2023年北京市大兴区中考二模数学试题（含答案）

大兴区九年级第二学期期末练习

数学

2023．05

考生须知

1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。

2．在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域。

3．题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效。

4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．练习结束，请将答题纸交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）

A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥

2．国家统计局官网显示，2023年第一季度国内生产总值达284997亿元，比去年同一时期增长．数据28499700000000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

3．正六边形的外角和是（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，将一块直角三角板的顶点B放在直尺的一边DE上，当DE与三角板的一边AC平行时，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．下图显示了用计算机模拟实验的结果．

下面有三个推断：

①随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；

②若盒子中装40个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球14个；

③若再次进行上述摸球实验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率一定是0.40．

所有合理推断的序号是（    ）

A．①② B．② C．①③ D．①②③

8．如图1，点P，Q分别从正方形的顶点A，B同时出发，沿正方形的边逆时针方向匀速运动，若点Q的速度是点P速度的2倍，当点P运动到点B时，点P，Q同时停止运动．图2是点P，Q运动时，的面积y随时间x变化的图象，则正方形的边长是（    ）

A．2 B． C．4 D．8

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．

10．分解因式：________．

11．方程组的解是________．

12．如果，那么代数式的值为________．

13．下图是根据A，B两城市一周的日平均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断日平均气温较稳定的城市是________（填“A”或“B”）．

14．如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是________（写出一个即可）．

15．如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长为________．

16．某公司需要采购甲种原料41箱，乙种原料31箱．现安排A，B，C三种不同型号的卡车来运输这批原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可装满一辆A型卡车；5箱甲原料和7箱乙原料可装满一辆B型卡车；3箱甲原料和2箱乙原料可装满一辆C型卡车．A型卡车运输费用为一次2000元，B型卡车运输费用为一次1800元，C型卡车运输费用为一次1000元．

（1）如果安排5辆A型卡车、1辆B型卡车、1辆C型卡车运输这批原料，需要运费________元；

（2）如果要求每种类型的卡车至少使用一辆，则运输这批原料的总费用最低为________元．

三、解答题（本题共68分，第17-20题每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．．

18．解不等式组：

19．在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．

（1）求该函数的解析式；

（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围．

20．已知：如图，线段AB．

求作：，使得，且．

作法：①分别以点A和点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在AB的上方交于点D，下方交于点E，作直线DE；

②以点D为圆心，AD长为半径画圆，交直线DE于点C，且点C在AB的上方；

③连接AC，BC．

所以就是所求作的三角形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接AD，BD，AE，BE．

∵，，

∴DE是线段AB的垂直平分线，

∴________．

∵，

∴为等边三角形，

∴．

∵，

∴（________）（填推理的依据），

∴．

21．如图，在中，，于点D，延长DC到点E，使．过点E作交AC的延长线于点F，连接AE，DF．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）过点E作于点G，若，，求EG的长．

22．已知关于x的方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根小于1，求m的取值范围．

23．某中学为普及天文知识，举行了一次知识竞赛（百分制）．为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．七年级学生竞赛成绩的频数分布表：

b．八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：

c．八年级学生竞赛成绩在这一组的数据是

80，80，82，83，83，84，86，86，87，88，88，89，89，89

d．七、八年级学生竞赛成绩的中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m，n的值：________，________；

（2）此次竞赛中，抽取的一名学生的成绩为83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩．他是哪个年级的学生，请说明理由；

（3）该校八年级有200名学生，估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有________人．

24．如图，AB是的直径，点C是上一点，AD平分交于点D，过点D作交AC的延长线于点E．

（1）求证：直线DE是的切线；

（2）延长AB与直线DE交于点F，若，，求DE的长．

25．“急行跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．

某中学一名运动员进行了两次训练．

（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；

（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为，第二次训练落入沙坑点的水平距离为，则________（填“”“”或“”）．

26．在平面直角坐标系中，点在抛物线上．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）已知点，点在抛物线上，若对于，都有，求t的取值范围．

27．如图，在中，，将线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AD，且点D落在BC的延长线上，过点D作于点E，延长DE交AB于点F．

（1）依题意补全图形．求证：；

（2）用等式表示线段CD与BF之间的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系中，已知点，．点P为平面内一点（不与点A，点B重合），若是以线段AB为斜边的直角三角形，则称点P为线段AB的直点．

（1）若，

①在点，，这三个点中，点________是线段AB的直点；

②点P为线段AB的直点，点，求CP的取值范围；

（2）点D在直线上，若点D的横坐标满足，点P为线段AB的直点，且，直接写出r的取值范围．

大兴区九年级第二学期二模练习

初三数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．                 10．

11．              12．1

13．B                    14．答案不唯一，如AC=DF，∠A=∠D

15．                   16．（1）12800；（2）12600

三、解答题（本题共68分，第17-20题每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）

17．解：原式………………………………………………………4分．……………………………………………………………………….…5分

18．解：原不等式组为

解不等式①，得．……………………………………………………………………2分

解不等式②，得．……………………………………………………………………4分

∴ 原不等式组的解集为．…………………………………………………………5分

19．解：（1）∵ 函数的图象平行于函数的图象，且经过点，

           ∴ …………………………………………………………………2分

 解得

           ∴该函数的表达式为．………………………………………………3分

（2）．………………………………………………………………………………5分

20．（1）补全图形如图所示．

……………………………………………………………………………2分

（2）BC；……………………………………………………………………………………3分

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．……………………………………5分

21．（1）∵EF∥AD，

∴∠DAC=∠EFC．

∵∠ACD=∠FCE，CD=CE，

∴△ACD≌△FCE，

∴AD=EF．

∵AD∥EF，AD=EF，

∴四边形ADFE是平行四边形．…………………………………………………………3分

（2）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

∵CD=2，

∴BD=2．

∵CD=CE，

∴CE=2，

∴DE=4．

∵AE=5，

∴，

∴AD=3，

∴sin∠AED==．

∵四边形ADFE是平行四边形，

∴AE∥DF，

∴∠EDF=∠AED，

∴sin∠EDF=sin∠AED=．

∵EG⊥DF，

∴∠EGD=90°，

∴sin∠EDF=．

又∵DE=4，

∴EG=．…………………………………………………………………………………6分

22．（1）证明：

∵

…………………………………………………………………………2分

∴方程总有两个实数根．…………………………………………………………………3分

（2）解：由求根公式，得

∴，，…………………………………………………………………………4分

依题意可得． ………………………………………………………………………5分

23．解：（1）m=0.10，n=85．…………………………………………………………………2分

（2）七年级，理由如下：因为被抽取的七年级学生成绩的中位数是81，81<83，所以该生的成绩超过了一半以上被抽取的七年级学生的成绩；因为被抽取的八年级学生成绩的中位数是85，83<85，所以该生的成绩低于一半被抽取的八年级学生的成绩；

所以该名学生是七年级学生．……………………………………………………………4分

（3）130．…………………………………………………………………………………6分

24．证明：（1）连接OD．

∵AD平分∠CAB，

∴∠BAD=∠CAD．

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AE，

∴∠E+∠ODE=180°．

∵DE⊥AC．

∴∠E=90°，

∴∠ODE=90°，

∴OD⊥EF．

又∵点D在⊙O上，

∴直线DE是⊙O的切线．………………………………………………………………3分

（2）连接BC交OD于点H．

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠BCE=90°．

又∵∠E=90°，∠ODE=90°，

∴四边形CEDH为矩形，

∴CH∥EF，

∴∠ABC=∠F，

∴cos∠ABC=cosF=．

又∵AB=5，cos∠ABC==，

∴BC=4．

∵四边形CEDH为矩形，

∴OH⊥BC，

∴CH=BC=2．

∵四边形CEDH为矩形，

∴DE=CH=2．……………………………………………………………………………6分

25．解：（1）1； ………………………………………………………………………………1分由题意可知，抛物线的顶点为（2，1）．

则抛物线解析式为．

∵ 当x＝0时，y＝0，

∴ ，解得 ．

∴ 抛物线的解析式为．.……………………………………………3分

（2）<．……………………………………………………………………………………5分

26．解：（1）将点（2，1）代入，

得

∴

∴抛物线的对称轴为直线．…………………………………………………………2分

（2）∵B（3，n）

∴点B关于对称轴的对称点坐标为，

∵，

∴抛物线开口向上，

∵点在抛物线上，且m＜n，

∴，

∵

∴

解得．……………………………………………………………………………6分

27．（1）依题意补全图形，如图1． ……….……………………………………………1分

图1                            图2

证明：如图2，过点A作AG⊥BD于点G．

∵AC=AD，

∴∠CAG=∠GAD=∠CAD，

∵AG⊥BD，

∴∠ACD+∠CAG=90°．

∵DE⊥AC，

∴∠ACD+∠BDF=90°，

∴∠BDF=∠CAG，

∴∠BDF=∠CAD．….………………………………………………………………3分

（2）如图2，数量关系：CD=BF．

证明：过点F作FH⊥BC于点H．

∵AG⊥BD，∠B=45°，

∴∠BAG=45°．

∵∠FAD=∠BAG+∠GAD，

∴∠FAD=45°+∠GAD．

∵∠AFD=∠B+∠BDF，

∴∠AFD=45°+∠BDF，

又∵∠GAD=∠BDF，

∴∠AFD=∠FAD，

∴DF=AD．

∵FH⊥BC，

∴∠FHD=90°．

∵AG⊥BD，

∴∠AGD=90°，

∴∠FHD=∠AGD．

∵∠BDF=∠GAD，

∴△FHD≌△DGA，

∴FH=GD．

在Rt△FHB中，∠B=45°，

∴sinB==,

∴FH=BF,

∵AC=AD，AG⊥CD，

∴CD=2DG，

∴CD=2FH，

∴CD=BF．…….………………………………………………………………………7分

28．解：（1）①；………………………………………………………………………1分

②如图：

解：

∵r=1，

∴点A(-1，0），B（1，0）．

∵点P为线段AB的直点，

∴点P在⊙上．

情况1：连接CO交⊙于点P，此时CP最短，连接CA，

∵C（-1，1），A（-1,0），

∴AC=OA=1，CA⊥AO，

∴，

∴．

∵CP=COOP，

∴．

情况2：延长CO交⊙于点，此时最长．

∵=CO+，

∴．

∴CP的取值范围是．………………………………………………………5分

（2）r的取值范围是．……………………………………………………………7分

解：

∵r=1，

∴点A(-1，0），B（1，0）．

∵点P为线段AB的直点，

∴点P在以AB为直径的⊙上，OP=1．

如图，连接OC，OP．

∵C（-1，1），

∴．

∴OC>OP

∴

∴CP的取值范围是