2022-2023学年湖北省荆州市高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省荆州市高一（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知sin(α−π2)+2cs(α+5π)=2cs(α+π2)−sin(π−α)，则tanα=( )
A. 13B. 1C. −13D. −1
2. 如图，在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，若AB=a，AD=b，则BE=( )
A. −12a+bB. −12a−bC. 12a+bD. 12a−b
3. 计算sin40°( 3−tan10°)=( )
A. 1B. 2C. 3D. −3
4. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|B，则sinA>sinB
B. 若A=π6，a=5，则△ABC外接圆半径为10
C. 若a=2bcsC，则△ABC为等腰三角形
D. 若b=1，c=2，A=2π3，则S△ABC= 32
10. 下列选项中，正确的有( )
A. 设a，b都是非零向量，则“a=12b”是“a|a|=b|b|”成立的充分不必要条件
B. 若角α的终边过点P(3,−m)且sinα=−2 13，则m=±2
C. 在△ABC中，A0)，则下列说法正确的是( )
A. 若f(x)的最小正周期是2π，则ω=12
B. 当ω=1时，f(x)的对称中心的坐标为(kπ+π6 , 0)(k∈Z)
C. 当ω=2时，f(−π12)sinB，A正确；
由正弦定理asinA=2R可知2R=10，所以△ABC外接圆半径为5，B不正确；
因为a=2bcsC，所以sinA=2sinBcsC，即sin(B+C)=2sinBcsC，
整理可得sinBcsC−csBsinC=0，即sin(B−C)=0，
因为B，C为三角形的内角，所以B=C，即△ABC为等腰三角形，C正确；
因为b=1，c=2，A=2π3，
所以S△ABC=12bcsinA=12×1×2× 32= 32，D正确．
故选：ACD．
利用三角形性质和正弦定理可知A正确，利用正弦定理可知B，C的正误，利用三角形面积公式可知D正确．
本题主要考查了三角形大边对大角，正弦定理，和差角公式及三角形面积公式的应用，属于中档题．
10.【答案】AC
【解析】
【分析】
本题考查了平面向量的线性运算、三角函数的定义、诱导公式、正弦定理以及三角函数性质的应用，属于中档题．
A.根据单位向量长度相等，其方向的任意性判断；B.根据三角函数的定义判断；C.利用正弦定理判断；D.利用正余弦的诱导公式来判断．
【解答】
解：选项A：只要a，b都是非零向量，且a=12b，则a，b方向相同，
则a|a|与b|b|都等于跟a，b同方向上的单位向量，故a|a|=b|b|，故充分性成立；
若a|a|=b|b|，则a=|a||b|b，因为|a||b|为大于0的实数，不一定为12，
所以必要性不成立，
故“a=12b”是“a|a|=b|b|”成立的充分不必要条件，A选项正确；
选项B：若角α的终边过点P(3,−m)且sinα=−2 13，
则−m m2+9=−2 13，解得m=2，B选项错误；
选项C：因为在△ABC中，A