新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案58第十章计数原理概率随机变量及其分布第一讲排列与组合

这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习练案58第十章计数原理概率随机变量及其分布第一讲排列与组合，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
练案[58]  第二讲　排列与组合A组基础巩固一、单选题1．(2020·山东)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有( C )A．120种  B．90种 C．60种  D．30种[解析]　甲场馆安排1名有C种方法，乙场馆安排2名有C种方法，剩余3名去丙场馆，故共有CC＝60种安排方法．2．(2023·黑龙江哈尔滨质检)小张接到5项工作，要在下周一、周二、周三、周四这4天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有( A )A．180种  B．480种C．90种  D．120种[解析]　由题意可知不同的安排方式有CCA＝180种．故选A.3．(2022·广东联考)一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人操作，现从甲、乙、丙等5名工人中安排4人分别操作一道工序，甲无法操作第一道工序，乙只能操作第四道工序，则不同的安排方案共有( B )A．24种  B．36种C．48种  D．72种[解析]　第一道工序有C种安排方法，第二、三道工序有3×2＝6种安排方法，第四道工序有2种安排方法，故共有3×6×2＝36种安排方法，选B.4．(2023·湖南永州模拟)甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”，则该5人可能的排名情况种数为( C )A．18  B．36 C．54  D．64[解析]　若甲是最后一名，有CA＝18种情况；若甲不是最后一名，有CCA＝36种情况，所以共有18＋36＝54种可能的排名情况，故选C.5．(2022·广东新课改大联考、江苏百校联考)某班级8位同学分成A，B，C三组参加暑假研学，且这三组分别由3人、3人、2人组成．若甲、乙两位同学一定要分在同一组，则不同的分组种数为( A )A．140  B．160 C．80  D．100[解析]　甲、乙两位同学在A组或B组的情况有CC×2＝120种，甲、乙两位同学在C组的情况有CC＝20种，共计140种．6．(2022·西南四省名校联考)一个6位数的密码，第1位的数字为8，其余5个位置，每个数字都小于3，并且5个数字之和小于等于3，则满足条件的密码个数为( C )A．49  B．50 C．51  D．52[解析]　其余5个数在0,1,2三个数中任取一个，要5个数字和小于等于3，则有以下情况：五个0；四个0，一个1或2；三个0，两个1或一个1一个2；两个0，三个1.总数为1＋2C＋C＋CA＋C＝51.故选C.7．(2023·湖北九师联盟联考)高三(2)班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有( C )A．42种  B．96种 C．120种  D．144种[解析]　将语文、数学绑定，第一步排物理、生物有C＝10种方案，第二步排其余3个元素有A＝6种方案，第三步排语文、数学有A＝2种方案，所以编排方案有10×6×2＝120种，故选C.8．(2023·广西桂林、崇左模拟)安排3名志愿者完成5项不同的工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( B )A．240种  B．150种 C．125种  D．120种[解析]　把5项工作分成三组，有CC×＋CC×＝10＋15＝25种方法，再把工作分配给三个志愿者有A＝6种方法，由分步乘法计数原理得共有25×6＝150种方法．故选B.9．(2022·河南十所名校联考)6名大学生响应国家号召，到西部边远地区A，B，C三个学校支教，每个学校2人，根据学校需要及所学的专业，甲不能到A学校，乙、丙所学专业相同，不能安排到同一学校，则不同的安排方案有( C )A．24种  B．36种 C．48种  D．72种[解析]　先将6名同学分成三组有CC＝12种分法，三组大学生分到三所学校有CA＝4种分法，故所求的不同分法有12×4＝48种．选C.10．(2022·黑龙江佳木斯一中模拟)佳木斯市第一中学校为了做好疫情防控工作，组织了6名教师组成志愿服务小组，分配到东门、西门、中门3个楼门进行志愿服务．由于中门学生出入量较大，要求中门志愿者人数不少于另两个门志愿者人数，若每个楼门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为( A )A．240  B．180 C．690  D．150[解析]　第一种情况，当中门的志愿者有3人时，其他两个门有1个门1人，1个门2人，有CCA＝120种，第二种情况，当中门有2人时，其他两个门也分别是2人，CCC＝90种，第三种情况，当中门有4人时，其他两个门分别1人，有CA＝30种，所以不同的分配方法种数是120＋90＋30＝240.故选A.二、多选题11．(原创)中华文化源远流长，博大精深．在2020年春晚中，出现了戏曲、武术、旗袍展示、刺绣、杂技等六种传统文化．下列说法正确的是( ACD )A．若戏曲排第一，则有A种演出顺序B．若戏曲不排第一，旗袍展示不排最后，则有A－2A种演出顺序C．若武术与杂技不连排，则有AA种演出顺序D．若武术与杂技连排，且武术不排第一，则有(2C＋1)A种演出顺序[解析]　A显然正确；对于B：若旗袍展示排第一，有A种演出顺序；若旗袍展示不排第一，有CCA种演出顺序，所以戏曲不排第一，旗袍展示不排最后，则有A＋CCA(或A－2A＋A)种演出顺序，B错；对于C：先排其余四种节目有A种排法，再用武术、杂技插空，有A种，故有AA种演出顺序，C正确；对于D：杂技排第一有A种演出顺序，杂技不排第一有CAA种排法，故共有(2C＋1)A种演出顺序，D正确．12．(2022·广东新高考适应性测试)为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则( CD )A．某学生从中选3门，共有30种选法B．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法C．课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法[解析]　6门中选3门共有C＝20种，A错误；课程“射”“御”排在不相邻两周，共有AA＝480种排法，B错误；课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有AA＝144种排法，C正确；课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有A＋CCA＝504种排法，D正确，故选CD.13．(2023·辽宁模拟)某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是( BD )A．若1班不再分配名额，则共有C种分配方法B．若1班有除劳动模范之外学生参加，则共有C种分配方法C．若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法D．若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法[解析]　对于A，若1班不再分配名额，则20个名额分配到5个班级，每个班级至少1个，根据插空法，有C种分配方法，故A错误；对于B，若1班有除劳动模范之外学生参加，则20个名额分配到6个班级，每个班级至少1个，根据插空法，有C种分配方法，故B正确；对于C、D，若每个班至少3人参加，相当于16个名额被占用，还有4个名额需要分到6个班级，分5类：①4个名额到一个班，有6种；②一个班3个名额，一个班1个名额，有A＝30种；③两个班都是2个名额，有C＝15种；④两个班1个名额，一个班2个名额，有CC＝60；⑤四个班都是1个名额，有C＝15种，则共有126种，故C错误，D正确．故选BD.三、填空题14．(2022·河南五市联考)用0、1、2、3、4、5这六个数字组成一个无重复数字的五位数，百位和个位必须是奇数的数有_108__个．[解析]　第一步安排个位和百位上数字有A＝6种方案，第二步安排万位上数字有A＝3种方案，第三步安排十位，千位上数字有A＝6种方案，所以符合题意的数有6×3×6＝108个．15．(2023·山西长治联考)安排A，B，C，D，E，F共6名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排方法共有_42__种(请用数字作答)．[解析]　义工A照顾老人乙，有CC＝24种，义工A不照顾老人乙，有CC＝18种，∴共有24＋18＝42种安排方法．B组能力提升1．(2023·贵州遵义新高考协作体质检)现有甲、乙、丙、丁四位同学要与两位老师站成一排合影留念，则甲同学不站两端且两位老师必须相邻的站法有( B )A．72种  B．144种C．288种  D．576种[解析]　教师排两端有CACA＝72种排法，教师不排两端有AAA＝72种排法．故共有72＋72＝144种排法．选B.2．(2022·江西重点中学联考)某校有5名大学生打算前往观看冰球、速滑、花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有( C )A．48  B．54 C．60  D．72[解析]　将5名大学生分为三组，第一组1个人，第二组2个人，第三组2个人，共有＝15种方法；由于甲不去看冰球比赛，故甲所在的组只有2种选择，剩下的2组任意选，所以有2A＝4种方法；按照分步乘法计数原理，共有4×15＝60种方法．故选C.3．(2023·安徽卓越县中联盟联考)如图，“天宫空间站”是我国自主建设的大型空间站，其基本结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱三个部分．假设有6名航天员(4男2女)在天宫空间站开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，且两名女航天员不在一个舱内，则不同的安排方案种数为( B )A．14  B．18 C．30  D．36[解析]　2名女航天员在问天实验舱与梦天实验舱有A＝2种方案，有1名女航天员在天和核心舱有CCA(或CCC)＝16种方案，所以共有18种方案．故选B.4．(2022·山西大同学情调研)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为( C )A．360  B．520 C．600  D．720[解析]　根据题意，分2种情况讨论，若只有甲、乙其中一人参加，有C·C·A＝480种情况；若甲、乙同时参加，有C·A·A＝120种，所以共有480＋120＝600种．故选C.5．(2022·浙北四校模拟)有6个人站成前后二排，每排3人，若甲、乙两人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为( A )A．384  B．480 C．768  D．240[解析]　如果甲站在边上甲有4个位置可选，乙有3个位置可选，其余的4人任意排，此时的排法种数为4×3×A＝288.如果甲站在中间，甲有2个位置可选，乙有2个位置可选，其余的4人任意排，此时的排法种数是2×2×A＝96.根据分类计数原理，所有的不同的站法数为288＋96＝384.