2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（十）

2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试

数学模拟试卷（十）

一、选择题（本题共30小题，每题3分，共90分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知命题：，，则命题的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知是奇函数，若方程有2021个实数根，则这2021个实数根之和为（    ）

A．0 B．1010 C．1008 D．2021

3．某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（    ）

A．该市场监管局的调查方法是普查 B．样本的个体是每种冷冻饮品的质量

C．样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品 D．样本容量是该超市的20种冷冻饮品数

4．设向量，的模分别为2和3，且夹角为120°，则等于（    ）

A． B．13 C．7 D．

5．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD一定是（    ）

A．正方形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形

6．已知向量，满足，，，则等于（    ）

A． B． C． D．

7．下列说法中正确的是（    ）

A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合

B．模相等的两个平行向量是相等向量

C．若和都是单位向量，则

D．零向量与其它向量都共线

8．向量是的（    ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分也不必要

9．设复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

10．下列不等式：

①；

②；

③；

④

其中恒成立的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

11．的值是（    ）

A． B． C． D．

12．设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①，②若，则且，那么称F是U的一个环，下列说法错误的是（    ）

A．若，则是U的一个环

B．若，则存在U的一个环F，F含有8个元素

C．若，则存在U的一个环F，F含有4个元素且

D．若，则存在U的一个环F，F含有7个元素且

13．已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于（    ）

A． B． C． D．

14．给出下列四个函数：①；②；③；④．这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是（    ）

A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①

15．在中，，，的对边分别为，，，，则的形状一定是（    ）

A．正三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

16．已知三棱锥为正三棱锥，且，，点、是线段、的中点，平面与平面没有公共点，且平面，若是平面与平面的交线，则直线与直线所成角的正切值为（    ）

A． B． C． D．

17．在中，内角、、所对的边分别为、、.若，的面积，当时，的内切圆的面积为（    ）

A． B． C． D．

18．已知定义在上的函数，其中表示不超过的最大整数，，给出下列四种说法：

①，使得是一个增函数；

②，使得是一个奇函数；

③，使得在区间上有唯一零点.

其中，正确的说法个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

19．函数（且）的图象不可能是

A． B．

C． D．

20．如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列结论一定成立的是（    ）

A．三棱锥的体积大小与点的位置有关

B．与平面相交

C．平面平面

D．

21．直角坐标平面中除去两点､可用集合表示为（    ）

A．

B．或

C．

D．

22．，分别为菱形的边，的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，下列选项正确的是（    ）

①平面；②异面直线与所成的角为定值；③在二面角逐渐变小的过程中，三棱锥外接球的半径先变小后变大；④若存在某个位置，使得直线与直线垂直，则的取值范围是

A．①② B．①②④ C．①④ D．①②③④

23．已知x∈R，则“成立”是“成立”的（   ）条件．

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充分必要 D．既不充分也不必要

24．若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（    ）

A． B． C． D．

25．已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，，则（    ）

A． B． C．0 D．2

26．若定义在上的偶函数满足，且当时，，则的值等于(    )

A． B． C． D．

27．设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

28．如图所示，在平面四边形中，已知，，，记的中垂线与的中垂线交于一点，恰好为的角平分线，则（    ）

A． B． C． D．

29．已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，､分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为（    ）

A． B． C． D．

30．定义在R上的偶函数满足，且当]时，

，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、解答题（本题共1题，共10分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

31．如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点.

(1)求；

(2)求的余弦值.

参考答案：

1．C  2．A  3．B  4．D  5．D  6．A  7．D  8．B  9．D  10．B

11．A  12．D  13．C  14．A  15．B  16．D  17．D  18．B  19．D  20．C

21．C  22．B  23．C  24．D  25．A  26．D  27．B  28．B  29．B  30．B

31．(1)

又已知为的中点，

所以，

所以，

所以，

又，，，

所以，

所以，

(2)

因为为的中点，所以，

又，

所以,

所以，

，

所以，

又与的夹角相等，

所以，

所以的余弦值为.