上海市建平中学2023届高三三模数学试题（含答案）

这是一份上海市建平中学2023届高三三模数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
上海市建平中学2023届高三三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题1．设集合，，若，则实数________2．设复数，其中i为虚数单位，则______．3．若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角大小为_________．4．函数的导数为__________.5．若关于的方程组无解，则实数________6．若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是_______．7．函数且的图像恒过定点，则点的坐标为___________.8．抛掷3个骰子，事件为“三个骰子向上的点数互不相同”，事件为“其中恰好有一个骰子向上的点数为2”，则___________.9．一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为__________.10．设某车间的A类零件的厚度L（单位：）服从正态分布，且．若从A类零件中随机选取100个，则零件厚度小于的个数的方差为______．11．椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的最小值为_____．12．已知非零平面向量，，满足：，的夹角为，与的夹角为，，，则的取值范围是__________. 二、单选题13．下列函数中，既是定义域内单调增函数，又是奇函数的是（    ）A． B． C． D．14．在一次试验中，测得的五组数据分别为，，，，，去掉一组数据后，下列说法正确的是（    ）A．样本数据由正相关变成负相关 B．样本的相关系数不变C．样本的相关性变弱 D．样本的相关系数变大15．如图，将四边形中，沿着翻折到，则翻折过程中线段中点的轨迹是（    ）A．椭圆的一段 B．抛物线的一段C．双曲线的一段 D．一段圆弧16．已知非常数列满足，若，则A．存在，，对任意，，都有为等比数列B．存在，，对任意，，都有为等差数列C．存在，，对任意，，都有为等差数列D．存在，，对任意，，都有为等比数列 三、解答题17．如图，在三棱锥中，平面平面，，，且点在以点为圆心为直径的半圆上．(1)求证：；(2)若，且与平面所成角为，求点到平面的距离．18．已知向量．(1)当时，求的值；(2)设函数，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若，求 ()的取值范围．19．流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病.了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防流感的传播有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定是某种细菌进行研究.经过2分钟菌落的覆盖面积为，经过3分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系现有三个函数模型：①（，），②（），③（）可供选择.（参考数据：，）(1)选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式；(2)在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过？（结果保留到整数）20．已知椭圆左、右顶点分别为、，是椭圆上异于、的任一点，直线，、是直线上两点，、分别交椭圆于点、两点．(1)直线、的斜率分别为、，求的值；(2)若、、三点共线，，求实数的值；(3)若直线过椭圆右焦点，且，求面积的最小值.21．已知函数，其中，．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．
参考答案：1．0，22．-33．4．5．6．457．8．9．10．1611． 12．13．D14．D15．D16．B17．(1)证明见解析(2) 18．(1)(2) 19．(1)答案见解析；(2)至少经过培养基中菌落的覆盖面积能超过. 20．(1)(2)(3) 21．（1）在内是增函数，在，内是减函数．（2）（3）