南宁市二中2023 届初中毕业班适应性测试数学（5 月）

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2023届初中毕业班适应性测试（5月）数学 一、选择题。（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．﹣6的绝对值为（　　）A． B． C．﹣6 D．62．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B．C．  D．3．诗词 “坐地日行八万里，巡天遥看一千河”中的“八万里”用科学记数法可表示为（　　）A．8×104里 B．8×105里 C．0.8×105里 D．8×103里4.下列事件是必然事件的是（　　）A．没有水分，种子发芽        B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上C．打开电视，正播广告        D．如果a、b都是实数，那么ab=ba5.矩形具有但菱形不一定具有的性质是（　　）A．对边平行且相等 B．对角相等、邻角互补 C．对角线相等 D．对角线互相垂直6.如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝36°，则∠2的度数为（　　）A．126° B．136° C．144° D．156°7.在平面直角坐标系xOy中，点A（3，﹣4）关于y轴的对称点B的坐标是（　　）A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3）8. 如图是硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度（克）与温度（℃）之间的对应关系，该图可知（　　）A．硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度随温度的增大而减小 B．硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度相同时，温度大于20℃ C．当温度为10℃时，硝酸钾的溶解度大于氯化氨的溶解度 D．当温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大于氯化氨的溶解度 9.某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10，8，6，9，8，7，8，对于这组数据，下列判断中错误的是（　　）A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是810.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（　　）A． B．  C．   D． 11. 如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是（　　）A． B． C．    D．12. 如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（　　）A．cm B．3cm   C．4cm    D．6cm二、填空题（每小题2分，共6小题，共12分）13．因式分解：2x3﹣8x＝　               　．14．如图，若随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让两灯泡同时   发光的概率为 　        　．15．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x﹣1＝0有两个不等实数根，  则实数m的取值范围是 　      　．16. 如图，直线AB与反比例函数y的图象交于点A，B，与x轴交于点D，过点A作AC⊥y轴于点C，若＝6，则k＝　    　．17. 如图，四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=8，连接AC，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q，连接PQ分别交AD，BC于点E，F，则线段EF的长为       18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2， 点E是AC的中点，点F是斜边AB上任意一点，连接EF，将  △AEF沿EF对折得到△DEF，连接DB，则△BDF周长的最小值是 　     　．      三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（6分）计算：． 20．（6分）先化简，再求值：2（x+y），其中x＝3，y． 21.（10分）如图，点D和点C在线段BE上，BD＝CE，AB＝EF，AB∥EF．求证：AC∥DF．     22. (10分）随着时代发展，人们乘坐公交车支付车票的方式更加多样、便捷，某校数学实践小组设计了一份公交车票支付方式调查问卷，要求每位被调查人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 　  　人；在扇形统计图中，表示“微信”支付的扇形圆心角的度数为 　   　；（2）将条形统计图补充完整；（3）小明和小亮都没有公交卡，在乘车中，想从“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．     23. (10分）随着夏季的来临，某家电超市计划购进甲、乙两种品牌电风扇进行销售．在采购时发现，用10000元采购甲品牌电风扇的台数与用8000元采购乙品牌电风扇的台数相等，一台甲品牌电风扇的进价比一台乙品牌电风扇的进价高出100元．（1）求甲、乙两种品牌电风扇每台的进价；（2）该超市计划购进这两种品牌的电风扇共50台，并且甲品牌台数不超过乙品牌台数的2倍．若甲、乙两种品牌电风扇每台的售价分别为650元和500元，要使这两种品牌的电风扇售完后超市获取的利润最大，应怎样安排购进数量，并求出最大利润．       24. (10分）如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点．CD为⊙O切线，D为切点，OE⊥BD于点H，交CD于点E．
（1）求证：∠BDC=∠BOE；
（2）若sinC=，AD=4，求DE的长．     25.(10分）问题情境：在综合实践课上，老师让大家动手操作三角形纸片的折叠问题，“智慧”小组提供了如下折叠方法：（1）如图①，经过点A的直线折叠△ABC纸片，使得边AB落在AC边上，折痕为AM，AM交BC于点D，得到图②，再将纸片展平在一个平面上，得到图③．（2）再次折叠△ABC纸使得A与点D重合，折痕为PQ，得到图④，再次将纸片展平在一个平面上，连接DP，DQ，得到图⑤．操作与发现：（1）证明四边形APDQ是菱形．操作与探究：（2）在图⑤中，有∠B+∠C＝120°，AD＝6，求PD的长．操作与实践：（3）若△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，通过从图①一图⑤的折叠，最后折叠成的四边形APDQ的面积请直接写出来。              26.(10分）如图1，抛物线y1＝ax2﹣3x+c的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为D（0，4），与直线y2＝﹣x+b交点为A和C，且OA＝OD．（1）求抛物线的解析式和b值；（2）在直线y2＝﹣x+b上是否存在一点P，使得△ABP是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）将抛物线y1图象x轴上方的部分沿x轴翻折得一个“M”形状的新图象（如图2），若直线y3＝﹣x+n与该新图象恰好有四个公共点，请求出此时n的取值范围．               2023届初中毕业班适应性测试（5月）数学参考答案 题号123456789101112答案DAADCDBDDCBB二、填空题13．2x(x-2)(x+2)；   14．；     15.16．-12；          17.         18．；三、解答题19、原式=      ……………4分（算对一个运算得一分）          =3+                   ………………………………………6分 20、解：（1）原式2x﹣2y   ＝x﹣y﹣2x﹣2y                  ………………………………………2分＝﹣x﹣3y，                     ………………………………………4分当x＝3，y时，原式＝﹣3﹣3×（）＝﹣2   ………………………6分 21、证明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠E，                …………………………………………1分∵BD＝EC，∴BD+DC＝DC+EC，           ∴BC＝ED，                 …………………………………………3分在△ABC和△FED中，，                            ∴△ABC≌△FED（SAS），        ………………………………………………8分∴∠ACB＝∠FDE，                ………………………………………………9分∴AC∥DF．                       ……………………………………………10分  22、解：（1）200，90°；              …………………………………………4分（2）用公交卡支付的人数为200×30%＝60（人），用现金支付的人数为200×15%＝30（人），条形统计图补充为：   ………………………………………6分（3）小明和小亮用甲和乙表示，“微信”“支付宝”“现金”“云闪付”四种支付方式分别用A，B，C，D表示，画树状图如下：   ………………………………8分  由树状图可知，共有16种可能的结果，它们出现的可能性相等，其中小明和小亮两人恰好选择同一种支付方式的有4种结果，所以两人恰好选择同一种支付方式的概率为．                                             ……………………………10分 23、（1）设一台乙品牌电风扇进价为x元，则一台甲品牌电风扇进价为（x+100）元，根据题意，得，                    ………………………………2分解得x＝400，                               ………………………………3分经检验，x＝400是原方程的根，               ………………………………4分x+100＝400+100＝500（元），                   ………………………………5分答：一台甲品牌电风扇进价为500元，一台乙品牌电风扇进价为400元；（2）设购进甲品牌电风扇m台，全部销售完后获取总利润为w元，根据题意，得m≤2（50﹣m），                 解得m，                                 ………………………………6分w＝（650﹣500）m+（500﹣400）（50﹣m）＝50m+5000，        ………………7分∵50＞0，∴w随着m的增大而增大，∵m，∴m取得的最大正整数为33，                      ………………………………8分当m＝33时，w最大＝1650+5000＝6650（元），         ………………………………9分50﹣m＝50﹣33＝17（台），                        ………………………………10分答：甲品牌电风扇购进33台，乙品牌风扇购进17台，获取利润最大，最大利润为6650元． 24、（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO+∠ODB＝90°，   ∵CD为⊙O切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ADO＝∠BDC，        ……………1分∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠BDC＝∠A，         ………………2分∵OE⊥BD，∴OC∥AD，                                    ………………………………3分∴∠A＝∠BOE，∴∠BDC＝∠BOE；                      …………………………………………4分           （2）解：∵∠CDO＝90°，∴sinC，设OD＝x，OC＝3x，                           ………………………………5分∵OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴，∴，∴OE＝3，                                     ………………………………6分∵OE⊥BD，∴BH＝DE，∵BO＝AO，∴OH是△ABD的中位线，                    ∴OHAD＝2，                             …………………………………7分∴EH＝3﹣2＝1；                              …………………………………8分∵∠ODE＝∠OHD＝90°，∠DOH＝∠EOD，∴△EDO∽△DHO，∴，∴OD，              …………………………………9分∴DE=          …………………………………10分答：DE的长为 25、（1）证明：由折叠可知，AP＝PD，AQ＝DQ，∴∠PAD＝∠PDA，∠QAD＝∠QDA．                …………………………………1分∵∠PAD＝∠DAQ，∴∠PDA＝∠DAQ＝∠PAD＝∠ADQ，∴DP∥AQ，AP∥DQ，          ………………………2分∴四边形APDQ是平行四边形．      ………………………3分∵AP＝DP，∴四边形APDQ是菱形；            ………………………4分（2）解：设AD与PQ相交于点O，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B+∠C＝120°，∴∠BAC＝60°，                                     ………………………5分∵四边形APDQ是菱形，∴AP＝PD，∠PAD＝∠QAD＝30°，AO＝DO＝3，PO＝QO，AD⊥PQ，   ………………6分∴AOPO＝3，AP＝2PO，                              ………………………7分∴PO，AP＝PD＝2；                             ………………………8分（3），                                           ………………………10分 26、解：（1）∵D（0，4），∴OD＝4，∵OA＝OD，点A在x的负半轴上，∴A（﹣4，0），把A（﹣4，0），D（0，4）分别代入y1＝ax2﹣3x+c，得，解得：，∴该抛物线的解析式为y1＝﹣x2﹣3x+4，                      ……………………1分把A（﹣4，0）代入y2＝﹣x+b，得4+b＝0，解得：b＝﹣4；                                          ………………………2分（2）存在．在y1＝﹣x2﹣3x+4中，令y1＝0，得﹣x2﹣3x+4＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝1，∴B（1，0），如图1，设直线y2＝﹣x﹣4与y轴交于点G，则G（0，﹣4），∴OG＝4，∵A（﹣4，0），∴OA＝4，∴OA＝OG，∴△AOG是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，当∠APB＝90°时，如图1，过点P作PH⊥x轴于点H，∵∠BAP＝45°，∠APB＝90°，∴∠ABP＝45°＝∠BAP，∴PA＝PB，即△ABP是等腰直角三角形，∵PH⊥AB，∴AH＝BH，即H是AB的中点，∴H（，0），∴点P的横坐标为，                     ………………………………………3分当x时，y2＝﹣（）﹣4，∴P1（，）；                            ………………………………4分当∠ABP＝90°时，则∠APB＝∠BAP＝45°，∴BP＝AB＝5，∴P2（1，﹣5）；                             ………………………………5分综上所述，在直线y2＝﹣x﹣4上存在点P使得△ABP是等腰直角三角形，点P的坐标为（，）或（1，﹣5）；                      ………………………………6分 （3）∵y1＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x）2，∴抛物线y1＝﹣x2﹣3x+4的顶点为（，），沿x轴翻折后的解析式为y＝（x）2，                                                ………………………………7分把A（﹣4，0）代入y3＝﹣x+n，得4+n＝0，解得：n＝﹣4，                                  ………………………………8分联立抛物线y＝（x）2与直线y3得：（x）2x+n，整理得：x2+4x﹣（n+4）＝0，当Δ＝16+4（n+4）＝0时，n＝﹣8，                ………………………………9分∴当直线y3＝﹣x+n与该新图象恰好有四个公共点时，﹣8＜n＜﹣4．                                                    …………………………10分