2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题（三）（解析版）

2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题（三）

一、单选题

1．若，且，则（    ）.

A． B．或0 C．或1或0 D．或或0

【答案】B

【分析】利用条件，得或，求解之后进行验证即可．

【详解】解：因为，，

若，则或，解得x＝2或−2或1或0．

①当x＝0，集合A＝{1，4，0}，B＝{1，0}，满足．

②当x＝1，集合A＝{1，4，1}，不成立．

③当x＝2，集合A＝{1，4，2}，B＝{1，4}，满足．

④当x＝−2，集合A＝{1，4，−2}，B＝{1，4}，满足．

综上，x＝2或−2或0．

故选：B．

【点睛】本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，属于基础题．

2．已知：，：，则是的（    ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．既不充分也不必要 D．充分必要

【答案】B

【分析】求出命题对应的的取值范围，根据集合包含关系即可求出.

【详解】由可得，即，解得或，所以命题对应的的取值范围为，

因为，

所以是的必要不充分条件.

故选：B.

3．函数的图象是

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】试题分析：由偶函数排除B、D,排除C.故选A.

【解析】函数的图象与性质．

4．已知， 则a，b，c的大小关系是（ ）

A．b>c>a B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a

【答案】D

【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，选取中间量即可比较大小.

【详解】， ，

，则.

故选：D.

【点睛】比较大小的方法有：

（1）根据单调性比较大小；（2）作差法比较大小；（3）作商法比较大小；（4）中间量法比较大小.

5．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是

A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．21小时

【答案】C

【详解】试题分析：，两式相除得，解得， 那么，当时，故选C．

【解析】函数的应用

6．要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】C

【解析】由三角函数图像平移变化规律求解即可

【详解】解：因为，

所以要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度即可，

故选：C

7．若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由题设可得，讨论的大小关系求解集，并判断满足题设情况下m的范围即可.

【详解】不等式，即，

当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个正整数，这3个正整数只能是4，5，6，故；

当时，不等式解集为，此时不合题意；

当时，不等式解集为，显然解集中不可能有3个正整数，故不合题意；

故实数m的取值范围为．

故选：C.

8．偶函数满足，且当时，，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】试题分析：由，可知函数图像关于对称，又因为为偶函数，所以函数图像关于轴对称.所以函数的周期为2，要使函数有且仅有三个零点，即函数和函数图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知，，故正确.

【解析】函数零点

【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

二、多选题

9．关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|的叙述正确的是（    ）

A．f(x)是偶函数` B．f(x)在区间单调递增

C．f(x)在[－π，π]有4个零点 D．f(x)的最大值为2

【答案】AD

【分析】根据函数的奇偶性、单调性、零点、最值对选项进行分析，由此确定正确选项.

【详解】A.∵f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin x|＝f(x)，∴f(x)是偶函数，故A正确；

B.当时，f(x)＝sin|x|＋|sin x|＝2sin x，f(x)在单调递减，故B错误；

C.当x∈[0，π]时，令f(x)＝sin|x|＋|sin x|＝2sin x＝0，得x＝0或x＝π，又f(x)在[－π，π]上为偶函数，

∴f(x)＝0在[－π，π]上的根为－π，0，π，有3个零点，故C错误；

D.∵sin|x|≤1，|sin x|≤1，当或时两等号同时成立，

∴f(x)的最大值为2，故D正确．

故选：AD

10．已知关于的不等式的解集为，则（    ）

A．

B．不等式的解集是

C．函数的零点为和

D．不等式的解集为

【答案】ABD

【分析】根据不等式的解集判断出，结合根与系数关系、一次不等式、一元二次不等式的解法判断BCD选项的正确性.

【详解】关于的不等式的解集为，

所以，且和4是关于的方程的两根，

由韦达定理得，

则，所以A正确；

不等式即为，解得，所以B正确；

因为和4是关于的方程的两根，

函数的零点为和，故C错误；

不等式即为，即，解得或，

所以不等式的解集为，所以D正确.

故选：.

11．已知，，那么的可能值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【分析】由条件，结合sin2α+cos2α=1，求得，从而求得.

【详解】解析：因为①，又sin2α+cos2α=1②，

联立①②，解得或，

因为，所以或3.

故选：BD

12．已知函数（其中）.则以下命题正确的是（    ）

A．若函数的值域为，则

B．若函数有唯一零点，则

C．若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是

D．若关于的不等式恒成立，则的最小值为3

【答案】ABD

【分析】化简函数，结合二次函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.

【详解】由题意，函数，

若函数的值域为，可得，解得，所以A正确；

若函数有唯一零点，可得，所以，所以B正确；

由函数，可得函数在单调递增，

要使得函数在区间上有且仅有一个零点，则满足，可得，

即实数的取值范围是，所以C不正确；

由不等式恒成立，即不等式恒成立，

因为，所以的最大值为，

所以，所以的最小值为3，所以D正确.

故选：ABD.

三、填空题

13．若函数，则f(x)的定义域为___________.

【答案】[﹣1，0)∪(0，1]

【解析】由已知可得，解不等式组可得f(x)的定义域．

【详解】∵

，

∴﹣1≤x<0或0<x≤1

即f(x)的定义域为[﹣1，0)∪(0，1]

故答案为：[﹣1，0)∪(0，1]

14．已知，则_________.

【答案】

【分析】根据三角函数的诱导公式，结合题目中定义的函数，可得答案.

【详解】由诱导公式，可得，

则.

故答案为：.

四、双空题

15．已知，，且，则的最大值为___________，的最小值为___________.

【答案】     ##0.5     4

【分析】根据基本的不等式直接应用即可得的最大值，利用“1”的代换可求的最小值.

【详解】解：，，且，所以，所以

当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为；

又，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4.

故答案为：；4.

16．已知函数，若，则的值域是_________；若的值域是，则参数的取值范围是_________.

【答案】     ；     .

【分析】第一空，根据分段函数的解析式，分段求解函数值的范围，取并集可得答案;

第二空，结合二次函数的性质，根据题意得到参数需满足的不等式，求得答案.

【详解】当时，，

当时，，

当时，，

故的值域是；

若的值域是，

因为时，，

因为时，，故需满足 ，

又因为需满足 ，则，故参数的取值范围是，即，

故答案为：;.

五、解答题

17．已知集合，在①；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.

(1)当时，求；

(2)若______，求实数a的取值范围.

【答案】(1)或

(2)见详解

【分析】（1）把代入，利用并集、补集的定义求解作答.

（2）选①，可得，利用包含关系列式求解作答；选②，可得，利用包含关系列式求解作答；选③，利用交集的结果列式求解作答.

【详解】（1）当时，，而，

所以，，或.

（2）选①，由可知：，

当时，则，即，满足，则，

当时，，由得：，解得，

综上所述，实数的取值范围为或.

选②，因“”是“”的充分不必要条件，则，

当时，则，即，满足，则，

当时，，由得：，且不能同时取等号，解得.

综上所述，实数的取值范围为或.

选③，当时，则，即，满足，则，

当时，由得：或，解得或，

又，所以或.

综上所述，实数的取值范围为或.

18．计算下列各式的值：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据根式、指数运算求得正确答案.

（2）根据对数运算求得正确答案.

【详解】（1）

.

（2）

.

19．函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的单调递减区间；

(2)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围.

【答案】(1)，

(2)或

【分析】（1）根据图像可得函数的周期，从而求得，再根据可求得，从而可得函数解析式，再根据余弦函数的单调性借口整体思想即可求出函数的单调增区间；

（2）根据平移变换和周期变换可得，在上有两个解，即为与的图象在上有两个不同的交点，令，则作出函数在上的简图，结合图像即可得出答案.

【详解】（1）解：由题图得，，

，

，

，，

，，

又，，，

令，，

解得，，

函数的单调递减区间为，；

（2）解：将的图象向右平移个单位长度得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标伸长为原来的π倍（纵坐标不变），得到函数的图象，

若在上有两个解，则与的图象在上有两个不同的交点，

令，则作出函数在上的简图，

结合图像可得或，

所以a的取值范围为或.

20．我县黄桃种植户为了迎合大众需求，提高销售量，打算以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则黄桃的售价需要相应的降低，已知黄桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒黄桃的销售价格g(x)（单位：元）与销售量x（单位：万盒）之间满足关系式g(x)＝．

(1)写出利润F(x)（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润＝销售收入﹣成本）

(2)当销售量为多少万盒时，黄桃种植户能够获得最大利润？此时最大利润是多少？

【答案】(1)

(2)销售量为15万盒时，该村的获利最大，此时的最大利润为136万元

【分析】（1）由题意列式求解，

（2）由二次函数性质与基本不等式求解，

【详解】（1）由题意得，

（2）当时，由二次函数性质得，

当时，由基本不等式得，

则，当且仅当即时等号成立，

综上，当销售量为15万盒时，该村的获利最大，此时的最大利润为136万元

21．已知函数f(x)＝x|x+2|，且x∈R．

(1)解关于x的不等式f(x)≥﹣1；

(2)当x∈[2，m]时，求f(x)的最小值．

【答案】(1){x|x≥﹣﹣1 }

(2)8

【分析】（1）分类讨论，化简f(x)的解析式，求出不等式f(x)≥﹣1的解集．

（2）先判断m的范围，结合二次函数的性质，求出它的最小值．

【详解】（1）∵函数f(x)＝x|x+2|，且x∈R，

不等式f(x)≥﹣1，即x|x+2|≥﹣1．

当x≥﹣2时，不等式即x（x+2）≥﹣1，即（x+1）2≥0，恒成立．

当x＜﹣2时，不等式即﹣x（x+2）≥﹣1，即（x+1）2≤2，

求得﹣﹣1≤x≤﹣1，∴﹣﹣1≤x＜﹣2．

综上可得，不等式的解集为{x|x≥﹣﹣1 }．

（2）当x∈[2，m]时，显然，m＞2，

函数f(x)＝x|x+2|＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，

它的图象的对称轴为x＝﹣1，

在区间[2，m]上单调递增，

故当x＝2时，函数取得最小值为f(2)＝8．

22．若函数是定义在上的奇函数.

(1)求函数的解析式；

(2)用定义证明：函数在上是递减函数；

(3)若，求实数t的范围.

【答案】(1)

(2)证明见解析

(3)

【分析】（1）根据题意得，进而解方程得，再检验满足奇函数性质即可；

（2）根据函数单调性的定义证明即可；

（3）根据奇偶性得，再根据函数单调性解即可.

【详解】（1）解：因为函数是定义在上的奇函数，

所以，即，

又因为，所以解得，

当时，，

经检验，此时满足，即函数为奇函数，符合题意，

所以，所求函数的解析式为

（2）证明：设，

则，

因为，所以，

所以，即，

则函数在上是递减函数

（3）解：因为，即，

又因为由（2）知函数在上是递减函数，

所以，即，解得:，

所以，所求实数的范围为