高考数学一轮复习课时质量评价26平面向量的概念与线性运算含答案

这是一份高考数学一轮复习课时质量评价26平面向量的概念与线性运算含答案，共6页。
课时质量评价(二十六)A组　全考点巩固练1．(2022·山东省师大附中模拟)设a，b是非零向量，则“a＝2b”是“＝”成立的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件B　解析：由a＝2b可知，a，b 方向相同，， 表示 a，b 方向上的单位向量，所以＝成立；反之不成立．故选B．2．如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)A．0   B．  C．   D．D　解析：由题图知＋＋＝＋＋＝＋＝．3．已知向量＝a＋3b，＝5a＋3b，＝－3a＋3b，则(　　)A．A，B，C三点共线  B．A，B，D三点共线C．A，C，D三点共线  D．B，C，D三点共线B　解析：因为＝＋＝2a＋6b＝2，所以与共线．由于与有公共点B，因此A，B，D三点共线．故选B．4．(多选题)设a，b都是非零向量，则下列四个条件中，一定能使＋＝0成立的是(　　)A．a＝－2b   B．a＝2bC．a＝b   D．a＝－bAD　解析：∵＋＝0，∴＝－，∴a与b的方向相反．故选AD．5．向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则a－b＝(　　)A．－4e1－2e2   B．－2e1－4e2C．e1－3e2   D．3e1－e2C　解析：结合图形易得，a＝－e1－4e2，b＝－2e1－e2，故a－b＝e1－3e2．6．设D为△ABC所在平面内一点，＝－＋．若＝λ (λ∈R)，则λ＝(　　)A．－2   B．－3  C．2   D．3C　解析：因为＝λ (λ∈R)，所以－＝λ－λ，即＝－＋．又因为＝－＋，所以解得λ＝2．7．(2021·河南三市联考)若＝，＝(λ＋1)，则λ＝________．－　解析：因为＝，所以＋＝＝＝－．所以λ＋1＝－，λ＝－．8．若||＝||＝|－|＝2，则|＋|＝_________．2　解析：因为||＝||＝|－|＝2，所以△ABC是边长为2的正三角形，所以|＋|为△ABC的边BC上的高的2倍，所以|＋|＝2．9．经过△OAB重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设＝m，＝n，m，n∈R，求＋的值．解：设＝a，＝b，则＝(a＋b)，＝－＝nb－ma，＝－＝(a＋b)－ma＝a＋b．由P，G，Q共线得，存在实数λ使得＝λ，即nb－ma＝λa＋λb，则消去λ，得＋＝3．10．已知a，b不共线，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值；若不存在，请说明理由．解：由题设知，＝d－c＝2b－3a，＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得＝k，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b．因为a，b不共线，所以有解得t＝．故存在实数t＝使C，D，E三点在一条直线上．B组　新高考培优练11．如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的三等分点，＝a，＝b，则＝(　　)A．a－b   B．a－bC．a＋b   D．a＋bD　解析：连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且＝＝a，所以＝＋＝b＋a．12．(2022·北京东城期末)在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上．若＝＋μ，则μ的取值范围是(　　)A．[0,1]   B．[0，]C．   D．C　解析：如图所示，过点C作CF⊥AB，垂足为F．在Rt△BCF中，∠B＝30°，BC＝2，所以CF＝1，BF＝．因为AB＝2，所以AF＝．由四边形AFCD是平行四边形，可得CD＝AF＝＝AB．因为＝＋＝＋μ，所以＝μ．因为∥，＝，所以0≤μ≤．13．(多选题)设a，b是不共线的两个平面向量，已知＝a＋sin α·b，其中α∈(0,2π)，＝2a－b．若P，Q，R三点共线，则角α的值可以为(　　)A．   B．  C．   D．CD　解析：因为a，b是不共线的两个平面向量，所以2a－b≠0．即≠0．因为P，Q，R三点共线，所以与共线，所以存在实数λ，使＝λ，所以a＋sin α·b＝2λa－λb，所以解得sin α＝－．又α∈(0,2π)，故α可为或．14．(多选题)设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是(　　)A．若＝＋，则点M是边BC的中点B．若＝2－，则点M在边BC的延长线上C．若＝－－，则点M是△ABC的重心D．若＝x＋y，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的ACD　解析：若＝＋，则点M是边BC的中点，故A正确．若＝2－，即有－＝－，即＝，则点M在边CB的延长线上，故B错误．若＝－－，即＋＋＝0，则点M是△ABC的重心，故C正确．如图，＝x＋y，且x＋y＝，可得2＝2x＋2y，设＝2，则M为AN的中点，则△MBC的面积是△ABC面积的，故D正确．故选ACD．15．设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为_________．4　解析：因为D为AB的中点，所以＝(＋)．又＋＋2＝0，所以＝－，所以O为CD的中点．又因为D为AB的中点，所以S△AOC＝S△ADC＝S△ABC，则＝4．16．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD(含端点)上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量＝m＋n(m，n为实数)，求m＋n的最大值．解：如图所示，①设点O为正六边形的中心，则＝＋．当动圆Q的圆心经过点C时，与边BC交于点P，点P为边BC的中点．连接OP，则＝＋．因为与共线，所以存在实数t，使得＝t，所以此时m＋n＝1＋t＋1－t＝2，取得最小值．所以＝＋＝＋＋t(－)＝(1＋t)＋(1－t)．②当动圆Q的圆心经过点D时，取AD的延长线与圆Q的交点P时，＝＝(＋)＝＋，此时m＋n＝5，取得最大值．