤x≤15，且x为整数，

当x<19时，w随x的增大而增大，

∴当x=15时，w有最大值，最大值为525．……………..10 分

答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．

23．(11分)

【详解】解：（1）把代入中，

……………..1 分

抛物线的解析式为： ……………..2 分

（2）联立一次函数与抛物线的解析式得：

整理得：

……………..4 分

∵x1+x2=4-3k，x1•x2=-3，

∴x12+x22=（4-3k）2+6=10，

解得：

∴ ……………..6 分

（3）∵函数的对称轴为直线x=2，

当m＜2时，当x=m时，y有最大值，=-（m-2）2+3，

解得m=±，∴m=-，……………..8 分

当m≥2时，当x=2时，y有最大值，

∴=3，

∴m=，…………….10. 分

综上所述，m的值为-或．……………..11 分

24．(13分)

【详解】解：（1）①∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，即∠BAE+∠AEB=90°，

∵AE⊥BF，

∴∠CBF+∠AEB=90°，

∴∠CBF=∠BAE，又AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，

∴△ABE≌△BCF（AAS），

∴BE=CF，AE=BF，

∵△FCH为等腰直角三角形，

∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，

∴FH∥BC，

∴四边形BEHF为平行四边形，

∴BF∥EH且BF=EH，

∴AE=EH，AE⊥EH，

故答案为：相等；垂直；……………..2 分

②成立，…………….. 3分

理由是：

当点E在线段BC的延长线上时，

同理可得：△ABE≌△BCF（AAS），

∴BE=CF，AE=BF，……………..4 分

∵△FCH为等腰直角三角形，

∴FC=FH=BE，FH⊥FC，而CD⊥BC，

∴FH∥BC，

∴四边形BEHF为平行四边形，……………..6 分

∴BF∥EH且BF=EH，

∴AE=EH，AE⊥EH；

（2）∵∠EGF=∠BCD=90°，

∴C、E、G、F四点共圆，……………..7 分

∵四边形BCHF是平行四边形，M为BH中点，

∴M也是EF中点，

∴M是四边形BCHF外接圆圆心，

则GM的最小值为圆M半径的最小值，……………..9 分

∵AB=3，BC=2，

设BE=x，则CE=2-x，

同（1）可得：∠CBF=∠BAE，

又∵∠ABE=∠BCF=90°，

∴△ABE∽△BCF，

∴，即，

∴CF=，

∴EF=

=

=，……………..11 分

设y=，

当x=时，y取最小值，

∴EF的最小值为，

故GM的最小值为．……………..13 分