湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学（理）试题

这是一份湖北省黄冈市黄冈中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学（理）试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖北省黄冈中学2016年春季期中联考高一数学试题（理）考试时间：4月27日上午8:00—10:00　　　试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、下列关于x的不等式解集是实数集R的为（　）A．　　　　　　 　 　　B．4x2＋4x＋1＞0C．3x－1＞0　　　　　　　　　　　D． 2、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则角C等于（　）A．60°　　　　　　　　　　　　　B．45°C．120°　　　　　　　　　　　　 D．30° 3、等比数列{an}各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝54，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝（　）A．8　　　　　　　　　　　　　　 B．10C．15　　　　　　　　　　　　　　D．20 4、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，则满足A＝45°，c＝8，a＝6的△ABC的个数为m，则am的值为（　）A．36　　　　　　　　　　　　　　B．6C．1　　　　　　　　　　　　　　 D．不存在 5、已知数列{an}首项，则a2016＝（　）A．－2　　　　　　　　　　　　　 B．C．　　　　　　　　　　　　　 D．3 6、对任意实数x，不等式2kx2＋kx－3＜0恒成立，则实数k的取值范围是（　）A．－24＜k＜0　　　　　　　　　 B．－24＜k≤0C．0＜k≤24　　　　　　　　　　 D．k≥24 7、数列{an}满足a1＝1，，且，则an等于（　）A．　　　　　　　　　 　　　B．C．　　　　　　　　 　　　　D． 8、在300米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°，45°，则塔高为（　）A．　　　　　 　　B．C．　　　　　　　 　　D． 9、若等差数列{an}中，|a5|＝|a11|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值的n是（　）A．8　　　　　　　　　　　　　　B．7或8C．8或9　　　　　　　　　　　　 D．7 10、设实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则的最小值为（　）A．　　　　　　　　　　B．49C．35　　　　　　　　　　　　　 D． 11、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家们曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，……为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2016项为a2016，则a2016－5＝（　）A．2023×2016　　　　　　 　　　B．2015×2022C．2023×1008　　　　　　 　　　D．2015×1011 12、己知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为（　）A．　　　　　　 　　　　　　B．C．　　　　　 　　　　　D．   第Ⅱ卷　非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知a＞0，b＞0，2a＋b＝16，则ab的最大值为__________． 14、中国古代数学巨著《九章算术》中有“分钱问题”：现有5人分五钱，5人所得数依次成等差数列，前两人分的数与后三人分的数相等，问第二人分__________钱． 15、在△ABC中，已知A＝60°，b＝1，其面积为，则__________． 16、设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，线段AC过⊙O的圆心与圆交于点C，E，AB为圆的切线，B为切点，BD⊥OA于D，F在圆上且FO⊥OA于O．AC＝a，AE＝b，线段__________的长度是a，b的几何平均值，线段__________的长度是a，b的调和平均值． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）求下列关于实数x的不等式的解集：（1）－x2＋5x－6≤0；（2）． 18、（本小题满分12分）在等差数列{an}中，a2＝4，a3＋a8＝15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值． 19、（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，．（1）求角B的大小；（2）求函数的值域． 20、（本小题满分12分）某市人民广场立有一块巨大的电子显示屏，如图，为测量它的上下宽度（即AB的长度）．一名学生站在如图C处测得A，B的仰角分别为60°，45°，从C点出发，沿着直线OC再前进20米到达D点，在D点测得A的仰角为30°．不考虑测角仪的高度和人的高度（即C，D视为测角仪所在的位置，E视为人的眼睛所在位置）　　（1）求电子显示屏的上下宽度AB；　　（2）该生站在E点观看电子显示屏，为保证观看节目的视觉效果最佳，即人的眼睛与A，B连线所成角最大，求O，E两点间的距离．（第二问结果保留一位小数，参考数据：） 21、（本小题满分12分）定义：在平面直角坐标系中落在坐标轴上的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）称为“轴点”．设不等式|x|＋|y|≤n（n∈N＋）所表示的平面区域为Dn，记Dn内的“轴点”个数为an．　　（1）求a1，a2，a3，并猜想an的表达式（不需要证明）；　　（2）利用（1）的猜想结果，设数列{an－1}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，若对一切n∈N＋，恒成立，求实数m的取值范围． 22、（本小题满分12分）若数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝2an－2，记bn＝log2an．　　（1）求数列{bn}的通项公式；　　（2）若c1＝1，，求证：cn＜3；　　（3）记，求的值．（注：[x]表示不超过x的最大整数，例：[2.1]＝2，[－1.3]＝－2） 
答案与解析：1、C解析：A中的解集是{x|x＞1或x＜－1}，B中的解集是，C中的解集是R，D中的解集是{x|x≠－1}，故答案为C．2、D解析：由余弦定理得，又0°＜C＜180°，∴C＝30°，故答案为D．3、C解析：{an}是等比数列，∴a5a6＝a4a7＝27，log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3（a1a2…a10）＝log3（a1a10）5＝5log3a1a10＝5log3a5a6＝5log327＝5×3＝15，故答案为C．4、A解析：∵csinA＜a＜c，∴这样的三角形有2个，即m＝2，∴am＝62＝36．5、C解析：故数列{an}是周期数列且周期T＝4，，故选择C．6、B解析：当k＝0时不等式即为－3＜0，不等式恒成立，当k≠0时，若不等式恒成立，则，即，即－24＜k＜0，综合知－24＜k≤0，故选择B．7、D解析：由题知是等差数列，又，∴公差为．，故答案为D．8、A解析：如图，山高为AB＝300m，塔高为CD．∴BC＝300，∵∠EAB＝60°，．Rt△ECD中，，，故选择A．9、B解析：∵|a5|＝|a11|，∴a5＋a11＝0，又a5＋a11＝a8＋a8，∴a8＝0．又公差d＜0，∴a7＞0，a9＜0，∴Sn中S7＝S8最大，故选择B．10、A解析：画出可行域，如图，可知z＝ax＋by在A（3，4）处取得最大值，故3a＋4b＝1．，当时取最小值，故选A．11、D解析：……归纳出．．，故选D．12、A13、3214、15、16、AB，AD17、解：（1）不等式变形为：（x－2）（x－3）≥0，所以不等式解集为（－∞，2]∪[3，＋∞）．（5分）（2）不等式等价于2（x－a）（x－a2－1）＜0，，所以不等式解集为（a，a2＋1）．（10分）18、解：（1）由a2＝a1＋d＝4，a3＋a8＝2a1＋9d＝15得a1＝3，d＝1．∴an＝a1＋（n－1）d＝n＋2（6分）（2）bn＝2n＋2n＋1（12分）19、解：（1）由正弦定理得：20、解：（1）设OB＝x，则由∠OCB＝45°，∠OCA＝60°，∠ODA＝30°，得OC＝x，，OD＝3x．则由OD＝OC＋CD，得3x＝x＋20，所以x＝10所以电子屏的宽度．（6分）（2）设OE＝y，则，当且仅当即y≈13.2时，tan∠AEB最大，即∠AEB最大．答：（1）电子屏的宽度为米．（2）当OE为13.2米时，观看节目的视觉效果最佳．（12分）21、解：（1）a1＝5，a2＝9，a3＝13，故猜想an＝4n＋1．（4分）22、解：（1）当n＝1时，S1＝2a1－2，解得a1＝2当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（2an－2）－（2an－1－2）＝2an－2an－1即an＝2an－1所以数列{an}是以a1＝2为首项，公比为2的等比数列∴an＝2·2n－1＝2n，从而bn＝log2an＝n．　（3分）（2）由（1）知∴cn＝（cn－cn－1）＋（cn－1－cn－2）＋…＋（c2－c1）＋c1（n≥2）