上海市嘉定区第一中学2023届高三三模数学试题(无答案)

嘉定一中2022学年第二学期高三年级数学期三模

2023．5

一、填空题：第1~6题每个空格填对得4分，第7~12题每个空格填对得5分．

1．已知复数x满足方程，那么________．

2．设，则不等式的解为________．

3．已知集合，集合，若，则________．

4．在二项式的展开式中，含的项的系数是________．

5．函数，满足，当，，则________．

6．4名志愿者全部分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有________种．

7．函数，的值域是________．

8．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为，现从该校近视的学生中任意调查一名学生，则他每天玩手机超过的概率为________．

9．已知，，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则________．

10．已知点P是抛物线上的动点，Q是圆上的动点，则的最大值是________．

11．设函数，的导函数是，，当时，，那么关于a的不等式的解是________．

12．已知首项为2、公差为d的等差数列满足：对任意的不相等的两个正整数i，j，都存在正整数k，使得成立，则公差d的所有取值构成的集合是________．

二、选择题：第13、14题4分，第15、16题5分．

13．已知函数，的导数是，那么“函数在R上严格递增”是的（    ）

A．充分不必要条件        B．必要不充分条件

C．充要条件          D．既不充分又不必要条件

14．在斜三棱柱中，，且，过作底面，垂足为H，则点H在（    ）

A．直线AC上   B．直线AB上   C．直线BC上   D．内部

15．已知随机变量X服从正态分布，下列四个命题：

甲：；乙：；

丙：；丁：

如果有且只有一个是假命题，那么该命题是（    ）

A．甲     B．乙     C．丙     D．丁

16．如图直线l以及三个不同的点A，，O，其中，设，，直线l的一个方向向量的单位向量是，下列关于向量运算的方程

甲：，  乙：，

其中是否可以作为A，关于直线l对称的充要条件的方程（组），下列说法正确的是（    ）

A．甲乙都可以  B．甲可以，乙不可以  C．甲不可以，乙可以  D．甲乙都不可以

三、解答题：

17．本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分

在长方体中，，，E、F、G分别为AB、BC、的中点．

（1）求三棱锥的体积；

（2）点P在矩形内，若直线平面，求线段长度的最小值．

18．本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分

潜伏期是指已经感染了某毒株，但未出现临床症状和体征的一段时期，某毒株潜伏期做核酸检测可能为阴性，建议可以多做几次核酸检测，有助于明确诊断，某研究机构对某地1000名患者进行了调查和统计，得到如下表：

（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均值；（精确到0.01天）

（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取300人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关．

附：，其中

19．本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

（1）求角B；

（2）若D是AC边上的点，且，，求的值．

20．本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分

如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆的左，右焦点分别为，，设P是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、．

（1）求的周长；

（2）求面积的取值范围；

（3）设、分别为、的内切圆半径，求的最大值．

21．本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分

已知函数的图像在处的切线与直线平行．

（1）求实数a的值；

（2）若关于x的方程在上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

（3）是否存在正整数p，使得满足，的无穷数列是存在的，如果存在，求出所有的正整数p的值，如果不存在，说明理由．