湖北省黄冈中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学（理）试题

这是一份湖北省黄冈中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学（理）试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省黄冈市黄冈中学2013年高一下学期期中考试数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）1、数列的一个通项公式可能是   （    ）                  A．  B．   C．  D． 2、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,已知，则△ABC的面积为（    ）A．            B．3               C．             D．3、等差数列{an}中，已知，则n=（      ）   A．9             B．10               C．11              D．124、（     ）   A．           B．               C．            D． 5、已知{an}是等比数列，则下列数列中也一定是等比数列的是（     ）   A．（其中C为常数）                 B．      C．（其中为常数数列）             D．  6、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（     ）   A．等腰三角形                               B．直角三角形          C．等腰直角三角形                           D．等腰或直角三角形7、若，则（     ）   A．     B．          C．        D．8、等比数列的前10项和，前20项和，前30项的和分别为S，T，R，则（    ）               9、已知正方形ABCD的边长为2， P、Q分别为边AB、DA上的点。设若的周长为4，则（      ）        A．         B．       C．         D． 10、下列命题中正确的是：（     ）①若数列是等差数列，且，则；②若是等差数列的前项的和，则成等差数列；③若是等比数列的前项的和，则成等比数列；④若是等比数列的前项的和，且；（其中是非零常数，），则为零   ①②            ②③           ②④           ③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．)11、若三个数成等差数列，则m=________.12、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,已知则C=______________.13.、函数的对称轴方程为x=______________.14、如图，一艘轮船B在海上以的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行，此时轮船B的正南方有一座灯塔A。已知，则轮船B航行        时距离灯塔A最近。     15.、观察以下各等式：， ， 。    分析上述各式的共同特点，请写出一个能反映一般规律的等式______________. 三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16、（12分）已知，，求的值。    17、（12分）如图四边形ABCD中，；且，求边AD的长。   18、（12分）已知函数。     ⑴求的最小正周期；     ⑵当时，求的最小值以及取得最小值时x的集合。 19、（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若.  ⑴ 求角A；     ⑵ 若，求的单调递增区间. 20、（13分） 某地正处于地震带上，预计20年后该地将发生地震.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积，开始几年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年新建的住房面积都比上一年新建的住房面积增加.设第N)年新城区的住房总面积为an，该地的住房总面积为bn.⑴求an；            ⑵若每年拆除4a，比较与bn的大小.21、（14分） 已知数列的前n项和为Sn，点在直线上．数列 满足，且，前11项和为.⑴求数列{an}、{bn}的通项公式；⑵设，数列{cn}的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；⑶设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 
数学（理）答案及解析：1、A  考察数列的特点可知选A.2、C  考察三角形的面积公式，选C。3、C  考察等差数列的通项公式,可知，由解得n=11，选C。4、B  考察和角的余弦公式，原式，选B。5、B  考察等比数列定义的理解，C中若则非等比，选B。6、D  考察正弦定理，由得，即，所以或，即A=B或。选D。7、C  考察诱导公式及倍角公式，，选C。8、A  考察等比数列的前n项和公式，设（其中），则，，，检验知选A。9、C考察和角的正切公式，，，由勾股定理，即，即，故。选C。10、C  考察等差、等比数列的有关性质，①的反例：{an}为常数列，③的反例：{an}的为偶数。选C。11、5  考察等差中项，。 12、考察正弦定理，由得，所以或。13、考察三角恒等变换及三角函数的性质，，由得[:]对称轴为14、考察解三角形的实际应用，过A作垂线，垂足为C，则AC为最近距离，，由知答案填。15、考察观察、分析、归纳的能力，，其中。16、考察三角恒等变换， 原式  （6分）   （10分）  （12分）17、考察解三角形的知识，连接AC，则可知AC=2，，（4分）在中，由余弦定理（8分）得，故。（12分）18、考察三角恒等变换及三角函数的性质，    （4分） ⑴周期； （6分） ⑵当时，，在上递减，在上递增，所以当时，取最小值，（10分）此时x的集合为。（12分）19、解三角形与三角函数的综合，(1)由正弦定理得，即，  （3分）由余弦定理得，∴；（6分）    (2) ，    （10分）   由，得，故的单调递增区间为，.  （12分）20、解：⑴设第年新城区的住房建设面积为，则当时，；当时，.所以, 当时， ；当时，.故 .   （6分）⑵时，，，显然有.  时，，，此时.  时，，，. 所以,时，；时，. 时，显然.  故当时，；当 时，.（13分）21、解：（1）由题意，得，即．故当时，-．注意到时，，而当时，，所以， ．        又，即，所以为等差数列，于是．而，故，，因此，，即．   （5分）（2）． 所以，．    由于因此单调递增，故．令，得，所以．   （10分）（3）① 当m为奇数时，为偶数．此时，所以, (舍去)   ② 当m为偶数时，为奇数．此时，，，所以，（舍去）．综上，不存在正整数，使得成立．   （14分）