山西省吕梁市交城县2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年山西省吕梁市交城县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  “的算术平方根”这句话用数学符号表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  某电影院里排号可以用数对表示，小明买了排号的电影票，用数对可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在下列四个实数中，最小的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，下列条件中，不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，点是平面直角坐标系中的一点，轴，轴，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，以单位长度为边长作正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做(    )
 

A. 分类讨论 B. 数形结合 C. 代入法 D. 换元法

7.  下列说法正确的是(    )

A. 两个角的和等于平角时，这两个角互为补角
B. 内错角相等
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 过直线外一点作已知直线的垂线段，这条垂线段就是这点到已知直线的距离

8.  如图，已知，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  下列各组数大小比较正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  把点先向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，点正好落在轴上，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  如图，直线，相交于点，若，则的度数为______ ．

12.  将交城卦山风景区中的半道亭，白塔，书院分别记为点，，，若建立平面直角坐标系，将，用坐标表示为和，则书院用坐标表示为______ ．

13.  如图，将沿方向平移至处，连接若，则的长为______ ．

14.  观察下列等式：第个等式：，第个等式：，第个等式：，第个等式：，，则第个等式为______ ．

15.  如图，已知，若，则的度数为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
解方程：．

17.  本小题分
一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数．

18.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知点．
若点在轴上，求的值；
若点，且直线轴，求线段的长．

19.  本小题分
已知直线与相交于点，于点，，若，求的度数．

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格格点上，其中点坐标为．
请写出点，点的坐标；
将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到请画出平移后的三角形，并写出的三个顶点的坐标；
求的面积．

21.  本小题分
如图，在中，点在上，，，垂足分别为，．
请判定与平行吗？并说明理由；
如果，且，求的度数．

22.  本小题分
实践探究
如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别时，，现在同时把点，向上平移各单位长度，再向右平移各单位长度，得到，的对应点，连接，，．
请直接写出点，点的坐标；
求四边形的面积；
在轴上是否存在一点使得的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23.  本小题分
问题情境：
将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，当且点在直线的上方时，解决下列问题提示：，，：
问题解决：
若，则的度数为______ ；
若，则的度数为______ ；
请猜想与的数量关系，并说明理由；
随着的度数的变化，边是否能与三角板的一边平行？若存在，请直接写出的度数的所有值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根为．
故选：．
观察并分析题目从选项中找到的算术平方根，选出正确选项即可．
本题考查了算术平方根的基本性质，关键在于要通过题意正确选出答案．
 

2.【答案】 

【解析】解：排号可以用数对表示，
第一个数表示排，第二个数表示号，
排号可以用数对表示，
故选：．
根据排号可以用数对表示，可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而得出答案．
本题主要考查了坐标确定位置，关键是掌握每个数表示的意义．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
所给的四个实数中，最小的实数是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，
，故本选项不符合题意；
B、，
，故本选项不符合题意；
C、，
，故本选项不符合题意；
D、由，无法得到，故本选项符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点是平面直角坐标系中的一点，轴，轴，
，
．
故选：．
根据题意得出点坐标，进而可得出结轮．
本题考查的是坐标与图形性质，根据题意得出点坐标是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：以单位长度为边长画一个正方形，
正方形的边长为，
根据勾股定理，得正方形的对角线长为，
以原点为圆心、正方形的对角线长为半径画弧，
与正半轴的交点表示的数是，与负半轴的交点表示的数是，
此方法是数形结合，
故选：．
根据正方形的性质，先求出半径，再根据作图即可确定两个点表示的数，此方法是数形结合．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，数轴，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，正确，故A符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，故B不符合题意；
C、两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C不符合题意；
D、过直线外一点作已知直线的垂线段，这条垂线段的长是这点到已知直线的距离，故D不符合题意．
故选：．
由补角的定义，同位角、内错角的定义，点到直线的距离的定义，即可判断．
本题考查补角的概念，同位角、内错角的概念，点到直线的距离的概念，掌握以上知识点是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
根据垂直的定义得，，再根据同角的余角相等得．
本题考查垂线以及余角和补角，熟练掌握同角的余角相等是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；

，，
，
选项B不符合题意；

，，，
，
选项C符合题意；

，
，
选项D不符合题意．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

10.【答案】 

【解析】解：点先向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，
则点坐标为，
由点正好落在轴上知，
解得，
则，
点坐标为，
故选：．
由点先向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，知点坐标为，再根据点正好落在轴上知，得出到的值，据此可得答案．
本题主要考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移的规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
由邻补角的性质：邻补角互补，即可求解；
本题考查邻补角，关键是掌握邻补角的性质．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图所示，点的坐标为

故答案为：．
由，的坐标和确定轴和轴的位置，据此即可用数对表示出书院的位置．
本题考查了坐标确定位置，解答此题的关键是根据已知条件弄清轴和轴的位置，从而确定的坐标．
 

13.【答案】 

【解析】解：沿方向平移至处，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平移的性质得到，再用得到的长，进而求得的长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
，
第个等式为．
通过观察各式特点归纳出第个等式的规律．
此题考查了二次根式化简方面规律问题的解决能力，关键是能准确运用二次根式的化简知识进行观察、猜想、归纳．
 

15.【答案】 

【解析】解：过点作，

，
，
，
，
，
又，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，则，根据可得，据此可判定，进而可得，然后根据平行线的性质可求出的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补；难点是根据C正确的作出辅助线．
 

16.【答案】解：


；
系数化为，得，
开平方，得． 

【解析】先计算乘方、算术平方根和立方根，再计算加减；
运用平方根知识进行求解．
此题考查了实数混合运算和开平方的运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
 

17.【答案】解：算术平方根为，平方根为，
，且或．
当时，解得，
此时，原数为．
当时，解得．
此时，不满足的条件．
综上，原数为． 

【解析】一个正数的平方根有两个结果，其中的正数是算术平方根．根据这个结论列式求的值．
本题考查平方根和算术平方根．解题的关键是知道算术平方根和平方根的关系．注意隐含条件．
 

18.【答案】解：点在轴上，
，
；
轴，
点与点的纵坐标相等，
，
，
，
，
． 

【解析】根据点在轴上横坐标为求解；
根据平行轴的横坐标相等求解．
此题考查了坐标与图形的性质，掌握点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
答：的度数是． 

【解析】根据题意，求出，再由求解即可．
本题考查了垂线，邻补角的定义，熟练掌握垂线，邻补角的定义是解题的关键．
 

20.【答案】解：，；
如图与即为所求；


，，；
． 

【解析】根据平面直角坐标系即可写出点，点的坐标；
根据平移的性质即可将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到进而写出的三个顶点的坐标；
根据网格即可求的面积．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

21.【答案】解：与平行，理由如下：
，，
，
垂直于同一条直线的两条直线平行．
由可知：，
，
，
，
，
． 

【解析】根据垂直的意义可得出，据此可得出结论；
首先根据的结论得出，再结合已知条件可得出，进而可判定，然后根据平行线的性质可求出的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
 

22.【答案】解：点，的坐标分别是，，现同时将点、分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，的对应点，，
点的坐标为，点的坐标为；
，，
，
，
，
；
存在，
点在轴上，
中边上的高为，
由平移可知：，
，
，
，
，
，
当点在点的左侧时，
，
当点在点的右侧时，
，
的坐标为或． 

【解析】根据点平移的规律易得点的坐标为，点的坐标为；
根据平行四边形的面积公式计算即可；
根据平移的性质以及三角形的面积公式解答，分当点在点的左侧和点在点的右侧两种情况讨论即可．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到线段的长和线段与坐标轴的关系．也考查了平行线的性质和分类讨论的思想．
 

23.【答案】   

【解析】解：，，
，
．
故答案为：；
，，
，
．
故答案为：；
与互补，理由如下：
，
，
又，
，
，
即与互补；
存在一组边互相平行，
当时，，此时；
当时，，此时，故AD．
根据，，结合图形计算即可；
根据，，结合图形计算即可；
仿照中的算法即可得到与的数量关系；
依据且点在直线的上方，利用平行线的判定定理，分两种情况讨论即可．
本题考查的是三角形内角和定理的应用、平行线的判定，解题时注意：如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角．