2023年广西南宁市中考数学适应性模拟试卷二（含答案）

2023年广西南宁市中考数学适应性模拟试卷 二

一              、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.(3分)下列计算错误的是(　　)

A.(﹣1)2028=1        B.﹣3﹣2=﹣1   C.(﹣1)×3=﹣3     D.0×2027×(﹣2028)=0

2.(3分)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（     ）

3.(3分)甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是（　　）

A.     B.      C.     D.

4.(3分)据报道，今年底我国高速公路通车里程将达到5.3万千米左右，将5.3万用科学记数法表示为(　　)

A.0.53×105         B.5.3×104         C.5.3×105         D.53×103[

5. (3分)某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是(　　)

A.4，5           B.4，4        C.5，4            D.5，5

6. (3分)下列计算正确的是(　　)

A.2x2·4x2=8x2      B.x5÷x=x5         C.(x4)4=x16    D.(-3x2)3=-9x6

7.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点F在DC边上运动，连接AF，过点B作BE⊥AF于E.设BE＝y，AF＝x，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是(　　)

8. (3分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为(　　)

A.15°        B.35°        C.25°        D.45°

9.(3分)如图，在△ABC中，∠B=60°，AD⊥BC，AD=3，AC=5，则BC的长为(　　)

A.4＋       B.7       C.5.5        D.4＋2

10.(3分)学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制(每两个班之间都赛一场)，计划安排15场比赛.设参加球赛的班级有x个，所列方程正确的为(  )

A.x(x-1)=15    B.x(x＋1)=15    C.x(x-1)=2×15     D.x(x＋1)=2×15

11.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2.

下列结论：

(1)4a+b=0；

(2)9a+c＞3b；

(3)8a+7b+2c＞0；

(4)若点A(﹣3，y1)、点B(﹣，y2)、点C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；

(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2.

其中正确的结论有(    )

 A.2个        B.3个       C.4个      D.5个

12.(3分)将一副三角尺(在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°)如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α(0°＜α＜60°)，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则PM：CN的值为(    )

A.             B.                  C.                  D.

二              、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13. (3分)函数中，自变量x的取值范围是          

14. (3分)若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　   　.

15. (3分)计算：3a﹣（2a﹣b）=        ．

16.(3分)如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，已知AB＝5，OB＝3，则菱形ABCD的面积是            ．

17.(3分)如图,△ABC是边长为1的正三角形,弧AB和弧AC所对圆心角均为120°,则图中阴影部分面积为       ．

18.(3分)如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE＝8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点.若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为     .

三              、解答题（共8小题，共66分）

19. (6分)计算:(－2)－1＋(3－)0－|－cos 45°|

20. (6分)先化简，再求值：(x－1＋)÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．

21.(8分)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

(1)求证：△CEF是等腰三角形；

(2)若CD＝2，求DF的长.

22. (8分)为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

学生体温频数分布表：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）频数分布表中a=_______，该班学生体温的众数是______，中位数是_______；

（2）扇形统计图中m=________，丁组对应的扇形的圆心角是_________度；

（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．

23.(8分)如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于点N.

(1)求证：∠ADC=∠ABD；

(2)求证：AD2=AM·AB；

(3)若AM=，sin∠ABD=，求线段BN的长.

24. (10分)小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m/分，以小明出发开始计时，设时间为x(分)，兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：

(1)弟弟步行的速度是　　　　　　m/分，点B的坐标是　　　　　　；

(2)线段AB所表示的y与x的函数关系式是　　　　　　；

(3)试在图中补全点B以后的图象.

25.(10分)如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA，PB，AB，

已知∠PBA=∠C．

⑴求证：PB是⊙O的切线；

⑵连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为3，求BC的长．

26.(10分)如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点C(﹣1，0)，与y轴交于点B(0，3)，连接AB，BC，对称轴PD交AB与点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，试探究：线段BC上是否存在点M，使∠EMO＝∠ABC，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图3，点Q是抛物线的对称轴PD上一点，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．

答案

1.B.

2.B

3.C

4.B.

5.A

6.C.

7.D.

8.A.

9.A

10.C.

11.B

12.C.

13.答案为：x<3.

14.答案为：﹣12.

15.答案为：a+b．

16.答案为：24．

17.答案为：

18.答案为：2.

19.解：原式=－2－1＋1－=－2－.

20.解：原式＝÷

＝·

＝·

＝，

解不等式组，得－1≤x<，

∴其整数解为－1，0，1，2.

要使分式有意义，则x不等于－1，0，1，

∴x只能取2，当x＝2时，原式＝0.

21.证明：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.

∵DE∥AB，

∴∠B＝EDC＝60°，∠A＝∠CED＝60°，

∴∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，

∵EF⊥ED，

∴∠DEF＝90°，

∴∠F＝30°

∵∠F＋∠FEC＝∠ECD＝60°，

∴∠F＝∠FEC＝30°，

∴CE＝CF.

∴△CEF为等腰三角形.

(2)由(1)可知∠EDC＝∠ECD＝∠DEC＝60°，

∴CE＝DC＝2.

又∵CE＝CF，

∴CF＝2.

∴DF＝DC＋CF＝2＋2＝4.

22.解：（1）10，36.5，36.5；（2）15，36；（3）36.5℃

23.(1)证明：连结OD.∵直线CD切⊙O于点D，

∴∠CDO=90°.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠1＋∠2=∠2＋∠3=90°，

∴∠1=∠3.

∵OB=OD，

∴∠3=∠4，

∴∠ADC=∠ABD.

(2)证明：∵AM⊥CD，

∴∠AMD=∠ADB=90°.

又∵∠1=∠4，

∴△ADM∽△ABD，

∴=，

∴AD2=AM·AB.

(3)解：∵sin∠ABD=，

∴sin∠1=.

∵AM=，

∴AD=6，

∴AB=10，

∴BD==8.

∵BN⊥CD，

∴∠BND=90°，

∴∠DBN＋∠BDN=∠1＋∠BDN=90°，

∴∠DBN=∠1，

∴sin∠DBN=，

∴DN=，

∴BN==.

24.解：(1)由图象可知，当x=0时，y=60，

∵弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，

∴弟弟1分钟走了60m，

∴弟弟步行的速度是60米/分，

当x=9时，哥哥走的路程为：80×9=720(米)，弟弟走的路程为：60+60×9=600(米)，

兄弟两人之间的距离为：720﹣600=120(米)，

∴点B的坐标为：(9，120)，

故答案为：60，120；

(2)设线段AB所表示的y与x的函数关系式是：y=kx+b，

把A(3，0)，B(9，120)代入y=kx+b得：

3k+b=0,9k+b=120,解得：k=20,b=－60.

∴y=20x﹣60，故答案为：y=20x﹣60.

(3)如图所示；

25.⑴证明：如图所示，连接OB.

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°. 

∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA.

∵∠PBA=∠C，

∴∠PBA+∠OBA=90°，

即PB⊥OB.

∴PB是⊙O的切线． 

⑵解：⊙O的半径为3，

∴OB=3，AC=6．

∵OP∥BC，

∴∠BOP=∠OBC=∠C.

又∵∠ABC=∠PBO=90°，

∴△ABC∽△PBO，

∴即BC=2.25．

26.解：(1)由题意得：，解得，

故抛物线的表达式为y＝﹣x2＋x＋3；

(2)对于y＝﹣x2＋x＋3，令y＝﹣x2＋x＋3＝0，解得x＝4或﹣1，

故点A的坐标为(4，0)，

∵点A(4，0)，B(0，3)，C(﹣1，0)，

∴抛物线的对称轴为x＝，

直线AB的表达式为y＝﹣x＋3，AB＝5＝AC．

∴∠ACB＝∠ABC，点E(，)，

∵∠CME＝∠CMO＋∠OME＝∠ABC＋∠MEB，∠ABC＝∠OME，

∴∠CMO＝∠BEM．

∴△MCO∽△EBM，

∴，

∴MCBM＝BECO，

∵B(0，3)，E(，)，

∴BE＝，∴MCBM＝，

∵MC＋BM＝BC＝．

∴MC＝或MC＝．∴＝或＝，

如图，过M作MK⊥x轴于K，则MK∥y轴，

∴△CMK∽△CBO，

∴＝或，即＝或，∴MK＝或，

∵B(0，3)，C(﹣1，0)，

∴直线BC的解析式为y＝3x＋3，

∴M的﹣横坐标为﹣或﹣，

∴点M的坐标为(﹣，)或(﹣，)；

(3)设点Q的坐标为(，n)，当∠ABQ为直角时，如图，

设BQ交x轴于点H，

∵∠ABQ＝90°，

∴∠BAO＋∠BHA＝90°，

∵∠BAO＋∠ABO＝90°，

∴∠ABO＝∠BHA，

∵tan∠ABO＝，∴tan∠BHO＝，

故设直线BQ的表达式为y＝x＋t，

∵该直线过点B(0，3)，

∴t＝3，

∴直线BQ的表达式为y＝x＋3，

当x＝时，y＝x＋3＝5，即n＝5；

②当∠BQA为直角时，过点Q作直线MN交y轴于点N，交过点A与y轴的平行线于点M，

∵∠BQN＋∠MQA＝90°，∠MQA＋∠MAQ＝90°，

∴∠BQN＝∠MAQ，

∴tan∠BQN＝tan∠MAQ，

即，得n＝±；

③当∠BAQ为直角时，同理可得，n＝﹣；

综上，以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，则△ABQ不为直角三角形，

故点Q纵坐标n的取值范围为﹣＜n＜﹣或+＜n＜5．