2023年重庆市中考三模数学试题（含答案）

2023年重庆市中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A．3 B． C． D．

2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，直线，与互补，，则（    ）

A． B． C． D．

4．如图，点是反比例函数图像上的一点．由点分别向轴，轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形面积为6，则这个反比例函数的解析式是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，四边形与四边形位似，点O是它们的位似中心，若，则的值为（　　）

A． B． C． D．

6．的结果在（    ）

A．和1之间 B．1和之间

C．和2之间 D．2和之间

7．如图图形都是由同样大小的△按一定的规律组成，其中第1个图形一共有2个△，第2个图形一共有8个△，第3个图形一共有18个△…按此规律，则第9个图形中△的个数为（　　）

​

A．108 B．128 C．144 D．162

8．如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（       ）

A．45° B．30° C．60° D．55°

9．如图，是半径为6的的直径，是弦，是弧的中点，与相交于点，若为的中点，则的长为（   ）

A． B． C． D．

10．有依次排列的个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：

小琴：第二次操作后整式串为：，，，，；

小棋：第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；

小书：第三次操作后整式串中共有个整式；

小画：第次操作后，所有的整式的和为；

四个结论正确的有（    ）个．

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：______．

12．有n支球队参加足球小组联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共比赛6场，则________．

13．如图，在中，，垂直平分交于点，交于点，若，且的周长为，则的长为______．

14．在一个不透明的袋子中装有4张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字：，随机抽取一张卡片，记下数字为m，放回后再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则落在第三象限的概率是 __________________．

15．内角和与外角和之比是的多边形是_____边形．

16．如图，已知等边中，，以的中点D为圆心，为半径画弧，分别与交于点E、点F，再以点A为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积为_______．

17．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程=1的解是整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 _______．

18．若一个四位数M的个位数字、十位数字、百位数字之和为12，则称这个四位数M为“永恒数”．将“永恒数”M的千位数字与百位数字交换顺序，十位数字与个位数字交换顺序得到一个新的四位数N，并规定．若一个“永恒数”M的百位数字与个位数字之差恰为千位数字，且为整数，则的最大值为______．

三、解答题

19．如图，已知E是平行四边形对角线上的点，连接，过点B在平行四边形内部作射线交于点F，且使，连接、，证明四边形是平行四边形．

解答思路：利用平行四边形的性质得到线段和角相等，再通过与全等得边角关系，然后利用一组对边平行且相等使问题得到解决，请根据解答思路完成下面的作图与填空：

(1)尺规作图：过点B在平行四边形内部作射线交于点F，且使，连接、（保留作图痕迹，不写作法与证明）

(2)证明：∵在四边形是平行四边形，

∴ ① ，；

∴ ②

在与中，

∴，

∴  ③ ，，

∴______④___________

∴四边形是平行四边形．

20．计算：

(1)；

(2)（﹣）．

21．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用x表示，共分成五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，下面给出了部分信息．

甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82

乙班20名学生的比赛成绩是：

55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100

甲、乙两班抽取的学生比赛成绩统计表

  根据上述信息，解答下列问题：

(1)请直接写出上述表中的　 　，　 　，　 　；

(2)你认为该校初一年级甲班、乙班中哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由．（写出一条理由即可）；

(3)若此次比赛成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1200人中优秀人数为多少．

22．为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标，九龙坡区计划安排甲、乙两个施工队对一条全长为4100米的河道进行清淤施工．经调查知：甲队每天清淤的河道长度是乙队每天清淤的河道长度的倍，甲队清淤1200米的河道比乙队清淤同样长的河道少用2天．

(1)甲、乙两队每天清淤的河道长度分别是多少米？

(2)若该条河道先由甲队单独清淤2天，余下的河道由甲乙两队合作清淤．已知甲队施工一天的费用为万元，乙队施工一天的费用为万元，求完成该条河道清淤施工的总费用．

23．如图，我边防雷达站A处的工作人员测得在北偏东方向的点C处有一艘可疑船只，该船正在以每小时10海里的速度向正东方向航行，点A到点C的距离为海里，此时，我方一艘军舰在距离点A的正东方向12海里的点B处．

(1)求点B到点C之间的距离（结果保留根号）；

(2)当发现可疑船只后，我方军舰立即沿着与正东方向成夹角的方向前往拦截，军舰航行的速度为每小时20海里，请通过计算说明我方军舰能否在可疑船只的正前方的点D处成功拦截？（参考数据：，，，）

24．如图，在矩形中，，动点P，Q同时从B点出发，点P沿着方向运动，点Q沿着方向运动，有一点到达终点，另一点停止运动，已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，若运动时间为x秒，将的长度记为，的面积记为．

​

(1)直接写出与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

(2)在平面直角坐标系中画出的图象并写出的一条性质；

(3)若函数与有两个交点，求k的取值范围．

25．如图1，抛物线与x轴交于A和B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，直线经过点B、C．

(1)求直线的函数表达式；

(2)点P是位于直线上方抛物线上的一个动点，过点P作于点E，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)在（2）的条件下，将抛物线沿着射线方向平移个单位得到新抛物线，与原抛物线相交于点M，点Q是新抛物线对称轴上的一个动点，点N为平面内一点，若以P、Q、M、N为顶点的四边形是以为边的菱形，直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

26．在中，，过B点作于点E，点D为线段的中点，连接．

(1)如图1，，求的长度；

(2)如图2，将线段绕着点D逆时针旋转得到线段，此时，连接，点F为的中点，连接，求证：；

(3)如图3，，点P是线段上一点，连接，将沿翻折到同一平面内得到，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，当最小时，直接写出的面积．

参考答案：

1．C

2．A

3．B

4．D

5．B

6．C

7．D

8．A

9．C

10．B

11．0

12．4

13．3

14．/0.25

15．十二/12

16．

17．

18．9

19．(1)见详解

(2)①；②；③；④

20．(1)

(2)

21．(1)，，；

(2)甲班学生掌握垃圾分类知识较好，理由见解析；

(3)人；

22．(1)甲队每天清淤的河道长度是300米，乙队每天清淤的河道长度分别是200米；

(2)完成该条河道清淤施工的总费用是万元．

23．(1)海里

(2)我方军舰能在可疑船只的正前方的点D处成功拦截

24．(1)，

(2)见解析

(3)

25．(1)

(2)最大，此时．

(3)，，

26．(1)

(2)见解析

(3)