2023年中考人教版数学一轮复习 第3章 函数

这是一份2023年中考人教版数学一轮复习 第3章 函数，共51页。试卷主要包含了则y与x的函数图象大致是等内容，欢迎下载使用。
第三章　函　数
　　　第一节　函数及其图象
考 点
易错自纠
易错点1　混淆平面直角坐标系中点的坐标特征
1.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M 到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是 ( C ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.(3,-4) 　　　B.(4,-3)
C.(-4,3)　　 D.(-3,4)
2.点P(m,n)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则点(m+1,n-1)对应的点可能是( B )
A.A点 B.B点
C.C点 D.D点





3.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,-2),“马”位于点(4,-2),则“兵”位于点　(-1,1)　. 


易错点2　混淆点的平移与坐标系的平移
4.已知平面直角坐标系内一点P(-1,3),如果将坐标系向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,那么点P在新坐标系中的坐标为　(-3,6)　. 
易错点3　 对函数的概念及自变量的取值范围掌握不牢
5.下列各曲线中,表示y是x的函数的是( D )

6.在函数y=3x+1x−2中,自变量x的取值范围是　x≥-13且x≠2　. 
真 题
考法速览
考法1　分析实际问题判断函数图象(10年1考)
考法2　分析几何问题判断函数图象(10年2考)
考法1分析实际问题判断函数图象
1.[河北,10]一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=
20.则y与x的函数图象大致是( C )

考法2分析几何问题判断函数图象
2.[河北,16]如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12.动点P从点A出发,沿折线AD—DC—CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间
为t秒,y=S△EPF,则y与t的函数图象大致是( A )

3.[河北,11]如图,在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是( A )


高分突破·微专项1函数图象的分析与判断
强化训练
1.如图所示的游泳池内蓄满了水,现打开深水区底部的出水口匀速放水,在这个过程中,可以近似地刻画出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是( C )

2.已知A,B两地相距120 km,甲骑自行车以20 km/h的速度由起点A前往终点B,乙骑摩托车以40 km/h的速度由起点B前往终点A.两人同时出发,各自到达终点后停止.设两人之间的距离为s(km),甲行驶的时间为t(h),则下图中能正确反映s与t之间函数关系的是( B )　　

3.已知点P为某个封闭图形边界上的一定点,动点M从点P出发,沿该图形的边界顺时针匀速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,y关于x的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是( A )

4.[2020湖北孝感]如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AB=4,BC=6,∠BAD=30°,动点P从点A出发,沿路径A→B→C→D以每秒1个单位长度的速度向点D运动.过点P作PH⊥AD,垂足为点H.设点P运动的时间为x(单位:s),△APH的面积为y(当点P与点A或点D重合时,设y=0),则y关于x的函数图象大致是( D )

5.[2020石家庄新华区质量检测]如图,在2×2的正方形(边长为1个单位长度)网格中,动点P,Q分别从点A,B同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿网格线运动至格点G停止.动点P的运动路线为折线AMFG,动点Q的运动路线为折线BNCG,连接PE,QE,PQ.设动点P运动的时间为t(s),△EPQ的面积为S(当点P与点A或点G重合时,设S=0),则S与t之间的函数关系的图象大致是( A )

6.[2020湖南衡阳]如图(1), 在平面直角坐标系中,▱ABCD在第一象限, 且BC∥x轴.直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移.在平移过程中, 直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图(2)所示.那么▱ABCD的面积为( B )
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.3 B.32 C.6 D.62
7.如图(1),已知平行四边形ABCD中,点E是AB边上的一动点(与点A不重合),设AE=x,DE的延长线交CB的延长线于点F,设BF=y,且y与x之间的函数关系图象如图(2)所示(当点B,F重合时,不妨设y=0),则下面的结论中不正确的是 ( C )

A.AD=2
B.当x=1时,y=6
C.若AD=DE,则BF=EF=1
D.若BF=2BC,则AE=43
　　　第二节　一次函数的图象与性质

考 点
易错自纠
易错点1　混淆点的平移与一次函数图象的平移
1.将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的解析式为( A )　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.y=2x-4 B.y=2x+4
C.y=2x+2 D.y=2x-2
易错点2　对一次函数的图象与性质掌握不牢固致错
2.一次函数y=kx-1(k为常数)的图象经过点P,且y随x的增大而增大,则点P的坐标可能为( C )
A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1)
3.如果函数y=kx+b(k,b为常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是( A )
A.k≥0且b≤0 B.k>0且b≤0
C.k≥0且b0且b0的解集是( B )
A.x>2　　　　 B.x3　　　　 D.xx1>3时,y1>y2.

命题角度2　一次函数解析式的确定

提分特训
4.[2020湖南郴州]小红在练习仰卧起坐,本月1日至4日的成绩与日期具有如下关系:
日期x/日
1
2
3
4
成绩y/个
40
43
46
49

小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间近似为一次函数关系,则该函数表达式为　y=3x+37　. 
5.[2020江苏南通]如图,直线l1:y=x+3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m),与x轴交于点B.
(1)求直线l2的解析式;
(2)点M在直线l1上,MN∥y轴,交直线l2于点N,若MN=AB,求点M的坐标.

解:(1)将x=1代入y=x+3,得y=4,即m=4,
∴C(1,4).
设直线l2的解析式为y=kx+b,
将A(3,0),C(1,4)分别代入,
得3k+b=0,k+b=4,解得k=-2,b=6,
故直线l2的解析式为y=-2x+6.
(2)对于y=x+3,令y=0,得x=-3,
∴B(-3,0),∴AB=3-(-3)=6.
设M(a,a+3),则N(a,-2a+6),
∴MN=|a+3-(-2a+6)|=|3a-3|.
∵MN=AB=6,∴|3a-3|=6,
解得a=3或a=-1,
∴点M的坐标为(3,6)或(-1,2).
命题角度3　一次函数与方程(组)、不等式(组)的关系
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提分特训
6.[2020山东济宁]数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,根据图象可知,方程x+5=ax+b的解是( A )
A.x=20 B.x=5
C.x=25 D.x=15

7.[江苏苏州]若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A(0,-1),B(1,1),则不等式kx+b>1的解集为( D )
A.x0 C.x1
8.[石家庄新华区一模]把直线y=-x-3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第二象限,则m可以取得的整数值有( B )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

课时二　一次函数综合题

命题角度4　 一次函数综合题——面积问题

提分特训
9.[邯郸一模]如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(1,3),点B的坐标是(5,1),点C的坐标是(1,1).
(1)△ABC的面积是　4　; 
(2)求直线AB的解析式;
(3)y轴上有一点P,使△ABP与△ABC面积相等,则点P的坐标是　(0,32)或(0,112)　. 

解:(1)4
解法提示:∵A(1,3),B(5,1),C(1,1),
∴AC=3-1=2,BC=5-1=4,∠C=90°,
∴S△ABC=12AC·BC=12×2×4=4.
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,
将A(1,3),B(5,1)分别代入,
得k+b=3,5k+b=1,解得k=-12,b=72,
故直线AB的解析式为y=-12x+72.
(3)(0,32)或(0,112)

解法提示:如图,过点C作AB的平行线l,交y轴于点P1,此时△ABP1与△ABC是同底等高的三角形,故面积相等.
设直线l的解析式为y=-12x+n,
将C(1,1)代入,
得1=-12+n,解得n=32,
故直线l的解析式为y=-12x+32,
∴P1(0,32).
作直线l关于直线AB的对称图形(直线l'),交y轴于点P2,此时△ABP2与△ABC是同底等高的三角形,故面积相等.
设直线AB交y轴于点D,则D(0,72).
易知点D是线段P1P2的中点,
∴P2(0,112).
综上所述,点P的坐标是(0,32)或(0,112).


命题角度5　一次函数综合题——参数问题

提分特训
10.[2020承德模拟改编]如图,直线y=kx+3(k0)的图象上,点A,B的纵坐标分别是3和6,连接OA,OB,AB,则△OAB的面积是　9　. 

4.如图,已知A,B是反比例函数y=9x(x>0)图象上的两点,AC⊥x轴于点C,OB交AC于点D,若S△OCD=2S△BCD,则S△AOD的面积是 52　. 

5.如图,点A是反比例函数y=2x(x>0)的图象上任意一点,过点A作AB∥x轴,交反比例函数y=kx(x0)的图象经过OA的中点C,交AB于点D,连接CD.若△ACD的面积是2,则k的值是 83　. 

7.如图,反比例函数y=kx(x>0)经过A,B两点,过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作BD⊥y轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,连接AD,已知AC=1,BE=1,S矩形BDOE=4,则S△ACD= 32　. 

8.[2020浙江宁波]如图,经过原点O的直线与反比例函数y=ax(a>0)的图象交于A,D两点(点A在第一象限),点B,C,E在反比例函数y=bx(b0)的图象上,直线AC⊥x轴,垂足为D,连接OA,OC,并延长OC交AB于点E,当AB=2OA时,点E恰为AB的中点,若∠AOD=45°,OA=22.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求∠EOD的度数.

解:(1)∵AD⊥x轴,∠AOD= 45°,OA=22,
∴AD=OD=2,
∴A(2,2).
∵点A在反比例函数的图象上,
∴k=2×2=4,
∴y=4x(x>0).
(2)∵△ABC为直角三角形,点E为AB的中点,
∴AE=CE=EB,
∴∠AEC=2∠ECB.
∵AB=2OA,
∴AO=AE,
∴∠AOE=∠AEO=2∠ECB.
∵∠ACB=90°,AD⊥x轴,
∴BC∥x轴,
∴∠ECB=∠EOD,
∴∠AOE=2∠EOD.
∵∠AOD=45°,
∴∠EOD=13∠AOD=13×45°=15°.
　　　第五节　二次函数的图象与性质
考 点
易错自纠　　　　　　　 　　　　　　
易错点1　根据顶点式确定顶点坐标时弄错符号
1.抛物线y=-3(x-2)2+5的顶点坐标是( C )
A.(-2,5) B.(-2,-5)
C.(2,5)　 D.(2,-5)
易错点2　未掌握二次函数的图象与性质
2.下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是( C )
A.开口向下　　B.对称轴是y轴
C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的


3.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示,有下列结论:
①abc>0;②b2-4ac>0;③a+b+c=0;④当y0时,y随x的增大而减小,所以③不正确;设点M的纵坐标为yM(yM>0),则MQ=|4yM|=4yM,PM=|-2yM|=2yM,所以MQ=2PM,所以④正确;观察图象可知,∠POQ随着点M纵坐标的变小而变大,所以∠POQ可以等于90°,所以⑤正确.
6.-16　5　7　∵每个台阶的高和宽分别是1和2,∴T8(-2,8),T7(-4,7),T6(-6,6),T5(-8,5),T4(-10,4),T3(-12,3),T2(-14,2),T1(-16,1).(1)若L过点T1,则1=k-16,解得k=-16.(2)若L过点T4,则4=k-10,解得k=-40,∴y=-40x,∴L还过点T5(-8,5),故m=5.(3)若曲线L使得T1,T2,T3,…,T8这些点分布在它的两侧且每侧各4个点,则T3,T4,T5,T6在L的一侧,T1, T2, T7,T8在L的另一侧.∵当L经过点T2和T7时,k=-28,当L经过点T3和T6时,k=-36,∴-360)的图象经过OA的中点C,∴S△COE=S△BOD=12k,S△OCD=S△ACD=2.∵CE∥AB,∴△OCE∽△OAB,∴S△OCES△OAB=(OCOA)2=14,∴4S△OCE=S△OAB,∴4×12k=2+2+12k,∴k=83.

7.32　方法一:如图(1),过点A作AH⊥x轴于点H,交BD于点F,则四边形ACOH、四边形ACDF、四边形DOHF均为矩形.根据反比例函数中|k|的几何意义,可得S矩形ACOH=S矩形BDOE=4,又S矩形DOHF=OD·DF=BE·AC=1,∴S矩形ACDF=4-1=3,∴S△ACD=32.方法二:如图(2),连接OA,根据反比例函数中|k|的几何意义,可得S△AOC=12|k|=12S矩形BDOE=2,又S△AOD=12OD·AC=12BE·AC=12,∴S△ACD=2-12=32.

图(1)　 　图(2)
8.24　-13　连接OE.易知S△ADE=S五边形ABCDE-S四边形ABCD=56-32=24.由题意可知点A,D关于原点对称,∴OA=OD,则S△AOE=12S△ADE=12.由反比例函数中|k|的几何意义可知,S△AOE=12[a+(-b)]=12,∴a-b=24.连接AC.AE∥CD∥x轴,由反比例函数图象和直线AD构成的图形是中心对称图形,易得四边形ACDE是平行四边形,故S△ACD=S△ADE=24,则S△ABC=S四边形ABCD-S△ADC=8.设A(m,am),则B(m,bm),C(-bma,-am),∴AB=a−bm,点C到AB的距离为m+bma=am+bma,∴S△ABC=12·a−bm·am+bma=8.又∵a-b=24,∴ba=-13.
9.略
第五节　二次函数的图象与性质
考点
【易错自纠】
1.C
2.C　 由a=1>0,可得抛物线开口向上,故选项A中描述不正确;该抛物线的对称轴为直线x=-b2a=--12×1=12,故选项B中描述不正确;综合A,B可得当x>12时,y随x的增大而增大,故选项D中描述不正确.将x=0代入y=x2-x,得y=0,故选项C中描述正确.故选C.
3.C　分析如下:
①
a的符号由图象的开口方向决定.
开口向上
a>0
abc0.
b>0
c的符号由图象与y轴交点的位置决定.
图象与y轴交于负半轴.
c0
③
a+b+c的值为当x=1时y的值.
点(1,0)在图象上,即x=1时,y=0.
a+b+c=0
④
抛物线的对称轴是直线x=-1,且抛物线与x轴的一个交点的横坐标是1.
抛物线与x轴的另一个交点的横坐标是-3.
当y