2023年安徽省阜阳市十校联盟中考数学三模试卷（含解析）

2023年安徽省阜阳市十校联盟中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  相反数为的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  截至年月，我国基本医疗保险参保人数已超过亿人，其中数据亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下面计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图所示的石板凳，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，甲车和乙车同时匀速出发，甲车先到达目的地，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离单位：与行驶时间单位：的函数关系图象，下列说法错误的是(    )

A. 甲、乙两车相遇时间为
B. 甲车速度为
C. 乙车速度为
D. 甲车比乙车早

6.  如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 或

8.  在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为张方块、张红桃和张梅花若从这些打乱的扑克牌中任意摸出张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，点、为反比例函数图象上的点，过点，分别作轴，轴，垂足分别为、，连接、、，线段交于点，点恰好为的中点，当的面积为时，的值为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在边长为的正方形中，点在边上，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，，分别交于点，，过点作的垂线交的延长线于点连接，则下列结论错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  不等式的解集为______ ．

12.  分解因式______．

13.  如图，是的外接圆，，，则的直径为______．

14.  如图，点是正方形的中心，中，，过点、分别交、于点、，连接，，若，，则的长______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
如图，三个顶点的坐标分别为，，．
请画出向下平移个单位长度后得到的；
请画出关于轴对称的．

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

18.  本小题分
清朝数学家梅文鼎的著作方程论中有这样一道题：山田三亩，场地六亩共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少？
译文为：假如有山田亩，场地亩，其产粮相当于实田亩；有山田亩场地亩，其产粮相当于实田亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？请解答．

19.  本小题分
消防车是灭火救灾的主要装备，如图是一辆登高云梯消防车的实物图，图是其工作示意图当云梯升起时，与底盘的夹角为，液压杆与底盘的夹角为已知液压杆，当，时，求的长结果精确到参考数据：，，，，，

 

20.  本小题分
幸福成都，美在文明为助力成都争创全国文明典范城市，某校采用四种宣传形式：宣传单宣传、电子屏宣传、黑板报宣传、志愿者宣传每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式，学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：
本次调查的学生共有______ 人，请补全条形统计图；
扇形统计图中，“志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为______ ；
本次调查中，在最喜欢“志愿者宣传”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，若从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率．

21.  本小题分
如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，是延长线上的一点，且．
求证：为的切线；
连接，取的中点，连接若，，求的长．

22.  本小题分
如图，抛物线交轴于、两点点在点的左侧，．
求抛物线的函数表达式；
如图，连接，点在抛物线上，且求点的坐标；
如图，是抛物线上一点，为射线上的一点，且、两点均在第一象限内，、是位于直线同侧的不同两点，，点到轴的距离为，的面积为，且，请问的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

 

23.  本小题分
如图，四边形是矩形，点、分别在轴、轴上，是绕点顺时针旋转得到的，点在轴上，直线交轴于点，交于点，点的坐标为．
求直线的表达式；
求的面积；
点在轴上，平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：相反数为的数是．
故选：．
根据相反数的定义可知的相反数是，据此可得答案．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，原式计算错误，故选项不符合题意；
B、，原式计算错误，故选项不符合题意；
C、，原式计算错误，故选项不符合题意；
D、，原式计算正确，故选项符合题意．
故选：．
根据合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂乘法的运算法则以及幂的乘方与积的乘方的运算法则分析判断即可．
本题考查了合并同类项的法则，完全平方公式，同底数幂乘法的运算法则以及幂的乘方与积的乘方的运算法则，熟记相关的运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：从上面看，可得如下图形：
．
故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：出发小时后，两车相距为零，即两车相遇，故不符合题意；
B.甲车速度为，故不符合题意；
C.乙车速度为，故不符合题意；
D.甲车比乙车早，故符合题意；
故选：．
根据图象的信息进行解答即可．
本题考查行程问题的数量关系：速度路程时间的运用，解答的关键是正确理解函数图象的数据的意义．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，，，
，，
，
，
为直角三角形，且，
，
，
，
解得．
故选：．
根据平行四边形的性质可求解，的长，利用勾股定理的逆定理可得，再根据勾股定理可求解的长，由得面积公式可计算求解的长．
本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理及逆定理，三角形的面积，利用勾股定理求解的长是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程的一个根为，
且，
解得：．
故选：．
利用一元二次方程根的定义，确定出的值即可．
此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式为为常数且．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
解得：，
故选：．
由这张扑克牌是梅花的概率为得到，计算即可得到的值．
本题考查概率公式，正确记忆概率的求解公式是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：点为的中点，
的面积的面积，
点，为函数图象上的两点，
，
，
轴，轴，
，
∽，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据三角形的中线的性质求出的面积，根据相似三角形的性质求出，根据反比例函数系数的几何意义解答即可．
本题考查的是反比例函数系数的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、边长为的正方形，，
，，，
；
是以为直角顶点的等腰直角三角形，
，
故该项正确，不符合题意；
B、边长为的正方形，，
，
是以为直角顶点的等腰直角三角形，
，，
，
，
≌，
，，
，
，
故该项正确，不符合题意；
C、过点作于点，
，，
四边形是正方形，

，，
，，，，
∽，∽，
，
，
，
，
故该项正确，不符合题意；
D、，
，
，
故该项错误，符合题意；
故选D．
根据，，由勾股定理得；证明≌得到，于是，根据勾股定理；过点作于点，证明四边形是正方形，得到，，证明∽，∽，计算，，，计算求解即可．
本题考查了正方形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
移项得：，
不等式的两边都除以得：，
故答案为：．
移项得出，不等式的两边都除以，即可求出答案．
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：．
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，
，
，
是等边三角形，
又，
，
的直径为，
故答案为：．
连接，，依据是等边三角形，即可得到，进而得出的直径为．
本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．
 

14.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
．
如图，过点作于点．
，，
同角的余角相等．
又．
．
在与中，
．
≌．
，．
，
．
在与中，
．
≌．
，，，
．
在直角中，由勾股定理知：．
．
故答案为：．
如图，过点作于点解直角三角形求出，，利用相似三角形的性质求出，，再证明，推出，可得答案．
本题考查正方形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 

15.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

16.【答案】解：如图所示：，即为所求；
如图所示：，即为所求．
 

【解析】利用平移的性质得出对应顶点的位置，进而得出答案；
利用关于轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案．
此题主要考查平移变换，得出对应点位置是解题关键．
 

17.【答案】解：

，
当，时，原式


． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：设每亩山田产粮相当于实田亩，每亩场地产粮相当于实田亩，
根据题意得：，
解得：，
答：每亩山田产粮相当于实田亩，每亩场地产粮相当于实田亩． 

【解析】设每亩山田产粮相当于实田亩，每亩场地产粮相当于实田亩，根据“山田亩，场地亩，其产粮相当于实田亩；山田亩，场地亩，其产粮相当于实田亩”，列出二元一次方程组，解之即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准数量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
．
，
，
，
，
，
．
答：的长约为． 

【解析】利用锐角三角函数可求，的长，即可求解，结合图形求得的长度．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用锐角三角函数求线段的长是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：本次调查的学生共有：人，
组的人数为：人，
补全统计图如图：

故答案为：；
“志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为：，
故答案为：；
根据题意画树形图：

共有种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有种情况，
则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．
根据的人数和所占的百分比求出总人数即可，用总人数减去其它组的人数即可求出的人数，进而补全统计图；
求出所占是百分比，然后乘以即可；
根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法与树状图法以及统计图，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

21.【答案】证明：如图，连接，．

，
．
，
．
，
．
是的直径，是的中点，
．
．
，即．
．
是半径，
为的切线．
解：如图，连接，过作，垂足为．

是的直径，
，
．
，
．
，
．
，
∽，
，，
，，
，
，解得，
设的半径为，则．
解之得．
，
．
，
．
．
∽
．
为中点，
．
，．
．
． 

【解析】连接，由，，可得，由是的直径，是的中点，，进而可得，即可证明为的切线；
连接，过作，垂足为利用相似三角形的性质求出，设的半径为，则在中，勾股定理求得，证明，得出∽，根据，求得，，进而求得，根据勾股定理即可求得．
本题考查了切线的判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．
 

22.【答案】解：把代入抛物线，
得或，
点在点的左侧，
，，



抛物线的函数表达式为：；
如图，作线段的垂直平分线交轴于点，此时

，
，
，

，
，
，
设，，
，，
，，
，
在中，
，
解得，
，


即，
解得，

点的坐标为；
的为定值，定值为
，，点到轴的距离为
，


和同底，
点、到直线的距离相等，
，
，，


，
≌，

的为定值，定值为． 

【解析】把代入抛物线解析式，得或，所以，，侧，再根据，求出，即得到函数解析式；
作线段的垂直平分线交轴于点，此时，设，，根据，得到关于的方程，求出，即得出坐标；
先求出，可知，再证明≌，得出，所以的为定值，定值为．
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
 

23.【答案】解：在矩形中，，
点坐标为，
，，
根据旋转的性质可得，，，，
点坐标为，点坐标为，
设直线的解析式为为常数，
代入点，点，
得，
解得，
直线的解析式为；
过点作于点，如图所示：

设直线的解析式为为常数，
代入点，
得，
解得，
直线的解析式为，
联立，
解得，
点坐标为，
，
，
的面积；
存在点，点坐标为或，理由如下：
当时，，
点坐标为，
以点、、、为顶点的四边形是矩形，分情况讨论：
当是矩形的对角线时，如图所示：

此时点与点重合，
点坐标为；
当为矩形的边时，如图所示：

设，
在中，根据勾股定理，得，
，，
在中，根据勾股定理，得，
，
解得，
点坐标为，
根据平移的性质，可得点坐标为，
综上所述，点坐标为或 

【解析】根据矩形的性质和旋转的性质可得点坐标，再利用待定系数法求直线的表达式即可；
先利用待定系数法求出直线的解析式，再联立，求出点坐标，再根据的面积求解即可；
先求出点坐标，以点、、、为顶点的四边形是矩形，分情况讨论：当是矩形的对角线时，当为矩形的边时，分别求出点的坐标，根据平移的性质即可确定点坐标．
本题考查了一次函数的综合题，涉及待定系数法求解析式，旋转的性质，矩形的性质，三角形的面积，存在性问题等，本题综合性较强，难度较大．