2022-2023学年四川省成都市四川天府新区华阳中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年四川省成都市四川天府新区华阳中学高一上学期期中考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市四川天府新区华阳中学高一上学期期中考试数学试题 一、单选题1．已知集合A={x|x>0}，B={x|x2-x-2<0}，则A∩B等于（    ）A．{x|-1≤x≤0} B．{x|-1<x≤0}C．{x|0≤x<2} D．{x|0<x<2}【答案】D【分析】先求解集合B中的不等式，结合交集的定义即得解【详解】由题意，根据交集的定义，可得.故选：D2．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】直接根据全称命题的否定得到答案.【详解】命题“，”的否定是：，.故选：B.3．已知则（    ）A．7 B．2 C．10 D．12【答案】D【分析】根据分段函数的定义计算．【详解】由题意．故选：D．4．已知，则（    ）A．有最大值3 B．有最小值3 C．有最小值 D．有最大值【答案】B【分析】利用基本不等式求最值即可．【详解】，，当且仅当，即时取等号，故最小值为3，无最大值．故选：B．5．已知是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（    ）A．－ B． C．－ D．【答案】B【分析】由偶函数的定义得且a－1＝－2a求出a、b，然后求a＋b【详解】∵在[a - 1，2a]上是偶函数∴有：b＝0，且a－1＝－2a∴a＝∴a＋b＝故选：B【点睛】本题考查了函数的奇偶性；根据偶函数的定义且定义域关于原点对称求参数值6．函数的图像是（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】化简函数为分段函数，利用解析式即判断图象.【详解】函数的定义域为，，所以C中的图象满足题意.故选：C.【点睛】方法点睛：本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项．7．已知：，：，则是的（    ）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．既不充分也不必要 D．充分必要【答案】B【分析】求出命题对应的的取值范围，根据集合包含关系即可求出.【详解】由可得，即，解得或，所以命题对应的的取值范围为，因为，所以是的必要不充分条件.故选：B.8．若规定，则不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意化简，直接求解即可.【详解】因为，所以，所以，即，解得或，故选：D 二、多选题9．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】逐一判断奇偶性和单调性即可求解【详解】对于A：的定义域为，且，所以为奇函数，故A错误；对于B：的定义域为，且，所以为偶函数，当时，由一次函数的性质可知，在上单调递增，即在上单调递增，故B正确；对于C：的定义域为，且，所以为偶函数，由幂函数的性质可知，在上单调递增，故C正确；对于D：的定义域为，且，所以为奇函数，故D错误；故选：BC10．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（    ）A．B．若在上有最小值，则在上有最大值1C．若在上为增函数，则在上为减函数D．若时，，则时，【答案】ABD【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根据时的解析式求得时的解析式，进而判定．【详解】由得，故正确；当时，，且存在使得，则时，，，且当有,∴在上有最大值为1，故正确；若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故错误；若时，，则时，，，故正确．故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．11．已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（    ）A．当时，B．函数的最小值为C．函数在上单调递减D．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或【答案】ABD【分析】得到函数，作出其图象逐项判断.【详解】由题意得：，其图象如图所示：由图象知：当时，，故A正确；函数的最小值为，故正确；函数在上单调递增，故错误；方程恰有两个不相等的实数根，则或，故正确；故选：ABD12．对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减;②存在区间，使在上的值域为．那么把称为闭函数．下列结论正确的是（    ）A．函数y＝x是闭函数B．函数y＝x2＋1是闭函数C．函数y＝﹣x2(x≤0)是闭函数D．函数是闭函数【答案】AC【解析】对于，函数是在上单调递增的一次函数，符合新定义；对于，函数在上不单调，反证法验证错误，对于，函数是在，上单调递增的函数，再根据新定义求区间，对于，函数是单调递减函数，再根据新定义求区间是否存在即可．【详解】选项：因为是上的单调递增的一次函数，且在上任意子区间都满足新定义，所以正确；选项：若函数是闭函数，则可设，，，，假设函数递增，则，显然无解，若递减，则，解得显然不成立，所以错误；选项：函数是开口向下的二次函数，且在区间，上是单调递增的函数，令，若是闭函数，则一定有，即，解得满足新定义的闭区间是，，此时，，所以正确；选项：函数在上单调递减，若满足新定义则有，即，解得，又，所以不存在区间满足新定义，所以错误故选：．【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. 三、填空题13．函数的定义域为______.【答案】【分析】利用二次根式被开方数非负和分式分母不为零，列不等式组可求得答案【详解】由题意得，解得且，所以函数的定义域为，故答案为：14．若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是__________．【答案】【分析】分两种情况和，可求出实数的取值范围.【详解】关于的不等式的解集为.当时，原不等式为，该不等式在上恒成立；当时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：15．已知函数，其中，为常数，若，则___.【答案】-10【详解】因为是奇函数，那么则有f(x)+4+f(-x)+4=0,可知，则=-10.16．设为定义在上的偶函数，当时，．若方程有四个解，则实数的取值范围是__________．【答案】【分析】若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图像，由数形结合法分析即可得答案．【详解】因为函数是定义在上的偶函数且当时，，所以函数图像关于轴对称，作出函数的图像：若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，由图像可知：时，即有4个交点.故的取值范围是，故答案为： 四、解答题17．已知关于x的不等式．(1)当时，解上述不等式；(2)当时，解上述关于x的不等式．【答案】(1)不等式解集为：；(2)答案见解析. 【分析】（1）由，，解不等式即可；（2），讨论与1的大小即可.【详解】（1）当时，..则不等式解集为：.（2）注意到，①当时，不等式解集为：；②当时，不等式解集为空集；③当时，不等式解集为：.18．已知函数的图象关于原点对称，且当时，(1)试求在R上的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.【答案】(1)(2)函数图象见解析，单调递增区间为和，单调递减区间为； 【分析】（1）依题意是上的奇函数，即可得到，再设，根据时的解析式及奇函数的性质计算可得；（2）由（1）中的解析式画出函数图形，结合图象得到函数的单调区间；【详解】（1）解：的图象关于原点对称，是奇函数，．又的定义域为，，解得．设，则，当时，， ，所以；（2）解：由（1）可得的图象如下所示：由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间为；19．已知函数，且．(1)求a的值；(2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．【答案】(1)4(2)在区间上单调递减，证明见解析 【分析】（1）直接根据即可得出答案；（2）对任意，且，利用作差法比较的大小关系，即可得出结论.【详解】（1）解：由得，解得；（2）解：在区间内单调递减，证明：由（1）得，对任意，且，有，由，，得，，又由，得，于是，即，所以在区间上单调递减．20．已知关于的不等式的解集为或．(1)求的值；(2)当，且满足＝1时，有恒成立，求的取值范围．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，利用韦达定理可列出方程组，即得；（2）利用基本不等式求得的最小值，根据恒成立可得，即得.【详解】（1）因为不等式的解集为或，所以1和2是方程的两个实数根且，所以，解得，经检验满足条件，所以；（2）由（1）知，于是有，故，（当时等号成立）依题意有，即，解得，所以的取值范围为.21．2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：x10202530110120125120 已知第10天该商品的日销售收入为121元．(1)求k的值；(2)给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；(3)求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值．【答案】(1)(2)选择②，，（，）(3)121元 【分析】（1）根据第10天该商品的日销售收入为121元，列式求得答案；（2）由表中数据的变化可确定描述该商品的日销售量与时间x的关系，代入表述数据可求得其解析式；（3）讨论去掉绝对值符号，分段求出函数的最小值，比较可得答案.【详解】（1）因为第10天该商品的日销售收入为121元，所以，解得；（2）由表中数据可得，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调，故只能选②:代入数据可得：，解得，，所以，（，）（3）由（2）可得，，所以，，所以当，时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以当时，有最小值，且为121；当，时，为单调递减函数，所以当时，有最小值，且为124，综上，当时，有最小值，且为121元，所以该商品的日销售收入最小值为121元．22．已知函数.(1)若函数在上单调递增，求实数m的取值范围；(2)若函数在的最小值为7，求实数m的值.【答案】(1)(2)或 【分析】（1）化为分段函数，结合单调性得到实数m的取值范围；（2）化为分段函数，对分类讨论，结合最小值为7，求出实数m的值，注意舍去不合要求的值.【详解】（1），即在上单调递减，在上单调递增，若函数在上单调递增，则，所以实数m的取值范围是；（2）,①当时，在上单调递增，故，解得：或3（舍去）；②当时，，解得：（舍去）；③当时，在上单调递增，在上单调递减，且更靠近1，所以，解得：或（舍去）；④当时，在上单调递增，在上单调递减，且更靠近2，所以，解得：（舍去）或3（舍去）；⑤当时，在上单调递增，故，解得：（舍去）或3（舍去）；综上：或.