2023年黑龙江省龙东地区中考三模数学试题（含答案）

2023年升学模拟大考卷（三）

数学试卷

考生注意：

1．考试时间120分钟．

2．全卷共三道大题，总分120分．

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．下列计算中，正确的是（    ）．

A．  B．

C．  D．

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）．

A． B． C． D．

3．已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（    ）．

A．6 B．5 C．4 D．3

4．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数至少是（    ）．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由1280元降为720元．已知两次降价的百分率都是x％，则x的值是（    ）．

A．25％ B．25 C．20％ D．20

6．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（    ）．

A．  B．且

C．  D．且

7．装乒乓球的盒子有两种，每个大盒装6个乒乓球，每个小盒装4个乒乓球，若将50个乒乓球都装进盒子且把每个盒子都装满，那么不同的装球方法有（    ）．

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

8．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点D，且D为线段的中点．若C为x轴上任意一点，且的面积为11，则k的值为（    ）．

A． B． C．11 D．

9．如图，在四边形中，，，作于点E，，连接，，则的长为（    ）．

A．10 B．8 C．6 D．4

10．如图，在正方形中，点E在边上，点H在边上，，交于点F，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④当E是的中点时，；⑤当时，．其中正确结论的序号是（    ）．

A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②①⑤

二、填空题（每题3分，满分30分）

11．据统计，我国每年浪费粮食约是35000000吨，将35000000用科学记数法表示为__________．

12．函数的自变量x的取值范围是__________．

13．如图，与相交于点A，与相交于点B，，垂垂为P，添加一个条件__________，使≌（填一个即可）．

14．任意抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的点数小于3的概率是__________．

15．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是__________．

16．已知是半径为的圆的内接三角形，，则__________．

17．圆锥的母线长为，高为，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数为__________．

18．如图，在中，，，交于点D，P为线段上的动点，则的最小值为__________．

19．在矩形中，，，M是直线上的一点，将沿折叠，得到，连接，若，则的长为__________．

20．如图，射线与x轴所夹的锐角为，的长为1，，，，…，均为等边三角形，点，，，…，在x轴的正半轴上依次排列，点，，，…，在射线上依次排列，那么点的坐标为__________．

三、解答题（满分60分）

21．（本题满分5分）

先化简，再求值：，其中．

22．（本题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出，并写出点的坐标；

（2）将绕着点O按逆时针方向旋转得到，画出，并写出点的坐标；

（3）求出（2）中点A旋转到点所经过的路径长．

23．（本题满分6分）

已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，连接交直线于点D，当时，直接写出点P的横坐标．

24．（本题满分7分）

为了解七年级同学最喜欢看哪一类课外书，某校随机抽取本校七年级部分同学进行问卷调查（每人必选且只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息，解答下列问题：

（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查？

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“其他”所在扇形的图心角度数为__________；

（4）若该校七年级有1500名学生，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数．

25．（本题满分8分）

小张骑摩托车从A地去B地，小王驾车从B地去A地再返回B地．两人同时出发，小张骑摩托车的速度为，小王去A地用了，返回时速度有所提高，小张、小王两人离A地的路程y（单位：km）与小张出发的时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．

（1）A，B两地之间的路程为__________km；

（2）求出小王返回追上小张时，他们离B地的距离；

（3）直接写出小王从A地返回B地的过程中，与小张相距12千米时的行驶时间．

26．（本题满分8分）

已知为等边三角形，点D在边上，点F在射线上，以为一边作等边三角形，连接．

（1）当点F与点A重合时，如图①，线段，，之间的数量关系是__________；

（2）点F在边上时，如图②；当点F在边的延长线上时，如图③，猜想线段，，之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并对图③的猜想给予证明．

27．（本题满分10分）

某手机经销商计划同时购进甲乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需要资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．

（1）求甲、乙型号手机每部进价各为多少元；

（2）该店预计用不少于1.78万元且不多于1.92万元的资金购进这两种型号手机共20部，请问有多少种进货方案？

（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1450元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机．返还顾客现金a元，甲型号手机售价不变，要使（2）中购进的手机全部售完，每种方案获利相同，求a的值．

28．（本题满分10分）

如图，矩形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，，的长是一元二次方程的两个实数根，点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，将沿直线折叠得到，设与矩形重合部分的面积为S，运动时间为t秒．

（1）求点B的坐标；

（2）求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）当点D落在上时，点N在x轴上，直线上是否存在点M，使以D，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接与出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

二○二三年升学模拟大考卷（三）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．A   2．A   3．C   4．C   5．B   6．D   7．B   8．B   9．C   10．A

二、填空题（每题3分，满分30分）

11． 12． 13．等 14．

15． 16．或 17． 18．

19．或10 20．

三、解答题（满分60分）

21．（本题满分5分）

解：原式．（1分）

当时，（1分）

原式．（1分）

22．（本题满分6分）

解：（1）如图所示，即为所求，点的坐标为．（2分）

（2）如图所示，即为所求，点的坐标为．（2分）

（3）∵，

∴点A旋转到点所经过的路径长为．（2分）

23．（本题满分6分）

解：（1）将点和点代入，得．（2分）

解得．（1分）

∴抛物线的解析式为．（1分）

（2）点P的横坐标为或．（2分）

24．（本题满分7分）

解：（1）％＝200（名）．（1分）

答：一共有200名学生参与了本次问卷调查．（1分）

（2）补全条形统计图如图所示．（2分）

（3）．（1分）

（4）％＝450（名）．（1分）

答：估计喜欢“科普常识”的学生有450名．（1分）

25．（本题满分8分）

解：（1）144．（2分）

（2）设小王返回追上小张时，小张所用的时间为x h．

小王返回时的速度为．（1分）

∴．（1分）

解得．（1分）

．

答：小王返回追上小张时，他们离B地的距离为．（1分）

（3）或．（2分）

26．（本题满分8分）

解：（1）．（1分）

（2）图②猜想：．（1分）

图③猜想：．（1分）

图③证明：过点D作，交于点G，如图．

∵是等边三角形，∴．（1分）

∵，∴，．

∴为等边三角形．∴．（1分）

∵为等边三角形，∴，．（1分）

∵，即，

∴≌（SAS）．∴．（1分）

∵，（1分）

∴．

27．（本题满分10分）

解：（1）设甲型号手机每部进价为x元，乙型号手机每部进价为y元．

依题意，得．（2分）

解得．（1分）

答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元．（1分）

（2）设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机部．

依题意，得．（1分）

解得．（1分）

又m为整数，∴m可以为9，10，11，12，13，14，15，16．

∴有8种进货方案．（1分）

（3）设20部手机全部销售完后获得的总利润为w元，则

．（1分）

∵（2）中每种方案获利相同，∴．（1分）

∴．

答：a的值为150．（1分）

28．（本题满分10分）

解：（1）解方程，得，．（1分）

∵，∴，．（1分）

∴点B的坐标为．（1分）

（2）由题意，得，．

在中，，

∴．

由折叠可知，，．

当点D落在上时，．

∴．

∵，∴．∴．

①当时，

；（2分）

②当时，设与，分别交于点E，F．

∵，∴．

∴．

∴．

∴．

∴

．（2分）

综上，．

（3）存在．点M的坐标为或或．（3分）