2024版新教材高考数学复习特训卷考点过关检测18计数原理概率

这是一份2024版新教材高考数学复习特训卷考点过关检测18计数原理概率，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考点过关检测18 计数原理、概率一、单项选择题1．[2022·新高考Ⅰ卷]从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　　)A．B．C．D．2．[2022·新高考Ⅱ卷]甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　　)A．12种    B．24种C．36种    D．48种3．某铅笔工厂有甲，乙两个车间，甲车间的产量是乙车间产量的1.5倍，现在客户定制生产同一种铅笔产品，由甲，乙两个车间负责生产，甲车间产品的次品率为10%，乙车间的产品次品率为5%，现在从这种铅笔产品中任取一件，则取到次品的概率为(　　)A．0.08    B．0.06C．0.04    D．0.024．[2022·北京卷]若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝(　　)A．40    B．41C．－40    D．－415．[2020·新高考Ⅰ卷]6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　)A．120种    B．90种C．60种    D．30种6．[2021·新高考Ⅰ卷]有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　)A．甲与丙相互独立    B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立    D．丙与丁相互独立7．设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5 nm规格的芯片， 现有 20 块该规格的芯片， 其中甲、乙生产的芯片分别为 12 块， 8 块， 且乙生产该芯片的次品率为， 现从这 20 块芯片中任取一块芯片， 若取得芯片的次品率为0.08, 则甲厂生产该芯片的次品率为(　　)A．B．C．D．8．[2022·全国乙卷]某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则(　　)A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大二、多项选择题9．下列结论正确的是(　　)A．若A，B互为对立事件，P(A)＝1，则P(B)＝0B．若事件A，B，C两两互斥，则事件A与B∪C互斥C．若事件A与B对立，则P(A∪B)＝1D．若事件A与B互斥，则它们的对立事件也互斥10．[2023·山东济南模拟](x＋)6的展开式中，下列结论正确的是(　　)A．展开式共6项B．常数项为64C．所有项的系数之和为729D．所有项的二项式系数之和为6411．[2023·河北石家庄二中模拟]投掷一枚质地均匀的股子，事件A＝“朝上一面点数为奇数”，事件B＝“朝上一面点数不超过2”，则下列叙述正确的是(　　)A．事件A，B互斥B．事件A，B相互独立C．P(A∪B)＝D．P(B|A)＝[答题区]题号123456答案      题号7891011 答案      三、填空题12．[2022·全国乙卷]从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________．13．[2022·新高考Ⅰ卷](x＋y)8的展开式中x2y6的系数为________(用数字作答).14．某志愿者召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是________；至少有一名是女志愿者的概率为________．四、解答题15．为了让羽毛球运动在世界范围内更好的发展，世界羽联将每年的7月5日定为“世界羽毛球日”．在今年的“世界羽毛球日”里，某主办方打算举办有关羽毛球的知识竞答比赛．比赛规则如下：比赛一共进行4轮，每轮回答1道题．第1轮奖金为100元，第2轮奖金为200元，第3轮奖金为300元，第4轮奖金为400元．每一轮答对则可以拿走该轮奖金，答错则失去该轮奖金，奖金采用累计制，即参赛者最高可以拿到1 000元奖金．若累计答错2题，则比赛结束且参赛者奖金清零．此外，参赛者在每一轮结束后都可主动选择停止作答、结束比赛并拿走已累计获得的所有奖金，小陈同学去参加比赛，每一轮答对题目的概率都是，并且小陈同学在没有损失奖金风险时会一直选择继续作答，在有损失奖金风险时选择继续作答的可能性为.(1)求小陈同学前3轮比赛答对至少2题的概率；(2)求小陈同学用参加比赛获得的奖金能够购买一只价值499元的羽毛球拍的概率．        16．[2022·新高考Ⅰ卷]一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：  不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？          (2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.(ⅰ)证明：R＝·；(ⅱ)利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|)的估计值，并利用(ⅰ)的结果给出R的估计值．附：K2＝，　P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828     考点过关检测18　计数原理、概率1．答案：D解析：方法一　从2，3，4，5，6，7，8中随机取2个不同的数有C＝21(种)结果，其中这2个数互质的结果有(2，3)，(2，5)，(2，7)，(3，4)，(3，5)，(3，7)，(3，8)，(4，5)，(4，7)，(5，6)，(5，7)，(5，8)，(6，7)，(7，8)，共14种，所以所求概率为＝.故选D.方法二　从2，3，4，5，6，7，8中随机取2个不同的数有C＝21(种)结果，其中这2个数不互质的结果有(2，4)，(2，6)，(2，8)，(3，6)，(4，6)，(4，8)，(6，8)，共7种，所以所求概率为＝.故选D.2．答案：B解析：先利用捆绑法排乙、丙、丁、戊四人，再用插空法选甲的位置，共有AAC＝24(种)不同的排列方式．故选B.3．答案：A解析：从这种铅笔中任取一件抽到甲的概率为0.6，抽到乙的概率是0.4，抽到甲车间次品的概率P1＝0.6×0.1＝0.06，抽到乙车间次品的概率P2＝0.4×0.05＝0.02，任取一件抽到次品的概率P＝P1＋P2＝0.06＋0.02＝0.08.故选A.4．答案：B解析：方法一　当x＝1时，1＝a4＋a3＋a2＋a1＋a0　①；当x＝－1时，81＝a4－a3＋a2－a1＋a0　②.(①＋②)÷2，得a4＋a2＋a0＝＝41.故选B.方法二　由二项式定理可得(2x－1)4＝C(2x)4·(－1)0＋C(2x)3(－1)1＋C(2x)2(－1)2＋C(2x)·(－1)3＋C(2x)0(－1)4＝16x4－32x3＋24x2－8x＋1，所以a4＝16，a2＝24，a0＝1，所以a0＋a2＋a4＝41.故选B.5．答案：C解析：CCC＝60.故选C.6．答案：B解析：P(甲)＝，P(乙)＝，P(丙)＝，P(丁)＝＝，P(甲丙)＝0≠P(甲)P(丙)，P(甲丁)＝＝P(甲)P(丁)，P(乙丙)＝≠P(乙)P(丙)，P(丙丁)＝0≠P(丙)P(丁).故选B.7．答案：B解析：设A1，A2分别表示取得的这块芯片是由甲厂、乙厂生产的，B表示取得的芯片为次品，甲厂生产该芯片的次品率为p，则P(A1)＝＝，P(A2)＝，P(B|A1)＝p，P(B|A2)＝，则由全概率公式得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×p＋×＝0.08，解得p＝.故选B.8．答案：D解析：设第二盘与甲比赛，则p甲＝2[p2p1(1－p3)＋(1－p2)p1p3]＝2p1(p2＋p3－2p2p3).设第二盘与乙比赛，则p乙＝2[p2p1(1－p3)＋(1－p1)p2p3]＝2p2(p1＋p3－2p1p3).设第二盘与丙比赛，则p丙＝2[p3p1(1－p2)＋(1－p1)p2p3]＝2p3(p1＋p2－2p1p2).p甲－p乙＝2p3(p1－p2)<0，p甲－p丙＝2p2(p1－p3)<0，p乙－p丙＝2p1(p2－p3)<0，故p丙>p乙>p甲．故选D.9．答案：ABC解析：若A，B互为对立事件，P(A)＝1，则A为必然事件，故B为不可能事件，则P(B)＝0，故A正确；若事件A，B，C两两互斥，则事件A，B，C不能同时发生，则事件A与B∪C也不可能同时发生，则事件A与B∪C互斥，故B正确；若事件A与B对立，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，故C正确；若事件A，B互斥但不对立，则它们的对立事件不互斥，故D错误．故选ABC.10．答案：CD解析：(x＋)6展开式的总项数是7，A不正确；(x＋)6展开式的常数项为Cx6－3()3＝160，B不正确；取x＝1得(x＋)6展开式的所有项的系数之和为36＝729，C正确；由二项式系数的性质得(x＋)6展开式的所有项的二项式系数之和为26＝64，D正确．故选CD.11．答案：BD解析：对于A，若朝上一面的点数为1，则事件A，B同时发生，∴事件A，B不互斥，A错误；对于B，∵事件A不影响事件B的发生，∴事件A，B相互独立，B正确；对于C，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝，C错误；对于D，∵P(AB)＝，P(A)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝，D正确．故选BD.12．答案：解析：从5名同学中随机选3名参加社区服务工作，共有C＝10(种)选法，甲、乙都入选有C＝3(种)选法．根据古典概型的概率计算公式，甲、乙都入选的概率p＝.13．答案：－28解析：(1－)(x＋y)8＝(x＋y)8－(x＋y)8，由二项式定理可知其展开式中x2y6的系数为C－C＝－28.14．答案：　解析：记全是男志愿者为事件A，至少有一名男志愿者为事件B，则P(AB)＝P(A)＝＝，P(B)＝1－＝，故P(A|B)＝＝＝，记至少有一名是女志愿者为事件C，则事件C与事件A互为对立事件，则P(C)＝1－P(A)＝.15．解析：(1)记“小陈同学前3轮比赛答对至少2题”为事件A，第1轮答错时没有损失奖金风险，故前2轮必答；前3轮比赛答对至少2题包含两种情况：前2轮全对或前2轮1对1错且小陈同学选择参加第三轮作答且答对，故P(A)＝()2＋C××(1－)××＝.(2)记小陈同学参加比赛获得的奖金为X(单位：元)，在有损失奖金风险时：小陈同学选择继续作答且答对的可能性为，选择继续作答且答错的可能性为，选择停止作答的可能性为，P(X＝500)＝×××＝，P(X＝600)＋P(X＝1 000)＝()3＝，P(X＝700)＝()2××＝，P(X＝800)＝××()2＝，P(X＝900)＝××()2＝，故P(X≥499)＝＋＋＋＋＝.16．解析：(1)由题意，得K2＝＝24>6.635，∴有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异．(2)(ⅰ)证明：∵＝·＝···＝·，·＝···＝·＝·，∴R＝·.(ⅱ)由表格中的数据，得P(A|B)＝＝，P(A|)＝＝，∴P(|B)＝1－P(A|B)＝，P(|)＝1－P(A|)＝，∴R＝·＝×＝6.