2023年江西省南昌市中考数学二模试卷（含解析）

2023年江西省南昌市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，有理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图所示的几何体，它的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  幻方是相当古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫图．将数字分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  年月日时分许，一套重达公斤的自动气象现测站，在珠穆朗玛峰北坡海拔米处架设成功，实时数据传回正常众所周知，海拔不同，大气压不同观察图中数据，以下说法错误的是(    )

A. 海拔越高，大气压越低
B. 图中曲线是反比例函数的图象
C. 海拔为千米时，大气压约为千帕
D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.  当有意义时，的取值范围是______ ．

8.  不等式的解集为______ ．

9.  关于的方程、为实数且，恰好是该方程的解，则的值为______ ．

10.  体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：

已知跳远距离米以上为优秀，则该班女生获得优秀的频率为______ ．

11.  有个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为，，则：______．

12.  如图所示，的直径，弦，点是直线上的一动点，直线与交于点，则当 ______ 时，是等腰三角形．

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.  本小题分
计算：；
如图，六边形的内角都相等若，求的度数．

14.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

15.  本小题分
在“母亲节”前夕，某花店用元购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共枝，已知康乃馨的进价为元枝，玫瑰的进价为元枝，求购进康乃馨和玫瑰各多少枝？

16.  本小题分
如图，在两个等腰直角和中，，点是的中点请仅用无刻度的直尺，按要求画图保留画图痕迹，不写作法．
如图，在线段上找出一点，使四边形为平行四边形；
如图，在线段上找出一点，使四边形为平行四边形．

17.  本小题分
“唱响红色主旋律，不忘初心担使命”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动九年级学生准备选择龙的传人、祖国有我、东方红、我和我的祖国四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等．
选中龙的传人是______ 事件，选中唱支山歌给党听是______ 事件填“不可能”、“必然”或“随机”；
请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中祖国有我和东方红”的概率．

18.  本小题分
“阳光运动亮风采，强国有我向未来”某校七年级开展“阳光体育”活动，现从中随机抽取两组各名学生的体育成绩进行统计，并对数据成绩为百分制，单位：分进行整理、描述和分析下面是组学生样本成绩频数分布直方图每组数据含最小值，不含最大值和表．
其中，组名学生成绩的数据是：

请根据以上信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ；
请在图中补全频数分布直方图；
请你选择样本中的一种统计量，对比哪个组的成绩更好一些？写出一条理由即可
若七年级共有名学生参加此次活动，请你结合、两组数据的情况，估计七年级成绩在分以及分以上的学生有多少人？

19.  本小题分
如图，为直径，点、在上，，，点为延长线上一点，．
求证：为的切线；
判断四边形的形状并说明理由．

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，它与双曲线交于，两点．
求直线和双曲线的解析式；
若点在轴上，是等边三角形，将沿直线翻折，点落在点处，判断点是否在双曲线的图象上并说明理由；
在的条件下，求的值．

21.  本小题分
“南昌之星”摩天轮，是国内最高的摩天轮，位于江西省南昌市红谷滩区红角洲赣江市民公园游客乘坐南昌之星摩天轮可以从高处俯瞰四周美景，饱览赣江两岸风光据工作人员介绍，该摩天轮总高度为米，转盘直径为米，设有个座舱，游客先乘坐直升电梯到入口入口在摩天轮距地面的最低点处等待，当座舱到达最低处点时有序进入座舱结果保留小数点后一位

若摩天轮转动一周约分钟，则摩天轮每分钟转多少度？
若，则点距离地面多少米？
游客甲从点进入车厢之后，又有辆车厢经过，游客乙进入第辆车厢，求出甲乙乘坐的车厢到地面的距离相等时，距离地面的高度．
参考数据：，，，
 

22.  本小题分
已知和中，，，，连接、，点是的中点，连接，，绕点旋转．
特例探究
如图，当点、分别在、上时，线段与的数量关系是______ ，位置关系是______ ；
深入探究
在绕点旋转的过程中，试判断中的两个结论是否成立，若成立，请利用图证明你的结论；若不成立，请说明理由；

问题解决
当旋转到图位置时，点落在延长线上，若，，求线段的长．

23.  本小题分
已知，抛物线：，直线将抛物线分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线的对称图形，得到的整个图形称为抛物线关于直线的“双抛图形”；
感知特例
如图所示，当时，抛物线：上的点，，，，分别关于直线对称的点为，，，，如下表：

补全表格；
在图中描出表中对称点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到图象记为；
若双抛图形与直线恰好有三个交点，则的值为______ ；
若双抛图形的函数值随着的增大而增大，则的取值范围为______ ；
探究问题
若双抛图形与直线恰好有三个交点，则的值为______ ；用含的式子表达
若双拋图形的函数值随着的增大而增大，直接写出的取值范围；用含的式子表达
抛物线的顶点为点，点关于直线对称点为，直线与双抛图形交点为点，若为等边三角形时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，是无理数；
是有理数．
故选：．
根据实数的定义即可解答．
本题考查的是实数，熟知有理数和无理数统称实数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故本选项符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.和不能合并，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式进行计算，再得出选项即可．
本题合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式等知识点，能熟记合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，
直尺的两条边平行，，
，
直角三角板的一个角为，
，
，
故选：．
根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，进而可以得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，注意隐含条件，直尺的两条对边平行和直角三角板的一个锐角是是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：几何体的俯视图是：
．
故选：．
根据俯视图是从上往下看得到的图形，直接判断即可．
本题考查了简单组合体的三视图，解题关键是明确俯视图是从上往下看到的图形．
 

5.【答案】 

【解析】解：第一行的数字之和是，
第一行第一个数字为，
第三列的数字之和是，
三列最后一个数字为，
斜对角线的数字之和也为，
三列最后一个数字为，
，
解得：．
故选：．
根据题意可知，第一行和第三列的数字之和是，则第一行第一个数字为，第三列最后一个数字为，再由斜对角线的数字之和也为得第三列最后一个数字为，则，解出即可选择．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据图象知，海拔越高，大气压越低，故不符合题意；
B.图象经过，，
，
图中曲线不是反比例函数的图象；故符合题意；
C.根据图象知海拔为千米时，大气压约为千帕；故不符合题意；
D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，故不符合题意；
故选：．
根据函数图象中的信息即可得到结论．
本题考查了反比例函数的应用，函数图象，正确地识别图象是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
把代入原方程可得：，
，
等式左右两边同时除以，可得：，
即，
故答案为：．
根据方程的解的概念，将代入原方程，然后利用等式的性质求解．
本题考查方程的解的概念及等式的性质，理解方程的解的定义，掌握等式的基本性质是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：该班女生获得优秀的频率为：．
故答案为：．
用该班女生获得优秀的频率除以总人数即可．
本题考查频数分布表，解答本题的关键是掌握“频率频数总数”．
 

11.【答案】： 

【解析】解：设大正方形的边长为，根据图形可得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
：：：．
故答案是：：．
设大正方形的边长为，再根据相似的性质求出、与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．
此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出、与正方形面积的关系．
 

12.【答案】或 

【解析】解：，
，
，
是等边三角形，
，
如图，当点在点左边，且是等腰三角形时，

，易得，
在中，
，，
，
．
如图，当点在点右边时，过点作，垂足为点，

由题意得，是等腰三角形，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
在中，，
．
故答案为：或．
易证是等边三角形，当点在点左边由题可得，通过可求出，再求出；当点在点右边时，过点作，求出，再求出和，即可求出．
本题考查了圆周角定理的相关应用，勾股定理及等腰三角形的性质是解题关键．
 

13.【答案】解：原式；
六边形的内角和为：，
六边形的内角都相等，
每个内角的度数为：，
又，


． 

【解析】根据绝对值，零指数幂以及有理数的乘方的计算方法进行计算即可；
根据正六边形的性质，求出每一个内角的度数，再根据四边形的内角和进行计算即可．
本题考查绝对值，零指数幂以及有理数的乘方，正多边形的性质，掌握绝对值，零指数幂以及有理数的乘方的计算方法以及正六边形的性质是正确解答的前提．
 

14.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，然后把的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
 

15.【答案】解：设购进康乃馨枝，购进玫瑰枝，
依题意得：，
解得：，
答：购进康乃馨枝，购进玫瑰枝． 

【解析】设购进康乃馨枝，购进玫瑰枝，由题意：花店用元购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共枝，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

16.【答案】解：如图，四边形为所作；
如图，四边形为所作．
 

【解析】延长交于点，连接，由于和都为等腰直角三角形，则，由于点是的中点，所以，，所以，加上，于是可判断
四边形为平行四边形；
利用所作的平行四边形，连接、，它们的交点为点，延长交于点，利用平行四边形为中心对称图形，则可得到点为的中点，所以，加上，所以四边形为平行四边形．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定和等腰直角三角形的性质．
 

17.【答案】随机  不可能 

【解析】解：选中龙的传人是随机事件，选中唱支山歌给党听是不可能事件，
故答案为：随机，不可能；
列表如下：

由上表可知，所有可能结果共有种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中祖国有我和东方红的结果有种，
选中祖国有我和东方红．
根据随机事件和不可能事件的概念求解即可；
画树状图，这次抽签所有等可能的结果共有种，其中“选中祖国有我和东方红”的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是树状图法求概率以及随机事件和不可能事件的概念．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

18.【答案】   

【解析】解：组名学生成绩从小到大排列为：                                      ，
所以中位数为，众数为；
故答案为：，；
第二组的频数为，
补全的频数分布直方图如图所示；

组的成绩更好一些，因为组的平均分比较高．答案不唯一，言之有理即可；
人，
答：估计七年级成绩在分以及分以上的学生有人．
根据中位数和众数的定义即可求得、的值；
求出第二组的频数，即可将频数分布直方图补充完整；
根据平均数可以判断组的成绩更好一些；
用乘以两组成绩在分以及分以上的百分比即可．
本题考查频数分布直方图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】证明：如图，连接，
，，
，
，
又，
，
又是的半径，
为的切线；

解：四边形为平行四边形，理由如下：
且，
为等边三角形，
，
由知，
，
，
，
又，，
，
，
，
四边形为平行四边形． 

【解析】连接，由圆周角定理及等腰三角形的性质可得，最后根据切线的判定与性质可得结论；
根据等边三角形的判定与性质可得，再由垂径定理及平行线的性质得，根据平行四边形的判定可得答案．
此题考查的是切线的判定与性质、垂径定理、圆周角定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 

20.【答案】解：点在双曲线上，
，
双曲线的解析式为，
点在双曲线上，
，
，两点在的图象上，
，
解得，
双曲线的解析式为；
点在双曲线的图象上，理由如下：
点在直线上，
，
，
，
设，
，
，
解得，舍去，
，
，
当时，，
点在双曲线的图象上点；

由可知，，
四边形是菱形，
，
，
如图，过点作于点，
，
，，
，
． 

【解析】根据点在双曲线上，得到，求得，把点代入双曲线上，得到，把，代入得，求得；
根据勾股定理得到，设，根据，列方程即可得到结论，根据轴对称的性质得到，求得点在双曲线的图象上点；
由可知，，根据菱形的性质得到，求得，如图，过点作于点解直角三角形即可得到结论．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，三角函数的定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：根据题意，摩天轮转动一周为，
．
答：摩天轮每分钟转．
如图，过点作与，
过点作于点，
，，，
，
四边形为矩形，
米，
又，，
，
米，
米，
答：点距离地面米．
摩天轮一共有个车厢且旋转一周为，
每两个车厢相隔，
设甲乘坐的车厢为点，乙乘坐的车厢为点，
由题意得甲乙两人的车厢形成的夹角，
甲乙两人车厢到地面距离相等，
，
延长交于点，则，
过做垂足为，再过点做于点，
，，，
，，
四边形为矩形，
米，
，
，


米，
米，
答：甲乙两车厢到地面的高度为米． 

【解析】根据题意，摩天轮转动一周为除以用时分钟，即可求出摩天轮每分钟转的度数．
作出辅助线，判断出四边形为矩形，求出和的长，点距离地面的长度为．
根据题意求出每两个车厢相隔，设甲乘坐的车厢为点，乙乘坐的车厢为点，由题意得出甲乙两人的车厢形成的夹角，作出辅助线，判断出四边形为矩形，求出和的值，两者相加即为甲乙两车厢到地面的高度．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为数学问题加以计算．
 

22.【答案】   

【解析】解：在与中，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
，
；
故答案为：，；
都成立，理由如下：
延长至点使得，连接；分别延长、交于点，
为中点，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
又，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
又，
，
，
，
综上所述：，；
由得，，
如图，延长交于点，则，

，，
．
．
证明≌，由全等三角形的性质得出，，则可得出结论；
延长至点使得，连接；分别延长、交于点，证明≌，由全等三角形的性质得出，，证明≌，由全等三角形的性质得出，，则可得出结论；
由得，，如图，延长交于点，则，由勾股定理可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

23.【答案】          或   

【解析】解：由题意得：，和，关于直线对称，
故：，
故答案为：，，，；
根据函数的对称性画图如下：

通过图可知，当时，和有个交点，
当时，，
即：，
故答案为：；
从图象看，双拋图形的函数值随着的增大而增大，此时的取值范围为：或，
故答案为：或；

，理由：
由知，与关于直线对称，且当时，，
时与直线恰好有个交点，
故答案为：；
设抛物线的顶点为点，点关于直线的对称点为，
抛物线：，
顶点的横坐标为，对称点的横坐标为，
当时，若双抛图形的函数值随着的增大而增大，则的取值范围为：或，
当时，若双抛图形的函数值随着的增大而增大，则的取值范围为：或；
如图过点作，垂足为，

点为直线与双抛图形交点，
点的横坐标为，代入得，即，
由得点的横坐标为，代入得，即，
对称点，
，，
为等边三角形，
，
，
．
由题意得：，和，关于直线对称，即可求解；
根据函数的对称性即可画图；
通过图可知，当时，和有个交点，即可求解；
观察函数图象即可求解；
由知，与关于直线对称，即可求解；
当时，若双抛图形的函数值随着的增大而增大，则的取值范围为：或，当时，若双抛图形的函数值随着的增大而增大，则的取值范围为：或；
求出，得到，，进而求解．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，点的对称性，等边三角形的性质等，解题关键是熟练掌握二次函数图象和性质等相关知识．