四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试文科数学试题答案

这是一份四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试文科数学试题答案，共8页。试卷主要包含了CBCA 9--12，【详解】解集合，【详解】解，【详解】因为，，等内容，欢迎下载使用。
绵阳南山中学2023年高考热身考试文科数学答案一、选择题：1--4 ．DCBC   5--8．CBCA    9--12．CDAA1．【详解】解集合解集合,．故选：D．2．【详解】复数在复平面内对应的点为，则 故选：C．3．【详解】根据命题的否定的定义，因为命题，使得，所以为，使得，故选：B．4．【解析】由题意得，年夜饭消费金额在的频率为，故A正确；若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭超过2400元的家庭个数为，故B正确；平均数为（元），故C错误；中位数为（元），故D正确．故选：C．5．【详解】解：．故选：C．6．【详解】原几何体的实物图如下图所示，几何体是长方体去掉一个小三棱锥，由三视图的数据可知该几何体的体积为.故选：B． 7．【详解】因为，，所以，故函数的为奇函数，排除BD；又 所以，A错误．故选：C．8．【详解】由题意得：，又函数）的一个极值点是，即是函数一条对称轴，所以，则（），函数 在上单调递增，则函数的周期，解得，则，，故选：A．9．【详解】设，求导，所以当时，，单调递增，故，即，所以；设，求导，所以当时，，单调递增，，所以，故．故选：C．10．【详解】解：，，，又为整数，必须是2的次幂，即．内所有的“幸运数”的和：，故选：D．11．【详解】设切点为，，连接，则，，过点作⊥轴于点E，则，故，因为，解得，由双曲线定义得，所以，在中，由余弦定理得，化简得，又，所以，方程两边同时除以得，解得，所以离心率．故选：A．12．【详解】因，又当时，，当，，时，，则，，当，，时，，则，，作出函数的大致图象，对任意，都有，设的最大值为，则，且所以，解得,所以m的最大值为．故选：A．二、填空题：13．    14．     15．       16．13．【详解】∵，∴数列是等差数列，∵数列的前n项和存在最小值，∴等差数列的公差，，显然满足题意．故答案为：．（答案不唯一）14．【详解】若，则函数是一条直线，不符合题意，故．，则，又，所以曲线在处的切线方程为，则直线恒过定点.，得圆心坐标为，半径为，且定点在圆内.因为切线被该圆所截的弦长最短，所以定点与圆心的连线与切线垂直，则，解得.故答案为：．15．【详解】将圆台补体为圆锥并作出其轴截面，易得该轴截面为边长为6的正三角形，高，内切球半径，圆台高为，故该圆台内切球半径最大值为故．16．【详解】设，，则，设直线的方程为，联立抛物线方程有，，，则，直线的方程为，令，则，，则得，∴，∴，，又，则，∴点，，解得．二、解答题：【详解】（1）若选①，由余弦定理得，整理得，则，     （2分）又，则，，  （5分）所以；    （6分）若选②，则，又，则，又 ，得，则．（2）由正弦定理得：，则，（10分）即，所以．  （12分）18．【详解】（1）对于模型①，对应的，（1分）故对应的， （2分） 所以对应的相关指数，    （3分）对于模型②，同理可得对应的相关指数， （4分）故,模型②拟合精度更高、更可靠.                 （5分）故对A型材料进行应用改造的投入为17亿元时的直接收益为(亿元).              （7分）另解：本题也可以根据相关系数的公式，直接比较79.13和20.2的大小，从而说明模型②拟合精度更高、更可靠.（2）当时，后五组的，（8分），              （9分）由最小二乘法可得，即  （10分）所以当投入20亿元时公司收益(直接收益＋国家补贴)的大小为：，故，投入17亿元比投入20亿元时收益小.         （12分） 19．【详解】（1）证明：如图，作中点，连接，     因为是平行四边形，所以，  （2分）在中，为中位线，故，所以，故四点共面．（5分）（2）设到平面的距离为，点到平面的距离为，  （7分）在中，．故的面积．  （9分）同理，由三棱锥的体积，  （10分）所以，得．故到平面的距离为．  （12分）20．【详解】（1）解：当时，，定义域为，所以，令得，所以，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，函数在处取得最小值，.     （4分）（2）因为函数对恒成立所以对恒成立，令，则，①当时，，在上单调递增， 所以，由可得，即满足对恒成立；（6分）②当时，则，，在上单调递增， 因为当趋近于时，趋近于负无穷，不成立，故不满足题意；（7分）③当时，令得令，恒成立，故在上单调递增，因为当趋近于正无穷时，趋近于正无穷，当趋近于时，趋近于负无穷，所以，使得，，所以，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，只需即可；（10分）所以，，，因为，所以，所以，解得，所以，，   （11分）综上所解，实数a的取值范围为．   （12分）21．【详解】（1）解：设，则，且，所以，，则，故①，又②，联立①②，解得，，故椭圆的方程为．  （5分）（2）结论：点在定直线上．         （6分）             由（1）得，、，设，设直线的方程为，设点、，联立，整理得，，，         （8分）直线的方程为，直线的方程为，所以，，       （9分）可得    ，解得，因此，点在直线上．（12分）22．  【详解】（1）解：由，可得，即，又由，可得，所以曲线M的极坐标方程为．　　      （3分）由，可得，即，即曲线N的极坐标方程为．　　　（5分）（2）将代入，可得，将代入，可得，则，因为，所以，又因为，所以．　　　      （10分）23．【详解】（1），当且仅当时等号成立．∴，即．             （5分）（2）依题意可知，则由柯西不等式得，   ，∴即当且仅当时，等号成立     （10分）