2023年湖北省随州市广水市中考二模数学试题（五月）（含答案）

广水市2023年九年级五月模拟练习

数学

（测试时间120分钟  满分120分）

（命题人：汪继浩  审题人：李传升）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.

3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内.答在试题卷上无效.

4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1.下列各数是无理数的是（    ）

A.2023 B. C. D.

2.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

3.几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（    ）

A.4 B.5 C.6 D.7

4.在下列计算中，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板的顶点，若，，则度数为（    ）

A. B. C. D.

6.在函数中，自变量的取值范围是（    ）

A. B.且 C. D.且

7.为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（    ）

A.5，5， B.5，5，10 C.6，5.5， D.5，5，

8.如图，、分别是的边、上的点，且，、相交于点，若，则与的比是（    ）

A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:25

9.正比例函数的图象上有一点到轴的距离与到轴的距离之比为1:3，且随的增大而减小，则的值为（    ）

A. B.-3 C. D.3

10.二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）若点、点、点在该函数图象上，则；（4）若方程的两根为和，且，则.其中正确的结论有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.2014年“圣地车都”——随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为______________元.

12.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程的根，则该等腰三角形的周长为____________.

13.如图，在中，，、分别是、的中点，延长至点，使，连接、、.若，则___________.

14.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如（图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为_________.

15.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形，、为梯形的高，其中迎水坡的坡角，坡长米，背水坡的坡度（为与的比值），则背水坡的坡长为____________米.

16.如图，在矩形中，，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处.当为线段中点时，__________；②当，，三点共线时，______________.

三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）

17.（5分）解方程：.

18.（6分）已知关于的一元二次方程（其中为常数）

（1）求证无论为何值，方程总有两个不相等实数根；

（2）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求的最大整数值.

19.（9分）我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）___________，____________，且补全频数分布直方图；

（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少?

（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率.

20.（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，.

（1）求该反比例函数和一次函数的解折式；

（2）在轴上有一点（点除外），使得与的面积相等，求出点的坐标.

21.（8分）如图，已知，，为的中点，以为直径的交于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长.

22.（12分）某校九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第天（，且为整数）的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为（单位：元/件），每天的销售量为（单位：件），每天的销售利润为（单位：元）.

（1）求出与的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大?并求出最大利润；

（3）该商品在销售过程中，共有__________天每天的销售利润不低于5600元.

23.（12分）

（1）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，，小明想从中剪出一个以为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线、剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为__________.

（2）【拓展应用】如图②，在中，，边上的高，矩形的顶点、分别在边、上，顶点、在边上，则矩形面积的最大值为多少?（用含，的代数式表示）

（3）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”，，，，，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积.

（4）【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料，经测量，，，且，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点、在边上且面积最大的矩形，则该矩形的面积为___________.

24.（12分）如图，拋物线与轴交于、两点，且，与轴交于点，其中，是方程的两个根.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；

（3）点在（1）中拋物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.

广水市2023年九年级五模拟练习

数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）1-5CCBBC    6-10DDBAB

二、填空题（每小题3分，共18分，其中第16题对一个空得2分，全队得3分）

11. 12.19或21或23 13.3

14.364 15.12 16.   

三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）

17.（分）解：方程两边都乘以，得

，

解得：…………………………4分

检验：当时，，

所以原分式方程的解为.……………………5分

18.（分）（1）（3分）证明：，

无论为何值，方程总有两个不相等实数根

（2）（3分）解：设方程的两个根分别是，，

根据题意，得，

即，

又，，

代入得，，解得.则的最大整数值为2

19.（分）解：（1）（3分）样本总数为人，

人，，故答案为60，0.15；

（2）（2分）优胜奖所在扇形的圆心角为；

（3）（4分）列表：甲乙丙丁分别用表示，

共有12种等可能的结果，恰好选中、的有2种，画树状图如右：

（选中、）

20.（分）解：（1）（4分）过点作轴，垂足为，

，

，

在中，，即，

解得，

又点在第三象限，

，

将代入中，得，

反比例函数解析式为，

将代入中，得，

，

将，代入中，

得，

解得.

则一次函数解析式为；

（2）（4分）由得，即，

，

，即.

21.（分）（1）（4分）证明；如图所示，连接，

是圆的直径  

是的中点

，即

，即

又是圆上的一点

是圆的切线.

（2）（4分）解：由（1）知

在与中，为公共角，

即

，设，则，

又

，即.

22.（分）解：（1）（4分）当时，设商品的售价与时间的函数关系式为（、为常数且），

经过点、，

解得：，

售价与时间的函数关系式为；当时，.

售价与时间的函数关系式为

由表格可知每天的销售量与时间成一次函数关系，

设每天的销售量与时间的函数关系式为（、为常数，且），

过点、，

，解得：，

（，且为整数），

当时，；

当时，.

综上所示，每天的销售利润与时间的函数关系式是

（2）（4分）当时，，

且，

当时，取最大值，最大值为6050元.当时，，

，随增大而减小，

当时，取最大值，最大值为6000元.

，

当时，最大，最大值为6050元.

即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元.

（3）（4分）该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元.

23.（分）（1）（2分）答案：

（2）（3分）答案：

解：，

，

，即，

设，

则

当时，的最大值为.

（3）（4分）解：如图1，延长、交于点，延长、交于点，延长、交于点，取中点，的中点，

由题意知四边形是矩形，

，，，，

、，

、，

在利中，

，

，

，

同理，

，

，

，

中位线的两端点在线段和上，

过点作于点，

由【探索发现】知矩形的最大面积为；

（4）（3分）矩形的最大面积为，

24.（1），，.

，

又抛物线过点、、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得.

抛物线的解析式为

（2）设点的坐标为，过点作轴于点（如图（1））.

点的坐标为，点的坐标为，

，

，

，，

.

当时，有最大值4.

此时，点的坐标为

（3）点在抛物线上，

当时，，

点的坐标是.

①如图（2），当为平行四边形的边时，，

，.

，

如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，

则平行四边形的对称中心为

的坐标为.

把代入，得.

解得.

，

综上所述，点坐标为，，，