2023高考数学复习专项训练《数列的应用》

这是一份2023高考数学复习专项训练《数列的应用》，共15页。试卷主要包含了、单选题，、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。


一 、单选题（本大题共13小题，共65分）
1.（5分）“mn<0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
2.（5分）已知复数z=3+2i1+i(i是虚数单位)，则z-=()
A. 52+i2B. 52-i2C. 12-i2D. 12+i2
3.（5分）《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题”．若齐国到长安的路程为2000里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行．良马第一天行155里，之后每天比前一天多行12里，驽马第一天行100里，之后每天比前一天少行2里，若良马和驽马第n天相遇，则n的最小整数值为()
A. 5B. 6C. 7D. 8
4.（5分）设X～N(μ1,σ12)，Y∽N(μ2,σ22)，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是()

A. P(Y⩾μ2)⩾P(Y⩾μ1)
B. P(X⩽σ2)⩽P(X⩽σ1)
C. 对任意正数t，P(X⩽t)⩾P(Y⩽t)
D. 对任意正数t，P(X⩾t)⩾P(Y⩾t)
5.（5分）已知正方体ABCD-A'B'C'D'，点E是A'C'的中点，点F是AE的三等分点，且AF=12EF，则AF→等于( )
A. AA→'+12AB→+12AD→B. 12AA→'+12AB→+12AD→
C. 12AA→'+16AB→+16AD→D. 13AA→'+16AB→+16AD→
6.（5分）函数y=-x+a与y=a-x (其中a>0且a≠1)在同一坐标系中的图象可能为( )
A. B.
C. D.
7.（5分）ʃ 12ex+1xdx等于( )
A. e2-ln 2 B. e2-e-ln 2C. e2+e+ln 2 D. e2-e+ln 2
8.（5分）已知复数z为纯虚数，且|z1-i|=1，则z=( )

A. ±2iB. ±2iC. 2iD. i
9.（5分）定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0，f(2018)=2，任意的t∈[1,2]，函数g(x)=x3+x2[-f(2)x+f(2)+m2]在区间(t,3)上存在极值点，则实数m的取值范围为( )
A. (-373,-5)B. (-9,-5)
C. (-373,-9)D. (-∞,-373)
10.（5分）过点P(0,1)作直线与抛物线y2=-4x相交，恰好有一个交点，则符合条件的直线的条数为()
A. 0B. 1C. 2D. 3
11.（5分）将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有( )种．
A. 240B. 180C. 150D. 540
12.（5分）如表中的数表为“森德拉姆筛”(森德拉姆，东印度学者)，其特点是每行每列都成等差数列．在表中，“361”出现的次数为( )
A. 12B. 6C. 24D. 48
13.（5分）已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，对任意大于0的实数x1，x2(x1≠x2)，都满足(x1x2-x22)f(x1)>(x12-x1x2)f(x2)，若a=2f(ln2)，b=f(2)ln2，c=f(ln4)，则a，b，c的大小关系为()
A. a二 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）
14-1.一盒子内装有10个乒乓球，其中3个旧的，7个新的，从中任意取4个，则取到新球的个数的期望值是
15.（5分）复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则|z+i+1|的最小值是______．
16.（5分）在平面直角坐标系xy中，若双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为10，则双曲线C的渐近线方程为______．
17.（5分）已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f(x)的极大值与极小值之差为 ______ ．
18.（5分）已知函数f(x)=exx+k(1x+lnx)，若x=1是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是 ______.
三 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）用反证法证明3，5，7不可能成等差数列．
20.（12分）已知a>0，b>0，c>0，且a+b+c=2．
(1)求a2+b+c的取值范围；
(2)求证：1a+4b+9c⩾18．
21.（12分）ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知ΔABC的面积为accsB，BC的中点为D．
(Ⅰ) 求csB的值；
(Ⅱ) 若c=2，asinA=5csinC，求AD的长．
22.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ABC=120°,AB=1,BC=4,PA=15 ，M ，N 分别为BC,PC 的中点，PD⊥DC,PM⊥MD.
(1)证明：AB⊥PM ；
(2)求直线AN 与平面PDM 所成角的正弦值.
23.（12分）已知平面上动点P到点F(3,0)的距离与直线x=433的距离之比为32，记动点P的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)设M(m,n)是曲线E上的动点，直线l的方程为mx+ny=1．
①设直线l与圆x2+y2=1交于不同两点C，D，求|CD|的取值范围；
②求与动直线l恒相切的定椭圆E'的方程；并探究：若M(m,n)是曲线Γ：Ax2+By2=1(A&.B≠0)上的动点，是否存在与直线l：mx+ny=1恒相切的定曲线Γ'？若存在，直接写出曲线Γ'的方程；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】B;
【解析】解：(1)mn<0⇔m>0，n<0或m<0，n>0．
若m>0，n<0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线；
若m<0，n>0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线；
所以由mn<0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分．
(2)若方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m<0，n>0，所以mn<0，即必要．
综上，“mn<0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件．
故选：B．
根据充分必要条件的定义进行判断：若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p是q的充分必要条件．
该题考查双曲线的方程形式与充分必要条件的判断，关键在于掌握二元二次方程mx2+ny2=1表示双曲线条件．
2.【答案】A;
【解析】解：复数z=3+2i1+i=52-i2，
则z-=52+i2.
故选：A.
根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．
此题主要考查了共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
3.【答案】D;
【解析】解：设驽马、良马第n天行程分别为an、bn，
则数列{an}是以100为首项，以-2为公差的等差数列；数列{bn}是以155为首项，以12为公差的等差数列，
所以{an}的前n项和为Sn=100n+n(n-1)2×(-2)=-n2+101n，
{bn}的前n项和为Tn=155n+n(n-1)2×12=6n2+149n，
令Sn+Tn⩾2000，得-n2+101n+6n2+149n⩾2000，即n2+50n-400⩾0，
解得n⩾541-25或n⩽-25-541，又n∈N*，7<541-25<8，
所以n的最小值为8.
故选：D.
由题意，令100n+n(n-1)2×(-2)+155n+n(n-1)2×12⩾2000，并结合n∈N*即可求解．
此题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题．
4.【答案】C;
【解析】解：对于选项A，因为正态分布曲线关于直线x=μ对称，所以由图可知μ1<μ2.所以P(Y⩾μ1)>0.5=P(Y⩾μ2).故选项A错误;对于选项B，因为X的正态分布密度曲线比Y的正态分布密度曲线更“瘦高”，所以σ1<σ2.所以P(X⩽σ2)5.【答案】D;
【解析】解：如图所示，
AF→=13AE→，AE→=A→A'+A'→E，A'→E=12A'→C'，A'→C'=A'→D'+A'→B'，A'→D'=AD→，A'→B'=AB→，
∴AF→=13(A→A'+12A'→C')=13A→A'+16(AB→+AD→)．
故选：D．
如图所示，AF→=13AE→，AE→=A→A'+A'→E，A'→E=12A'→C'，A'→C'=A'→D'+A'→B'，A'→D'=AD→，A'→B'=AB→，代入化简即可得出．
该题考查了向量共线定理、向量三角形法则与平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6.【答案】C;
【解析】解：∵函数y=-x+a的图象是一条直线，
函数y=a-x的图象是一条曲线，
又由k=-1<0，a>0，故函数y=-x+a的图象过I、II、IV象限
故可以排除A、B答案
又由C、D中函数y=a-x的图象都是上升的
故0故选C．
由已知中一次函数的k=-1，可知函数y=-x+a的图象过I、II、IV象限，故A，B一定不正确，而C、D两个答案中函数y=a-x(其中b>0，且b≠1)的图象从左到右均为上升的，根据指数函数的图象与性质，易得到0该题考查的知识点是指数函数的图象与性质，一次函数的性质与图象，其中根据函数解析式中系数或底数分析出函数的图象的大致形状，是解答本题的关键．
7.【答案】D;
【解析】此题主要考查定积分的计算，属于容易题，由定积分计算公式：abfxdx=Fb-Fa,其中F'x=fx，可以计算得出答案.
解：ʃ 12ex+1xdx=(e x+ln x)| 12=(e 2+ln 2)-(e+ln 1)=e 2-e+ln 2.
8.【答案】B;
【解析】

此题主要考查了复数的模的运算性质、纯虚数，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
由|z1-i|=1，利用复数的模的运算性质可得：|z|=|1-i|=2，再根据复数z为纯虚数，即可得出．

解：∵|z1-i|=1，∴|z|=|1-i|=2，
又复数z为纯虚数，
∴z=±2i，
故选B．

9.【答案】C;
【解析】解：由于定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0，所以f(x+2)=-f(x)所以函数的最小正周期为4，
所以f(2018)=f(2)=2．
函数g(x)=x3+x2[-f(2)x+f(2)+m2]=x3+(m2+2)x2-2x，
则g'(x)=3x2+(m+4)x-2，
令g'(x)=0，即3x2+(m+4)x-2=0，
由于Δ=(m+4)2+24>0，x1.x2=-23<0，
所以g'(x)=0有一正一负两个实根．
又t∈[1,2]，x∈(t,3)，根据g(x)在(t,3)上存在极值点，得到g'(x)=0在(t,3)上有且只有一个正实数根．
从而有g'(t)<0g'(3)>0，
整理得3t2+(m+4)t-2<027+3×(m+4)-2>0恒成立，又对任意的t∈[1,2]，上述的不等式恒成立．
进一步得到：3×1+1×(m+4)-2<03×22+2×(m+4)-2<027+3×(m+4)-2>0解得m<-5m<-9m>-373，
故：-373故选：C．
首先求出函数的周期进一步求出函数的值，再利用函数的关系式的变换，利用函数的导数的应用和方程的根的应用求出函数的极值点，进一步利用恒成立问题的应用求出参数m的范围．
此题主要考查的知识要点：函数的性质周期性的应用，函数的导数的应用，函数的零点和方程的根的关系的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．
10.【答案】D;
【解析】解：由题意可知点P(0,1)在抛物线y2=-4x外，
故过点(0,1)且与抛物线y2=-4x只有一个公共点时只能是：
i)过点(0,1)且与抛物线y2=-4x相切，此时有两条直线．
ii)过点(0,1)且平行与对称轴，此时有一条直线．
故选：D.
先验证点P(0,1)在抛物线y2=-4x外，进而根据抛物线的图象和性质可得到答案．
此题主要考查抛物线的基本性质，解决抛物线问题时，一定要注意判断焦点所在位置，避免出错．
11.【答案】C;
【解析】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，
当5名学生分成2，2，1时，共有12C52C32A33=90种结果，
当5名学生分成3，1，1时，共有12C53C21A33=60种结果，
∴根据分类计数原理知共有90+60=150种，
故选：C．
每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有12C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有12C53C21A33，根据分类计数原理得到结果．
该题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题．
12.【答案】C;
【解析】解：根据题意，解：第i行第j列的数记为aij.那么每一组i与j的组合就是表中一个数．
因为第一行数组成的数列a1j(j=1,2,…)是以2为首项，公差为1的等差数列，
所以a1j=2+(j-1)×1=j+1，
所以第j列数组成的数列aij(i=1,2,…)是以j+1为首项，公差为j的等差数列，
所以aij=(j+1)+(i-1)×j=ij+1．
令aij=ij+1=361，
则ij=360=32×23×5，则361出现的次数为(2+1)(3+1)(1+1)=24次
所以，表中361共出现24次．
故选：C．
第1行数组成的数列aij(j=1,2,…)是以2为首项，公差为1的等差数列，第j列数组成的数列aij(i=1,2,…)是以j+1为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，就求出结果．
该题考查归纳推理的应用，涉及行列模型的等差数列应用，解题时利用首项和公差写出等差数列的通项公式，运用通项公式求值，
13.【答案】B;
【解析】解：由已知得(x1x2-x22)f(x1)>(x12-x1x2)f(x2)可化为：(x1-x2)[f(x1)x1-f(x2)x2]>0，
故函数f(x)x在(0,+∞)上是增函数，a，b，c分别除以2ln2后即化为f(ln2)ln2，f(2)2，f(2ln2)2ln2，
因为0故选：B.
(x1x2-x22)f(x1)>(x12-x1x2)f(x2)可化为：(x1-x2)[f(x1)x1-f(x2)x2]>0，也就说函数f(x)x在(0,+∞)上是增函数，再对a，b，c同时除以2ln2(不改变它们的大小关系)，即a2ln2,b2ln2,c2ln2就分别为f(ln2)ln2，f(2)2，f(2ln2)2ln2，结合f(x)x的单调性即可解决问题．
此题主要考查如何构造函数，然后研究函数的单调性比较大小的解题思路，同时考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题．
14.【答案】2.8 ;
【解析】解：设取到新球的个数为X，由超几何分布期望公式可知，E(X)=np=4×710=2.8.
15.【答案】1;
【解析】解：复数z满足|z+i|+|z-i|=2，
则复数Z表示的点到(0,1)，(0,-1)两点的距离之和为2，
而(0,1)，(0,-1)两点间的距离为2，
设A为(0,1)，B(0,-1)，
则Z表示的点的集合为线段AB，
|z+i+1|的几何意义为点Z到点C(-1,-1)的距离，
分析可得，Z在点(0,-1)时，
|z+i+1|取得最小值，且其最小值为1．
根据题意，分析可得满足|z+i|+|z-i|=2的点Z几何意义为线段AB，进而分析|z+i+1|的几何意义，进而由图示分析可得答案．
该题考查复数的模的计算，一般有两种方法，①利用复数的几何意义，转化为点与点之间的距离，②设出复数的代数形式，由模的计算公式进行求解．
16.【答案】y=±3x;
【解析】解：因为(ca)2=1+(ba)2=10，所以ba=3，所以渐近线方程为y=±3x．
故答案为：y=±3x．
利用(ca)2=1+(ba)2=10，可得ba=3，即可求出双曲线的渐近线方程．
本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题．
17.【答案】4;
【解析】解：对函数求导可得f'(x)=3x2+6ax+3b，
因为函数f(x)在x=2取得极值，所以f'(2)=3⋅22+6a⋅2+3b=0，
即4a+b+4=0①，
又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行，
所以f'(1)=3+6a+3b=-3，
即2a+b+2=0②，
联立①②可得a=-1，b=0，
所以f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，
当f'(x)>0时，x<0或x>2；当f'(x)<0时，0∴函数的单调增区间是 (-∞,0)和(2,+∞)，函数的单调减区间是(0,2)，
因此求出函数的极大值为f(0)=0，极小值为f(2)=-4，
故函数的极大值与极小值的差为0-(-4)=4，
故答案为：4．
先对函数进行求导，由题意可得f'(2)=0，f'(1)=-3，代入可求出a、b的值，进而可以求出函数的单调区间，函数的极大值为f(0)=0，极小值为f(2)=-4，即可得出函数的极大值与极小值的差．
此题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题．
18.【答案】（-∞，e];
【解析】解：∵f(x)=exx+k(lnx-x)，∴f'(x)=(x-1)exx2+k(1x-1)=(x-1)(ex-kx)x2，
∴x=1是函数f(x)的唯一极值点，
∴ex-kx=0在x∈(0,+∞)上无解，或有唯一解x=1，
(1)当x=1为其唯一解时，k=e，令h(x)=ex-ex(x>0)，h(x)=ex-e，
当x∈(0,1)时，h'(x)<0，即h(x)的单调递减区间为(0,1)，
当x∈(1,+∞)时，h'(x)>0，即h(x)的单调递增区间为(1,+∞)，
∴h(x)在x=1处，取得极小值，
∴i=e时，x=1是f(x)的唯一极值点；
(2)当k=exx在x∈(0,+∞)上无解，
设g(x)=exx则g'(x)=ex(x-1)x2，
当x∈(0,1)时，g'(x)<0，即g(x)的单调递减区间为(0,1)，
当x∈(1,+∞)时，g'(x)>0，即g(x)的单调递增区间为(1,+∞)，
∴g(x)在x=1处，取得极小值，也是其最小值，g(x)min=g(1)=e，
又k=eex在x∈(0,+∞)上无解，∴k综上k⩽e，
故答案为：(-∞,e].
首先求函数的导数f'(x)=(x-1)(ex-kx)x2，由条件x=1是函数f(x)的唯一极值点，说明ex-kx=0在x∈(0,+∞)无解，或有唯一解x=1，求实数k的取值．
此题主要考查利用导数研究函数的极值，考查学生的运算能力，属于中档题．
19.【答案】证明：假设3，5，7成等差数列，
则25=3+7，
即20+3+7+221，
即5=21，
即25=21，
∵25≠21，
∴3，5，7不可能成等差数列;
【解析】
利用反证法证明，假设可能成等差数列，得到25=21，显然等式不成立，矛盾，即可证明不可能是等差数列中的三项；
该题考查了反证法的应用问题，也考查了等差数列的应用问题，是基础题目．
20.【答案】解：（1）∵a＞0，b＞0，c＞0且a+b+c=2，
∴2-a=b+c＞0，∴0＜a＜2，
∴a2+b+c=a2+(2-a)=(a-12)2+74，
∴74⩽a2+b+c＜22+(2-2)=4，
∴a2+b+c的取值范围为[74，4)．
（2）∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴(a+b+c)(1a+4b+9c)=14+ba+4ab+ca+9ac+4cb+9bc，
⩾14+2ba.4ab+2ca.9ac+24cb.9bc
=14+24+29+236=36，
当且仅当a=13，b=23，c=1时等号成立，
又a+b+c=2，∴1a+4b+9c⩾18．;
【解析】
(1)由条件等式将b+c用a表示，再从a>0，b>0，c>0，进一步求出a的范围，将问题转化为求二次函数的取值范围，二次函数配方，即可求解；
(2)根据已知条件转化证明(a+b+c)(1a+4b+9c)⩾36，利用基本不等式即可得证．
该题考查了基本不等式和不等式证明，考查了转化思想，属中档题．
21.【答案】解：(Ⅰ) 由题意，ΔABC的面积为SΔABC=12acsinB=accsB，
得sinB=2csB，①
∵0∴sinB>0，∴csB>0，
又sin2B+cs2B=1，②
①代入②得cs2B=15，
∴csB=15=55；
(Ⅱ)由asinA=5csinC及正弦定理得a2=5c2，
∵c=2，∴a=25，
BD=12a=5，
在ΔABD中，由余弦定理得：
AD2=c2+BD2-+5-25×2×15=5，
∴AD=5．;
【解析】
(Ⅰ) 由ΔABC的面积公式，利用同角的三角函数关系，即可求出csB的值；
(Ⅱ)由题意，利用正弦、余弦定理，即可求出AD的值．
此题主要考查了三角函数求值以及正弦、余弦定理的应用问题，是中档题．
22.【答案】解：
(1)证明：∵∠ABC=120°,AB=1,BC=4,
∴在▵DCM中，DC=1，CM=2，∠DCM=60°，由余弦定理可得DM=3，
则DM2+DC2=CM2，
∴DM⊥DC，
由题意可知DC⊥PD，且PD∩DM=D，
PD,DM⊂平面PDM，
∴DC⊥平面PDM，而PM⊂平面PDM，
∴DC⊥PM，又AB//DC，
∴AB⊥PM.
(2)由PM⊥MD，DC⊥PM，而DC与DM相交，DC,DM⊂平面ABCD，
∴PM⊥平面ABCD，
∵∠ABC=120°,AB=1,BM=2,
∵AM=7，
∴PM=22，
取AD中点为E，连接ME，则ME，DM，PM两两垂直，以点M为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：

则A(-3,2,0)，P(0,0,22)，D(3,0,0)，
M(0,0,0)，C(3,-1,0)，
又N为PC中点，
∴N(32,-12,2)，AN→=(332,-52,2)，
由(1)得CD⊥平面PDM，可得CD→可作为平面PDM的一个法向量n→=(0,1,0)，
从而直线AN与平面PDM所成角的正弦值为：
sin<;AN→,n→>;=|AN→⋅n→||AN→|·|n→|=52274=156.;
【解析】此题主要考查了线面垂直的判定与性质，利用空间向量求解直线与平面所成角，属于中档题.
(1) 由题意可证DM⊥DC ，又DC⊥PD ，且PD∩DM=D ，即可证明DC⊥ 平面PDM ，进而证明DC⊥PM ，又AB//DC ，即证AB⊥PM ；
(2) 建立空间直角坐标系，利用空间向量求解直线与平面所成角的余弦值即可.
23.【答案】解：(1)设P(x,y)，则|PF|=(x-3)2+y2，P到直线x=433的距离为|x-433|，
∴(x-3)2+y2|x-433|=32，整理得：x24+y2=1，
所以曲线E的方程为x24+y2=1．
(2)①圆心(0,0)到直线l的距离d=1m2+n2，
∵直线于圆有两个不同交点C，D，
∴|CD|2=4(1-1m2+n2)，又m24+n2=1，
故|CD|2=4(1-43m2+4 )，
∵0∴0<1-43m2+4⩽34，
∴0<|CD|2⩽3，即0<|CD|⩽3，
即|CD|的取值范围为(0,3].
②当m=0，n=1时，直线l的方程为y=1；当m=2，n=0时，直线l的方程为x=12，
根据椭圆对称性，猜想E'的方程为x214+y2=1．
下证：直线mx+ny=1与x214+y2=1相切，其中m24+n2=1，即m2+4n2=4，
联立方程组4x2+y2=1mx+ny=1，消去y得：(m2+4n2)x2-2mx+1-n2=0，
即4x2-2mx+1-n2=0，
∴Δ=4m2-16(1-n2)=4(m2+4n2-4)=0，
从而直线mx+ny=1与椭圆E'：x214+y2=1恒相切．
若点M(m,n)是曲线Γ：Ax2+By2=1(A⋅B≠0)上的动点，则直线l：mx+ny=1与定曲线Γ'：x2A+y2B=1(AB≠0)恒相切．;
【解析】
(1)设P(x,y)，求出P到F和P到直线x=433的距离，根据距离比值列方程化简得出P的轨迹方程；
(2)①根据垂径定理和距离公式得出|CD|2关于m的函数，求出m的范围即可得出|CD|的范围；
②先根据l的特殊位置猜测椭圆E'的方程，再根据判别式证明直线l与椭圆E'相切，根据结论猜测Γ和Γ'的关系．
此题主要考查了椭圆的性质，直线与圆、椭圆的位置关系，属于中档题．
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