2023年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

2023年黑龙江省龙东地区中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 

C．（﹣m+2）（﹣m﹣2）＝m2﹣4 D．（a5）2＝a7

2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

4．已知一组数据1，0，﹣3，5，x，2，﹣3的平均数是1，则这组数据的众数是（　　）

A．﹣3 B．5 C．﹣3和5 D．1和3

5．如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（　　）

A．5m B．70m C．5m或70m D．10m

6．已知关于x的分式方程+1＝的解是非负数．则m的取值范围是（　　）

A．m≤2 B．m≥2 C．m≤2且m≠﹣2 D．m＜2且m≠﹣2

7．某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（　　）

A．5种 B．6种 C．7种 D．8种

8．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．若S△BCD＝12，则k的值是（　　）

A．﹣6 B．﹣12 C．﹣ D．﹣9

9．如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边AD＝5．OA：OD＝1：4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD1恰好经过点B，点C落在y轴的点C1位置，点E的坐标是（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，2） D．（1﹣，2）

10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的动点，且AF⊥DE，垂足为G，将△ABF沿AF翻折，得到△AMF，AM交DE于点P，对角线BD交AF于点H，连接HM，CM，DM，BM，下列结论正确的是（　　）

①AF＝DE；②BM∥DE；③若CM⊥FM，则四边形BHMF是菱形；④当点E运动到AB的中点，tan∠BHF＝2；⑤EP•DH＝2AG•BH．

A．①②③④⑤ B．①②③⑤ C．①②③ D．①②⑤

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为 　            　．

12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　       　．

13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件 　               　，使得矩形ABCD为正方形．

14．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是 　                　．

15．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是 　          　．

16．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠B＝28°，则∠P＝　     　°．

17．已知圆锥的母线长13cm，侧面积65πcm2，则这个圆锥的高是 　     　cm．

18．如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，CB＝2，点E是斜边AB的中点，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转，得Rt△AFD，点C，点B旋转后的对应点分别是点D，点F，连接CF，EF，CE，在旋转的过程中，△CEF面积的最大值是 　   　．

19．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在点E处，若△ADE是直角三角形，则点E到直线BC的距离是 　   　．

20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在直线l1：y＝x上，顶点B在x轴上，AB垂直x轴，且OB＝2，顶点C在直线l2：y＝x上，BC⊥l2；过点A作直线l2的垂线，垂足为C1，交x轴于B1，过点B1作A1B1垂直x轴，交l1于点A1，连接A1C1，得到第一个△A1B1C1；过点A1作直线l2的垂线，垂足为C2，交x轴于B2，过点B2作A2B2垂直x轴，交l1于点A2，连接A2C2，得到第二个△A2B2C2；如此下去，…，则

△A2023B2023C2023的面积是 　   　．

三、解答题（满分60分）

21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝tan60°﹣1．

22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1）．B（1，﹣2），C（3，﹣3）．

（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1BC1；

（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；

（3）将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点．交y轴于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在一点P，使得S△PBC＝S△ABC，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24．某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）这次学校抽查的学生人数是 　      　；

（2）将条形图补充完整；

（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是 　     　°；

（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．

25．已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车继续出发h后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）图中a的值是 　   　；

（2）求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式；

（3）直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km．

26．如图①，△ABC和△ADE是等边三角形，连接DC，点F，G，H分别是DE，DC和BC的中点，连接FG，FH．易证：FH＝FG．

若△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，如图②；若△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝∠DAE＝120°，如图③；其他条件不变，判断FH和FG之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．

27．2023年5月30日上午9点31分，神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空．某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．

（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？

（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值．

28．如图，在平面直角坐标系中，菱形AOCB的边OC在x轴上，∠AOC＝60°，OC的长是一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的根，过点C作x轴的垂线，交对角线OB于点D，直线AD分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OD向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿FE向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．

（1）求直线AD的解析式；

（2）连接MN，求△MDN的面积S与运动时间t的函数关系式；

（3）点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以A，C，N，Q为顶点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

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