北师大版 (2019)2.3 直线与圆的位置关系复习练习题

这是一份北师大版 (2019)2.3 直线与圆的位置关系复习练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章　§2　2.3　 A　组·素养自测一、选择题1．直线x＋y＝1与圆x2＋y2－2ay＝0(a>0)没有公共点，则a的取值范围是(　A　)A．(0，－1)　　 B．(－1，＋1)C．(－－1，＋1)　　 D．(0，＋1)[解析]　由题意，得圆心(0，a)到直线x＋y－1＝0的距离大于半径a，即>a，当a－1>0，即a>1时，不等式可化为a－1>a，即a(1－)>1，因为a>0，所以a无解；当a－1<1，即a<1时，不等式可化为－a＋1>a，即(＋1)a<1，a<＝－1；当a＝1时，不等式无解，又a>0，∴a的范围为(0，－1)．2．M(x0，y0)为圆x2＋y2＝a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与圆的位置关系是(　C　)A．相切　　 B．相交C．相离　　 D．相切或相交[解析]　圆心到直线的距离d＝，∵x＋y<a2，∴<a，∴d＝>＝a，故选C．3．已知直线ax＋by＋c＝0(a、b、c都是正数)与圆x2＋y2＝1相切，则以a、b、c为三边长的三角形是(　B　)A．锐角三角形　　 B．直角三角形C．钝角三角形　　 D．不存在[解析]　由题意得＝1，∴a2＋b2＝c2，故选B．4．直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是(　B　)A．相离　　 B．相交　　C．相切　　 D．不确定[解析]　直线ax－y＋2a＝0可化为a(x＋2)－y＝0，即直线过定点(－2,0)，又∵定点(－2,0)在圆x2＋y2＝9的内部，∴直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9相交．5．已知圆C：x2＋y2＝10，过点P(1,3)作圆C的切线，则切线方程为(　A　)A．x＋3y－10＝0　　 B．x－3y＋8＝0C．3x＋y－6＝0　　 D．3x－y＋10＝0[解析]　∵点P(1,3)在圆x2＋y2＝10上，∴过点P(1,3)的圆的切线方程为x＋3y－10＝0.6．(多选)若直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相切，则b可取的值为(　AC　)A．－2　　 B．±C．2　　 D．±[解析]　由题意得＝1，∴b＝－2或b＝2.二、填空题7．已知对任意实数m，直线l1：3x＋2y＝3＋2m和直线l2：2x－3y＝2－3m分别与圆C：(x－1)2＋(y－m)2＝1相交于A，C和B，D，则四边形ABCD的面积为_2__.[解析]　由题意，直线l1：3x＋2y＝3＋2m和直线l2：2x－3y＝2－3m交于圆心(1，m)，且互相垂直，∴四边形ABCD是正方形，∴四边形ABCD的面积为4××1×1＝2.8．自圆外一点P作圆O：x2＋y2＝1的两条切线PM，PN(M，N为切点)，若∠MPN＝90°，则动点P的轨迹方程是_x2＋y2＝2__.[解析]　设点P的坐标为(x，y)，则|PO|＝.∵∠MPN＝90°，∴四边形OMPN为正方形，∴|PO|＝|OM|＝，∴＝，即x2＋y2＝2.三、解答题9．已知圆C和y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程．[解析]　由题意可设圆心坐标为，圆的半径R＝|a|，由题意得2＋()2＝a2，∴a2＝9，a＝±3.故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.10．已知方程x2＋y2－2mx－4y＋5m＝0的曲线是圆C.(1)求m的取值范围；(2)当m＝－2时，求圆C截直线l：2x－y＋1＝0所得弦长．[解析]　(1)由题意得(－2m)2＋(－4)2－4×5m>0，即m2－5m＋4>0，∴m>4或m<1.(2)当m＝－2时，圆C的圆心坐标为(－2,2)，半径r＝3.圆心C(－2,2)到直线2x－y＋1＝0的距离d＝＝，∴圆C截直线l所得弦长为2＝2.B　组·素养提升一、选择题1．与圆x2＋(y－2)2＝2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有(　C　)A．6条　　 B．4条　　C．3条　　 D．2条[解析]　在两轴上截距相等，分两种情形：①过原点，截距都是0，设为y＝kx，由(0,2)到y＝kx距离为，∴＝，∴k＝±1.②不过原点设截距均为a，则方程为x＋y＝a.同样可得：＝，∴a＝4，共有3条．2．已知圆C：(x－1)2＋y2＝1与直线l：x－2y＋1＝0相交于A，B两点，则|AB|＝(　A　)A．　　 B．　　C．　　 D．[解析]　圆C：(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)，半径为1，因为C(1,0)到直线l：x－2y＋1＝0的距离为，所以|AB|＝2＝，故选A．3．已知圆x2＋y2＝9的弦过点P(1,2)，当弦长最短时，该弦所在直线方程为(　B　)A．y－2＝0　　 B．x＋2y－5＝0C．2x－y＝0　　 D．x－1＝0[解析]　当弦长最短时，该弦所在直线与过点P(1,2)的直径垂直．已知圆心O(0,0)，∴过点P(1,2)的直径的斜率k＝＝2，故所求直线的斜率k＝－，所求直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0.4．过点P(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是(　B　)A．　　 B．　　C．　　 D．[解析]　由题意知，直线l1的斜率为k＝－，设直线l的方程为y－4＝－(x＋2)，即ax＋3y＋2a－12＝0，由l与圆C相切，得＝5，解得a＝－4，故l：4x－3y＋20＝0，l1：4x－3y＋8＝0，则两直线间的距离d＝＝，故选B．二、填空题5．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为_(x－2)2＋y2＝9__.[解析]　设圆心为(a,0)(a>0)，则圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝，解得a＝2，半径r＝＝3，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.6．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为_－或－__.[解析]　由已知得点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，由入射光线与反射光线的对称性知，反射光线一定过点(2，－3)．设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.由反射光线与圆相切，则有d＝＝1，解得k＝－或k＝－.三、解答题7．求过点A(2，－1)，圆心在直线y＝－2x上，且与直线x＋y－1＝0相切的圆的方程．[解析]　设圆心坐标为(a，b)，半径为r，由题意得解得故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.8．求证：不论k为何值，直线l：kx－y－4k＋3＝0与曲线C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0恒有两个交点．[解析]　解法1：将直线l与曲线C的方程联立，得消去y，得(1＋k2)x2－2(4k2＋k＋3)x＋2(8k2＋4k＋3)＝0.③　　　∵Δ＝4(4k2＋k＋3)2－8(1＋k2)(8k2＋4k＋3)＝12k2－8k＋12＝12>0，∴方程③有两相异实数根，因而方程组有两个解，即说明直线l与曲线C恒有两交点．解法2：当k变化时，由l：k(x－4)＋3－y＝0可知，直线l恒过定点A(4,3)，曲线C是半径r＝2，圆心为C(3,4)的圆．∵|AC|＝＝<r，∴直线l与曲线C恒有两个交点．